吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学学科大练习8

天道酬勤 厚积薄发 2024级高一年级上学期大练习8 编稿教师:李晓松 审稿教师:佟坤卓 一、单选题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 知全集U=(-2,-1,0,1,2,3),A=(-1,0,1),B=(1,2),则(f4)O( B)-( A.(-23) B.(-2,23) C. (-2,-1,0.3) D. 1-2.-1.0.2.3} 2. 知集合P={x{0<x<4,={yl0<y<2,下列从P到的对应关系f不能构成从P 到O的函数的是( D./:x→y-x fx-2lx=1, 3. 已知函数/(x)={ 则f(-1)等于( ) #111. D. B. -3 C. -1 4.对任意实数x,函数f(x)满足f(2x一1)=x2+4,则f(x)的解析式为( ) 2+15 x2-2x+17 x22x+17 2+2x+15 A. f(x)-x _B. f(x)=& C.f(x)=x 2 5. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3-2x2},则当x<0时,( ) A. f(x)--x3-2x2 B. f(x)-x3-2x2 C. f(x)=-+2x2 D. f(x)-+2x2 [x2+2x,x<0. 6. 已知函数/(x)- 2-2xx0. 若f(-a)+f(a)<0,则实数a的取值范围是( 高一数学上学期第8次 B. [-20] A. [-1] C. fo.2] D. 1-2.2] “. 函数y=1+x- 1-2x的值域为( A.]B.]D. 8. 若函数f(x)=2ax+4x+1的值域为[0,+o0),则a的取值范围是( - C. [0.2] A.[0.2). .B.(2+) D.[2,+o) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分 9. 已知函数f(x)=ax}+2a(a0)是定义在区间-a,a}|上的偶函数,g(x)=f(x-1),则下列 结论正确的是( ) A.82<g(0 C.-8g(2)D.8()>g(2) ①B.g(0)<g(2) 2x+3 10. 已知函数f(x)-2 则下列叙述正确的是() x4 A./()的值域为(-,-4)U(-4,t0o) B. /(x)在区间(-o,-4)上单调递增 C. f(x)+/(-8-x)-4 D. 若x=(xx>-4.xz),则/(x)的最小值为-3 11. 已知奇函数f(x)的定义域为R,f(x+3)为偶函数,且f(x)在[0.3]上单调递减.若关于x的 方程f(x)=a在区间[-12,12l上有4个不同的根,,×,x,则( ) A. f(-3)-0 B. f(x)的图象关于直线x-3对称 C.x+x++x.的值可能为-12 D.×+x+×+x.的值可能为12 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分 12. 已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)=_. 习 第1页共3页 13.若函数(x)是定义在R上的偶函数,在(-co0]上是减函数,且f(2)=0.,则不等式f(x)o 的解集为 [x-4x+3x<0 关于x的不等式f(x+a)> 2a-对)在la.a+ll上恒成立 则实数a的取值范围是 四、解答题:本题共3小题,共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分15分) 已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1,aeR. (2)当a>0时,求关于x的不等式f(x)>0的解集 16. (本题满分15分) 已知函数f()-(x+1)(x+a)为偶函数. (1)求实数a的值: 高一数学上学期第8次大线 17.(本题满分17分) 函数f(x)满足:对任意x,yER,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0. (1)证明:f(x)为奇函数; (2)证明:f(x)为减函数: (3) 若f(-1)=1,试求关于m的不等式f2m{+1)-fm2+m >-3的解集 练习 第2页共3页 大练习8答案 一、单选题:ACBC DDBC 二、多选题:9.AC 10. BCD 11. BCD 13.(-2.0)U(2,+) 14.(-qo,-2) 三、填空题:12. --10 四、解答题:本题共3小题,共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分15分) 解:(1)因为f(x)<0的解集为(xm<x<n. 所以m,”为方程f(x)-0的两个根 (2)由f(x)>0得:ax}-(a+1)x+1>0.所以(ax-1)(x-1)>0. 当0<a<1时,1>1,不等式的解集是(xx<1或x>): 当a=1时,不等式可化为(x-1){}>0,不等式的解集是{xx1}; 当a>1时,o<1<1,不等式的解集是(xx<-或x>1). 当a>1时,不等式的解集是(xx<-或x>1. 2 16.(本题满分15分) 则f(-x)=f(x)对VxE(-o,0)U(0.+oo)恒成立 (x+1)(x+a)(-x+)(-x+a) (-) 2 对VxE(-oo.0)U(0.+c)恒成立 整理,得(1+a)x=0对VxE(-oo,0)U(0.+0o)恒成立,得a=-1 高一数学上学期第8次 (x+1)(x-1)x2-1. (2)·f(x)= 易知,当x→时,f()为增函数,则/(x) f()/(x) =f,即 [2-3m=1-m, 2-3n=1-2. 即m、"是方程2-3×=1-x2的两个根,又0<<,得m→”,则m-3+,3- m n 17.(本题满分17分) 解:(1)因为函数f(x)对任意x,y=R,都有f(x+y)=f(x)+f(y) 所以令x=y=0,得f(0)=2f(0),则f(0)=0;令y=-x,得f(0)=f(x)+f(x) 所以f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数 ($) Vx,xR,且x>,则x=(×一)+,而x->0时,有f(×-)<0,则 $f$(x)=/{(x-&)+x]-f(x)=/f×-x×)+f(x)-f$x)=f$-< 所以f(x)</f),所以f×)为减函& (3)因为f(x)为奇函数,f(-1)=1,所以f(1)=-1. 所以f(2)=f(1+1)-fì)+f(1)=-2,所以f(3)=f(2+1)-f(2)+f()=-3, 所以不等式f(2m}+1)-f(m}+m)>-3可转化为f(2m}+1)>f(}+m)+f(3)=f(n}+m+3) 因为f(x)为减函数,所以2n^{}+1<m{}+m+3,即m^{}-m-2<0,解得-1<m<2 所以不等式的解集为(-1.2) 习 第3页共3页 大练习8附加题 _ #A# B. A. C. D. 2.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x).且当xe(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任 A.(-] B.]C.]}D.(_} .J(a-1)x+,xs1, 的值域为R,则实数a的取值范围是 大练习8附加题答案 _ #444 B. C. A. D. 【答案】A 数,故排除B、D选项 2.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当xE(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任 A.(_ #6.}C.]}#} 【答案】B 【解析】:xE(0,1]时,f(x)-x(x-1), _△ f$x+1)-2f(x),:.f(x)=2/(x-1), 即/(x)的图象向右平移1个单位长度,纵 坐标变为原来的2倍.如图,当2<x<3时,f(x)-4f(x-2)-4(x一2)(x-3) 整理得:9x2-45x+56=0,:(3x-7)(3x-8)-0, 故选B. 的值域为R,则实数a的取值范围是__ 【答案】[2.+ 【详解】当x>1时,f(x)-x2-2ax+6=(x-a)2+6-a}, 当a=1时,i>l时,f(x)=x”-2a+6é-(x-a)}+6-^”>5;$时,f(x)-(a-1)x+ $, 则此时函数/(x)的值域不是R,故a-1不符合题意; 当a<1时,x>1时,f(x)-x2-2ax+6>7-2a;xsl时,f(x)-(a-1)x+l>, 则此时函数f×)的值域不是R,故a<1不符合题意 当a>ì时,xi>1时,f(tx)=x”2ax+6-(-)}+6-a”}>6-a^};<时,f(x)-(-1)x+$$, l6-a解得a>2. 综上所述,实数a的取值范围是[2,+co) 故答案为[2,t).