吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期数学学科大练习（八）

东北大学附属中学 2024一2025学年上学期高三年级 HIGHI SCHIOOLATTACHED TO (数学)学科大练习(八) NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY 考试时间:90分钟 试卷满分:120分 拼搏一年 成就梦想 组题人:刘丹 审题人:肖雪 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 1. 已知a与2100角的终边关于x轴对称,则是( 。 A. 第二或第四象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 2. 在等腰梯形ABCD中,AB=2CD,M为BC的中点,则AM-( ) A. 1D B.3 C. 31D 。 _ C.45 B.25 A.5 D.85 g+2sinx.,则曲线y=f(x)在点(0.1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 B 0. D. 5.在△ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知a=3,(sin4-sinB)(b+3)-c(sinB+sinC) 则△ABC外接圆的半径为( _ C.2 B.3 D.5 A.1 6. 已知函数/(x)=sinox+3cosox(>0),若方程/(x)=1在[0.x]上有且只有四个实数根,则实数 的取值范围为( _ A.[)B.[23)C.(.2]D.(23] f(x)>m-sin2x恒成立,则n的取值范围是( A B. -] C. (-,3] D. (-0o,1] -|[1]]若始数)(x一有4个零点,则的取值范围为( ) 8. 已知函数/(x)- (4ln’x,x>0 B. mlm:eln?2 。2# D. _n-en?2x_-1 多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全音 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9. 对于△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,有如下判断,其中正确的判断是( _ A. 若A>B,则sinA>sinB B. 若sin*A+sin?B<sin?C,则△ABC是钝角三角形 C. 若a-8,c=10,B-60,则符合条件的△ABC有两个 D. 若a>b,则cos2A<cos2B 10. 若函数(x)-tan(2x+)的象经过点P(0.1),则( _ A.点({]为函数(x)图象的对称中心 B. 函数/(x)的最小正周期为元 C. 数()在问^o-)上的范用为]1+t02) D. 数()的区回)(2 已知定义在R上的函数/(x),对任意x,yeR有/(x+y)=/(x)+/(),其中/(1)-:当x→0 时,/(x)>0,则() A. f(x)为R上的单调递增函数 B./(x)为奇函数 D. 若函数/(x)为正比例函数,则函数(x)=/(x)-2sirx-1有两零点 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12. 已知向量三,5不平行,向量3ā+45与kā-2平行,则k= D为BC的中点,M,N分别在线段AB,AC上(不包含端点) 四、解答题(本题共3小题,共47分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(15分) 已知函数f(x)=Asin(ax+)+b(A>0,>0,0<q<π)的部分图象如图所示 (1)求函数/(×)的解析式; (2)将/(x)图象上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(1)的图象,求o(1)在[o2]上的 值域. _ 2/ 16.(15分) (1)证明:b+c-2a; (2)若a=2,tanBtanC-3,求sinA. 17.(17分) 己知函数f(x)-(ae*-b)x-e’+b (1)当b=0时,求fx)的单调区间 (2)若’(x)的导函数(x)满足/(x)>f'(-)垣成立. (1)求a的值; (II)讨论f(x)零点的个数 数学大练习(八)参考答案 一、单选题 H 二、多选题 9 10 ABD ACD AB 三、填空题 1 13.1 14. 6-33 2 四、解答题 [A+6-3 15.解:(1)由A>0根据图象可知 fA-2 b-1; #入#(五)-2n21-3,可得-+2hn,kxez, 即。-2krn, e2: 因此/(4)的解析式为(x)-2sin(2x+)+1: (2)由题意可得g(x)-2sin 2-吾]-2sin2+-1.因为x[0.] 所以2# 当2x→-,即x-时,g(x)取得大。([]-3; 故g(0在7 上的值域为[1-5,3] 16. 解:(1)出已知结合正弦定理 化简得sin A(2-cos B)=sin B(1+cos A), 即sin Acos B+cos Asin B+sin B= 2 sin A: 所以sin(4+B)+sin B-2sin A. 又A+B=n-C,所以sinB+sinC=2sinA 故出正弦定理得b+c-2a (2)因为tan B tanC-3,所以 sin BsinC =3. cos Bcos C 所以sin Bsin C-cos Bcos C=2cos BcosC. 所以-cos(B+C)-2cos BcosC. 结合B+C=π-A,可得cos/A=2cosBcosC 由(1)知b+c=2a-22. #+C*-4(6+)2-4-1-2-1 由余弦定理得cosA= 2bc 2bc bc bc 4c 4b 化简得16-8bc=(4+c2-b)(4+b-c2=16-(b+c) 66 代入$+c=2V2整理得16-8bc=16-8(b-c),所以bc-8 所以04-2-1-- 17. 解:(1)b=0时,f(x)=e’(ax-DxEB./(x)=e’(ax-1+a). 当a=0时,f(x)=-e’<0,f(x)在R上单调递减: 当aso时./()=a(-1). 1/2 综上,a=0时,/(x)的单调减区阅为(-00,400),无单调增区间; a>o时,()的单调减区问为(--1],单调区问为(-1._. ao时, (2)的单调增区间为([-c0-1],单调减区间为(-1.+_): (2) (I)由/f(x)=(ae'-b]x-e"+b,得/'(x)=e’(ax+a-1)-b,x=R, 因为/(x)>f'(-)恒成立,所以f(-)是/(x)的小值, 令g(x)=f(x)=e (ax+a-1)-bg'(x)=e (ax+2a-l. 且(-3])-(-1)-0,解得ae2. 所以()>/(-),符合题意. 故a-2. (H)由(1)知/(x)=(2e*-b)x-e’+b=e’(2x-1)-b(x-)), 因为/(1)=ez0,所以/(x)零点的个数等价于方程b-(2x-1) 实根的个数 -1 e*(2x*-3x) xe"(2x-3) x~1 (π-1) (x-1)} 所以当x<o或x>3时,/'(x)→0; 即n(x)在(-o0,0)和(,+])上单调递增,在(0.1)和1]上单调递减, 当x→-o时,x-1→-,e→0,2x-1→-,所以(x)→0 当x→1时,h(x)→,当x→1时,h(x)→+. 当x→+00,h(x)→+00. #0-^1) 所以/n(x)的大致图象如图所示 过进 所以当b50或b-1或-4时. 方程b-f(2x-1)恰有·一个实根,/(x)零点的个数为1; x-1 当0<<1或4时, 方程b-e(2x-1)恰有两个实根,/(x)零点的个数为2; x_1 x-1 2/2