精品解析：四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

渠县中学2024年秋季半期考试 初二年级数学试卷 考试范围：第1章～4章第2节；考试时间：120分钟；满分：150 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡． 2．回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本题共10个小题，每个小题4分，共40分．) 1. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：， ，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，共4个， 故选：D． 2. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一解答． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列图象中，能表示y是x的函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 其中A，C，D选项中的图，对于自变量x的某个值，y有两个值与自变量x的值对应，不符合函数定义，不符合题意； 所以能表示y是x的函数是B选项的图． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 5. 若介于n和n+1之间（n为整数），那么n的值是（ ） A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n=3 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出所在区间，再估算所在区间即可解答； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵介于n和n+1之间（n为整数）， ∴n=1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 6. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点的坐标特征及到x轴的距离意义求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或． 故选：B． 7. 若式子有意义，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式与二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故选：C． 8. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形且 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，根据勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意； B、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意； C、如果，那么是直角三角形且，原结论错误，符合题意； D、如果，则：，故，故，那么是直角三角形，结论正确，不符合题意； 故选C． 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本题共5个小题，每小题4分共20分．) 11. 若关于y轴的对称点是，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】关于y轴的对称点的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解出x,y的值，再求和． 【详解】解：关于y轴的对称点是 故答案为：5． 【点睛】本题考查关于y轴的对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 12. 若有意义，则_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：16 13. 若函数为正比例函数，则a的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正比例函数的概念求解即可，形如的函数为正比例函数． 【详解】解：由题意可得： 解得 故答案为：1． 【点睛】此题考查了正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键． 14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论． 【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B=45°， ∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2， 在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF== ∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1， 故答案为-1． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 15. 如图，四边形中，，，E、F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题，根据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，交于E，交于F， 则即为的周长最小值．作延长线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先化简，再进行计算即可； （2）先进行乘法公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B （1）则点B表示的数为______； （2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性． （1）根据数轴上点的移动规律：左减右加的性质，进行计算即可； （2）根据互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性，列出关于，得到方程，求出，，从而求出答案． 【小问1详解】 解：设点表示的数为，由题意得： 点表示的数为， 点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与互为相反数， ， ，， 解得：．， ， 的平方根是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换及三角形面积计算，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征以及利用割补法求三角形面积． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，找到、、的对称点，再连接成三角形； （2）直接根据关于轴对称的点的坐标变化规律写出坐标； （3）利用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积来计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由关于轴对称的点的坐标特征可知： ； 【小问3详解】 解：． 19. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用分母有理化化简和，从而求出和的值，然后再利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 的小数部分是， ， ， ， 的小数部分是， ， ． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离： （1）根据在y轴上的点横坐标为0求出a的值即可得到答案； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出a的值即可得到答案； （3）点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵到x轴、y轴的距离相等，， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，则 当时，，则 综上所述，点P的坐标为或． 21. 现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状．用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理， （1）请将证明过程补充完整：方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为__________；方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为__________；根据面积相等，直接得等式__________，化简最后结果是__________． （2）当时，求空白部分的面积． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的几何背景，代数式求值，正确识图是解题的关键． （1）根据题意和图形即可求解； （2）根据空白部分的面积等于以c为边的正方形的面积减去2个直角三角形的面积可得空白部分的面积为，再把代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积为：， 即最后化简为； 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为； 根据面积相等，得：， 化简最后结果是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：空白部分的面积为：， 当时，原式． 22. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 【答案】（1）该长方形的长为35米，宽为20米 （2）能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用 【解析】 【分析】（1）设该长方形的长为米，则宽为米，再根据面积为700平方米建立方程，利用平方根解方程即可得； （2）设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米，根据面积之和为600平方米建立方程，解方程可得，再根据无理数的估算进行分析判断即可得． 【小问1详解】 解：设该长方形的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则， 答：该长方形的长为35米，宽为20米． 【小问2详解】 解：设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则较大的小正方形的边长为米，较小的小正方形的边长为米， ， ，， 能改造出这样的两块不相连的正方形试验田， 改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为（米）， 原来长方形空地的铁栅栏围墙长为米， ， ， 原来的铁栅栏围墙不够用， 答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用、利用平方根解方程、无理数的估算、实数运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 23. 一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是． （1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间； （2）求岛在港的什么方向？ 【答案】（1）从岛返回港所需的时间为小时； （2）岛在港的北偏西． 【解析】 【分析】（）中，利用勾股定理求得的长度，则，然后在中，利用勾股定理来求的长度，则时间路程速度； （）由勾股定理的逆定理推知，由方向角的定义作答； 本题考查了勾股定理及逆定理的应用，方向角问题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 由题意， 中，，得， ∴． ∴． ∴． 则（小时）， 答：从岛返回港所需的时间为小时； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∴， ∴ ∴岛在港的北偏西． 24. 【问题背景】 已知 ，求 的值． 【问题解决】 （1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知，求 的值． 【答案】（1）， ∵ ， ∴  ， ∴的值为． （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，二次根式的运算等知识．熟练掌握完全平方公式的变形，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，根据，代值求解即可； （2）同理（1）计算求解即可； （3）同理（1）可得，进而可求 【详解】（1） 略 （2）解： ， ∴， ∴的值为； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 25. [方法储备]如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围． 在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______； [思考探究]如图3，在中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长； [拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，． ①求证：为等腰直角三角形； ②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差． 【答案】[方法储备]，；[思考探究] ； [拓展延伸]①延长至点，使得，连结，， 在和中，， ， ，， ， 又， ， ，， 又， ， 为等腰直角三角形， ② 【解析】 【分析】[方法储备] 由得出，在中，根据三边关系得到，即可求解， [思考探究] 延长至点，使得，由得出，，从而得，应用勾股定理求出，结合垂直平分，即可求解， [拓展延伸] ①延长至点，使得，由，可得，，由，，，即可求证， ②延长至点，使得，由，可得，，导角得，由，可得，，作，， ，通过勾股定理得到边长间的关系，代入，即可求解， 本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边关系，勾股定理，解题的关键是：熟练应用“倍长中线法”． 【详解】[方法储备]解： 在和中，， ， ， 在中，，即：， ， ， ， 故答案为： ，， [思考探究]解： 延长至点，使得，连结，， 在和中，， ， ，， ， ， ， 在中，， 而，， 垂直平分， ， 故答案为：， [拓展延伸]解： ①略 ②如图，延长至点，使得，连结，，， 为中点，同上“倍长中线”方法可得， ，， 设， ， ，， ，，， 分别过，作，，，为垂足， ， 设，，，， ，，， 解得， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县中学2024年秋季半期考试 初二年级数学试卷 考试范围：第1章～4章第2节；考试时间：120分钟；满分：150 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡． 2．回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本题共10个小题，每个小题4分，共40分．) 1. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中，能表示y是x的函数的是 A. B. C. D. 5. 若介于n和n+1之间（n为整数），那么n的值是（ ） A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n=3 6. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 若式子有意义，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形且 D. 如果，那么是直角三角形 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题(本题共5个小题，每小题4分共20分．) 11. 若关于y轴的对称点是，则_________． 12. 若有意义，则_______． 13. 若函数为正比例函数，则a的值为_______． 14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 15. 如图，四边形中，，，E、F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为______． 三、解答题(本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B （1）则点B表示的数为______； （2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 21. 现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状．用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理， （1）请将证明过程补充完整：方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为__________；方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为__________；根据面积相等，直接得等式__________，化简最后结果是__________． （2）当时，求空白部分的面积． 22. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 23. 一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是． （1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间； （2）求岛在港的什么方向？ 24. 【问题背景】 已知 ，求 的值． 【问题解决】 （1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知，求 的值． 25. [方法储备]如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围． 在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______； [思考探究]如图3，在中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长； [拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，． ①求证：为等腰直角三角形； ②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $