上海市复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

复旦大学附属复兴中学2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若点与直线确定一个平面，则点与直线的位置关系是点______直线（用“”、“”、“”填空） 2. 已知长方体的长、宽、高分别为1，2，2，则该长方体的对角线的长为______． 3. 向量且，则__________. 4. 已知点，则该点关于平面的对称点坐标为_______________. 5. 若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_________. 6. 若平面与平面平行，，则直线的位置关系为 __________． 7. 已知二面角，若直线，直线，且直线所成角的大小为，则二面角的大小为_________. 8. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为_________. 9. 某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为6的正方体的六个面所截后剩余的部分，球心与正方体的中心重合，若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积是______． 10. 在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___． 11. 设A，B，C，D是半径为1的球面上的四个不同点，且AB，AC，AD两两互相垂直，用，，分别表示，，的面积，则的最大值是______． 12. 如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______． 二．选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 设为两条不同的直线，为平面，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 14. 如图，在平行六面体中，M为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A. B. C. D. 15. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 16. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 三．解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知空间中三点、、，设，． （1）若，且，求向量； （2）求以、为一组邻边的平行四边形的面积S． 18. 如图，在三棱锥中，底面，垂足为，，． （1）求证：侧面侧面； （2）为的中点，，垂足为，求与侧面所成角的大小． 19. 三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 如图，是圆的直径，是圆上异于、的动点，垂直于圆所在的平面，且． （1）若点为线段的中点，求证：平面； （2）当三棱锥体积的最大时，求异面直线与所成角的大小； （3）若，点在线段上，求的最小值． 21. 如图①所示，长方形ABCD中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥． （1）求点P到平面ABCM的最大距离； （2）若棱PB的中点为N，求CN的长； （3）设的角度大小为，若，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值． 复旦大学附属复兴中学2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】3 【3题答案】 【答案】1 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】平行或异面 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 二．选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三．解答题（本大题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）3 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为面，面， 所以， 又侧面， 所以侧面， 又因为侧面， 所以侧面侧面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接、，由分别是的中点， 根据中位线性质，，且， 由棱台性质，，于是， 又由可知，四边形是平行四边形，则， 又平面，平面，于是平面. （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：在中，，为的中点，所以，， 因为平面，平面，所以，， 因为，、平面，因此，平面. （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $