黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

哈三中2024一2025学年度上学期 高一学年期中考试数学试卷 考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，彌分150分.考 试时间为120分钟： 第I卷（地择愿，共58分） 一、单地思：共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合M={p=x可，N=(-o2斗，则MnN= A.[1+o) B.12 C.R D. 2.已知函数f(x)= -1xs1 3,x>1 则[f(-3]= A.0 B.1 C.3 D.9 3.若函数f(x+1)=x2-1,则f(8)= A.x2+2xB.x2-1 C.x2-2x D.x2+1 4.已知a=012,b=log12,c=21,则a,6,c的大小关系是 A.c>a>bB.c>b>a C.b>azc D.b>c>a 5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x之0时，f(x)=x(1-x).则当x<0时， f(x)= A.x(1+x) B.x(x-1) C.-x(x+1) D.x(1-x) 6.函数f()=√一x2+4x的单调递增区间为 A.(0,2） B.（-0,2) c.(24) D.(亿+∞) d,x>1 7.若函数f(x)= 4-+3s 渊足对任意不相等的两个实数，为都有 [(名)一f(名)](：-x)>0,则实数a的取值范围是 A.【-4,8) B.48) c.(48) D.(L8) 高一数毕第1页共4页 8,关于x的方程 图)一吕有负限的一-个亮分不品装条作是 5-a 3<a<4 B. C.i< 二、多选趣：共3小愿，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，金部选对的得6分，部分边对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知x>0,y>0,且x+3y=1,则下列选项正确的是 人y的意盟为() B,y的最大值为 12 c.上+2的最小值为16 D.x2+9y2的最小值为2 x y 10.在同-平面直角坐标系中，函数C,:y=x-,C:y=d(a>0且a≠)图象可能 ·是 B 1,下列命题中正确的是 A.函数f(x)=2+x,x∈[，的值域是[3,6] B.函数f（x)=4+2+1的值城是儿o) c酸儿倒=中的准吲 D数)=5的信城是[周 x+1 商一数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小愿，每小翘5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 2.函数f(冈=：二在区间[24上的最大值为 2 13.已知函数f(x)的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为 0 2 3 4 5 f( 6 12 24 48 96 14.设函数f(x)=xx+e州-)(6<x<),则f(x)是 函数（从“奇”、“偶”、 “既奇义偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入)，关于x的不等式 f(3x+1)+f(-2)<f(1-3x)的解集为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步摩 15.已知10=2,100=5，求下列各式的值： (1)10m2m, (2)m+n: 11 (3)2每+5. 16.已知幂函数f(x)=(a2+a-1)x在(0，+o∞)上单调递增 (1)求f(x)解析式： (2)若g(x)=x·f(x)-2x+2m在[0,2]上的最小值为-2，求m的值. 高散学第3面#4而 17.中国茶义化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放 在空气中冷却，如果茶水开始的温度是日℃，室温是日，℃，那么tmin后茶水的温 度（单位：℃）可由公式(C)=a+(识-8，)e"求得，其中k是常数.为了求出 这个k的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡 制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从1=0开始每一分钟茶水的温度， 多次实验后搜集整理到了如下的数据 (min 0 1 2 3 4 (c) 95.00 89.19 84.75 81.19 78.19 75.00 (1)请你仅利用表中的一组数据1=5，日=75.00，求k的值，并求出此时日()的 解析式： (2)在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至 45℃时再饮用，根据(1)的结果，干老师要等特多长时间？ (参考数据：ln2≈0.7，ln5e1.6,n7≈l.9,e是自然对数的数.) 18。已知函数f4)=0二为奇函数 e+1 (1)求a的值： (2)利用定义证明y=f(x)在R上单调递增： (3)若存在实数x∈[，3引，使得k.4-3)+f(2)>0成立，求k的范围 19.对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,)SD和常数c,使得对任意 名∈[a,,都有f()=c,A对任意，∈D,当a,]时，()>c恒成 立，则称函数f(x)为区间D上的“卷函数”， (1)判断西数g()=上++中-是否为R上的“卷函数”？并说明理由： (2)设g()是(1)中的“卷函数”，若不等式g(2-3)s4+4+2+2-2对 VteR恒成立，求实数x的取值范围： (3)若函数h()=心+√+4x+n是区间[-3，o)上的“卷函数”，求n”的值. 高数学第4页共4页