广西壮族自治区来宾市象州县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 九年级数学(XJ) (时间：120分钟满分：120分】 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答随卡），在本卷上作答无效 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是杆台要求 的，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1反比例函数y=的图象在 A.第一、三象限B.第一、二象限 C第二、四象限 D.第三、四象限 2.将-一元二次方程3x2-8x=-10化成一般形式为3x2-8x+c=0,则c的值为 A.8 B.-10 C.10 D.3 3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是 A.3 B.-3 C.0 D.-1 4.神奇的自然界中处处蕴含着数学知识.如图是古希腊的巴台农神庙，我们把图 中的虚线表示为矩形ABCD,并发现AD:DC≈0.618，这体现了数学中的 (第4题图) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割 5.如图，AB∥CD∥EF,AC-2,AE=5,BD=1.8,那么DF的长为 A.6 B.4.5 C.2.7 D.2.5 (第5题图) 6.关于x的一元二次方程a2+2x+1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是 A.k≤1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 7.在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若 反比例函数 ,(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为 A.-1 B.1 c D. 8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑， 经销商纷纷开展降 价促销活动.某款燃油汽车今年9月份售价为25万元，11月份售价为20.25万元，设该款汽车 这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是 A.20.25(1+x)2=25 B.25(1-x)2=20.25 C.20.25(1-x)2=25 D.25（1-2x)=20.25 ②九年级数学(XJ)第1页（共4页） ⑤扫楼全能王 9.如图，△ABC中，∠A仁76°，AB=8,AC6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角 形与原三角形不相似的是 △76 (第9题图) 10.若点A(,),B(·),C(,为)都在反比例函数-2的图象上，且<<0 <,则，2，的大小关系是 A.J2>h>为 B.y4>2>y为 C.2>为>y D.y>y3>y2 11.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此 时AB∥CD),相关数据如图（单位：cm),从图2闭合状态到图3打开状态，点B,D之间 的距离减少了 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 12.如图，一次函数)+b(k≠0)图象与反比例函数四 (m≠0)图象交于点A(-1,2),B (2,-1),则不等式+b≤”的解集是 A.x≤-1或x≥2 B.-1≤x<0或0<x≤2 C.x≤-1或0<x≤2 D.-1≤x<0或x≥2 A 2 E3 B (C)E C 2 F 3 D 图1 图2 图3 (第11题图) (第12题图) 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分.） 13.若函数上 (k≠0)的图象经过点A(-1,2),则k的值为▲一· 14,如果m、n是一元二次方程x2-x3=0的两个实数根，则mn的值是▲ 15老号则：人 16.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4， 若AB=4,则CD的长为▲ (第16题图) ②九年级数学(XJ)第2页（共4页） ⑤扫楼全能王 里都型因的用两 17.如图，点A是反比例函数=《的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B, 点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为6，则k的值是 18.小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力×动 (第17题图) 力臂=阻力×阻力臂”.如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、△ 20g 右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则 m的值为A· (第18题图) 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分6分)计算：(5-7)×6+(-2)3÷8. 20.(本题满分6分)解方程：x2+6r+8=0. 21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标 分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C点的坐标： (2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点坐标， (第21题图) 22.(本题满分10分)所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过 时来不及反应，发生碰撞.某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宜传活动.在活动前 和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调 查，并将收集到的数据绘制成统计图表 活动后的数据统计图 文期文通条商其行 打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选） 人数 警锡“开门杀 1000 96 A.每次B.经常C.偶尔D.从不 座用死丝后方 800 活动前的数据统计表 600 400 类别 A B C D 合计 224 200 人数 68 a 510 177 1000 B CD类型 (1)请计算活动前的数据统计表中a的值： (第22题图) (2)宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇 形圆心角的度数： (3)根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宜传活动的效果， 23.(本题满分10分)某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这 堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙 平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米 (1)求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） 围墙 2）当F10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修酬 建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电 动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 图1 图2 (第23题图) 九年级数学(X灯)第3页（共4页） ⑤扫楼全能王 24.(本题满分10分)如图一次函数6与反比例雨数广上 (k≠0) 在第一象限交于A,B两点，AC垂直t轴于点C,O为坐标原点， AC=SOC. (1)求反比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积. (第24题图) 25.(本题满分10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教 师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保 持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标 数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生 40 的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲18分钟，为了效果较好，要求学 204 生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师 010 能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ (第25题图) 26.(本题满分10分)如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， 人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图 2,在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB交 AB的延长线于点E. (1)如图2，求证：AB=DE (2)如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC6,求BF的长 朱实 朱实 黄实 朱实 B 图1 图2 图3 (第26题图) 九年级数学(X灯)第4页（共4页） ⑤扫楼全能王 2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 九年级数学(XJ)答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） 题号123456 9 10 12 D B 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.) 13.-214.-3 15.； 16.817.-12 18.10 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.解：原式=(-2)×6+(-8)÷8 2分 =-12+(-1) 444分 =-13 46分 20.解：(x+2)(x+4)=0 2分 即：x+2=0或x+40 5…4分 x-2或x-4 6分 21.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求， 1分 .4分 C(3,2): 5分 (2)如图所示，△42B2C2即为所求， 6分 如上图所示， 9分 C2(-6,4). .10分 22.解：(1)由题意得， a=1000-68-510-177 2分 =245, 3分 a的值为245： (2)宜传活动前，抽取的中学生中选择C类别的人数占比最大： 4分 宜传活动前，C类别在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数为 360°×510 =183.6°g 1000 ….6分 (3)宜传活动前选择“D”的百分比为，口 1000 X100%17.7, .7分 178 宣传活动后选择“D"的百分比为96+102244×100%8%，…8分 宣传活动前后，择“D”的百分比从17.7%下降到8%，因此开展此次宜传活动有效果。10分 (容案不唯一，合理即可) 23.解：(1)由题意得： (26+2)-2a 442分 =(28-2a)米， …3分 答：车棚与墙平行的一边长(28-2)米：4分 (2)当a=10时，28-2a=28-2X10=28-20-8(米)，5分 设小路的宽为x米， 6分 由题意得：(10-x)(8-2x)=54, ,7分 整理得：x2-14x+13=0, …8分 解得：1=13>10（舍去），2=1， 9分 答：小路的宽为1米。 …10分 24.解：(1)设0C-=a,则AC50C5a, ∴.C(a,0),A(a,5a), 1分 一次函数y一x+6的图象经过点A, ∴.5a=-at+6,解得a=1, 2分 ∴.A(1,5),C(1,0) 3分 把A(1,5)代入反比例函数y=(化≠0)得：1×5=5， 答：反比例函数解析式为)y= .4分 V=-x+6 (2) y=- 解得或=5 y=5y=11 .5分 ,B(5,1) …6分 设直线与x轴的交点坐标为D,则 -x+6=0, 解得：x6 ,点D的坐标为(6,0) 7分 ·:SMBC-SACD-SABCD ×(6-1)x5×(6-0刘 ,8分 =12.5-2.5 9分 =10 答：△ABC的面积为10 .10分 据国短 25.解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为k+20, 把B(10,40)代入得，10k1+20=40,解得=2，“ ∴n=2r+20. 分 设C、D所在双曲线的解析式为方点 把C(25,40)代入得，k2=25×40=1000, y=100 …2分 当n=5时，1=2×5+20=30， 43分 当n=30时，21000÷30-100 .4分 30<100 3 <n 答：第30分钟注意力更集中， 5分 (2)令=36， .36=2+20, 6分 x1=8 7分 令2=36， .36=1000÷x, ∴2=1000÷36≈27.8 .8分 27.8-8=19.8>18, 9分 答：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。10分 26.解：(1)线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD, .BCBD,∠CBD=90°， 1分 ∴.∠BCA=∠DBE=90°-∠ABC, :∠A=∠E=90°， .2分 ,.△ABC≌△EDB(AAS), 3分 ∴，AB=DE: 4分 (2)由(1)可知：△ABC≌△EDB(AAS), 图2 .DE=AB,BE=AC AB=2,AC=6, ∴.DE=2,BE=6, ..AE=AB+BE=8, 5分 :∠DEB+∠A=I80°， ∴，DE∥AC, ∴，△DEF∽△CAF, 6分 DE EF 6EF+8' …7分 EF=4, 9分 ∴，BF=BE+EF=IO. …10分 据国艇