山东省德州市齐河县马集乡中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十三章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列抛物线不经过原点的是（　　） A． B． C． D． 3. 用配方法方程时，变形正确方程为(　　) A. B. C. D. 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 6抛物线过，，三点，则大小关系是（） A． B． C． D． 7. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（    ）. A. B. － C. － D. 8．如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点在上，则旋转角α的大小是（  ） A． B． C． D． 9．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　) A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90 10．如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点的坐标是（    ） A． B． 或 C． D． 或 11．直线与抛物线只有一个公共点，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．若点与点关于原点成中心对称，则的值是 14．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为 15二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ． 16. 某楼盘2022年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2024年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________________． 17．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为    17题图 18题图 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（8分）解下列方程： （1）； （2）； 20．（本题10分）若关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求k的值． 21.（本题10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点的中心对称图形． (2)将绕点顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 22．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 23．（本题12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围. （2）求每星期的利润y的最大值. （3）直接写出x在什么范围内，每星期的利润不低于5000元. 24．（本题12分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转___度得到； (3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积． 25．（14分）如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点，点M为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标； (3)若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B c A A C D C A A B C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．2 14．2025 15． 16．8100（1-X）2=7600 17．70 18. 6 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 19．（8分） 【详解】解：（1）原方程可化为：， ∴x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3；（3分） (2)， 20.（10分） （1）证明：． ， ，即， 无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：，是方程的两个实数根， ，． ， ，即， ， 解得：，， 的值为0或． 21(10分).（3）（0，1） 22、 （12分） （1）12 （2）当X=7.5时，S最大值112.5， 当X=11时，S最小值88 23. （12分） （1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x2+500x+3000(1≤x≤30且x为整数)； （2）y最大值=6120； （3）当5≤x≤20且x为整数时，y≥5000. 24.．（12分） (1)见解析；(2)A，90；(3) 34 【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°， 而F是CB的延长线上的点， ∴∠ABF＝∠D＝90°， 又∵AB＝AD，DE＝BF， ∴△ADE≌△ABF(SAS)； （2） ， ， 而， ，即， 可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转得到． 故答案为A、90； (3)∵BC＝8， ∴AD＝8， 在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8， ∴AE＝＝2， ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到， ∴AE＝AF，∠EAF＝90°， ∴△AEF的面积＝AE2＝×4×17＝34． 25．（14分） 【详解】（1）解：把点和点，点代入抛物线， 则，解得， ∴抛物线的解析式为：， 故；(4分) （2）由（1）知抛物线的顶点为， 设直线的解析式为令，将代入， 得，解得， ∴直线的解析式为：，(6分) 设点，则 ∴ ∴面积， ∵， ∴当时，面积的最大值为．此时；(10分) （3）设点坐标为， ∵，∴，， ①当时，即，∴， 解得(不合题意，舍去)， ∴点的坐标为； ②当时，即，∴， 解得(不合题意，舍去)， ∴点的坐标为或； ③当时，即，∴，解得， ∴点的坐标为.(11分) 综上，存在，点的坐标为或或或．(14分) 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$