陕西省师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

陕西师大附中2024-2025学年度第一学期 期中考试高二年级数学试题 命题人:师文龙 审题人:赵国辉 注意事项: 1. 本考试满分150分,时间120分钟. 2. 答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整 3. 本试卷答案均写在答题纸上,答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写,字迹工整、 笔迹清晰,并且必须在题号所指示的答题区内作答,超出答题区域的书写无效 4. 只交答题纸,不交试题卷. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的 1.直线x+3y-2-0的倾斜角为( _ B._ C.2 A D 2.已知点(1,2)在抛物线C:y=ax2上,则抛物线C的准线方程为( ) B.-2 A.-1 C.-1 D.-1 3.已知园c:.-1(m>4)的焦距为2,则C的长轴长为( ) :m4 A. B.25 C.22 D.42 4.如图,平行六面体ABCD-A.B.C.D的底面ABCD是矩形,其中AB=2,AD=4.A4=3 2 且乙4.AD-乙4.AB-60*,则线段AC的长为( A.9 B.29 C.47 D.45 5.已知点P在直线1:x-y-1-0上运动,点4(0.1),B(3.1),则 P4-lPB的最大值为 ( A.5 B.2 C.5 D.1 陕西师大附中期中考试高二年级数学试题 第1页共4页 CS 扫描全能王 3亿人器在日指Apo 6.两个C:x2++2ax+^}-4=0(aER)与C:x2}+-2by-1+b=0(beR)恰有三条 公切线,则ab的最大值为( C4 D= A.5 7.在三校锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OA=OC-4,OB=3,则直线OB与平 面ABC所成角的正弦值为( ) C.234 D 77 (不是顶点),使得乙PF.F=3乙PFE,则C的离心率的取值范围为( _ A.(2.2) C.(1] B.(3,2) D.(1,2] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知ae(0,π),方程x2+y”cosa=1表示的曲线可以是( A.圆 B.圆 C.双曲线 D.两条直线 10.在正方体ABCD一A.B.C.D中,E,F分别为线段B.D,BC.上的动点,则下列结论正确的 是( A.直线DB1平面ACD 1..直线AE与平面BB.DD所成角的正弦值为定值 C.平面A.CB/平面ACD D.点F到平面4CD的距离为定值 11.已知O为坐标原点,过抛物线C:y-2px(p>0)的焦点F(2.0)作斜率为\3的直线交抛 物线C于4.B两点,则下列结论一定正确的是( ) B.1d-12 A. 乙AOF-乙BOF C. So-16 2 D. 乙4OB<90 陕西师大附中期中考试高二年级数学试题 第2页共4页 CS 扫描全能王 3亿人在日描Apo 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.过点A(-1.-1),B(0,-2),C(3.1)三点的圆的标准方程为 13.如图,已知四面体ABCD的所有校长都等于a E. F.G分别是校4B.AD. DC的中点,则 GE.GF= 14.已知实数a>0.b<o,则6-g { -的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)北京时间2024年4月25日20时59分,搭载神舟十八号载人飞船的长征二号 F遥十八运载火箭成功发射,在经历6个月的太空出差任务后,神十八乘组计划于10月 下旬开启返程之旅.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如隆,航天器 天器运行轨迹由圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴 为对称轴, 点B).已知观测点A的坐标为(6,0),当航天器与点A距 离为4时,指挥中心向航天器发出变轨指令 (1)求航天器变轨时点C的坐标 (2)求航天器降落点B与观测点A之间的距离 16.(15分)已知圆C:x2+y3-2x-4y-20-0,直线l:(m+2)x+(1-m)y-4m-5-0 (meR). (1)证明:不论m取什么实数时,直线/与圆C恒交于两点; (2)求直线/被圆C截得的线段的最短长度以及此时实数”的值 陕西师大附中期中考试高二年级数学试题 第3页 共4页 CS 扫描全能王 3亿人群喜阳的日指An0 17.(15分)已知点A(-1.0),B(1.0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为2. 记点M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程 (2)若P,O是曲线C上两点,试判断点(-1.2)能否成为线段PO的中点,如果可以, 求出直线PO的方程:如果不可以,请说明理由 18.(17分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=t; M是线段EF的中点. E (1)求证:直线AM//平面BDE; (2)若;=1,求二面角A-DF-B的大小 B_ (3)若线段AC上总存在一点P,使得PF1.BE 求:的最大值. 19.(17分)已知圆c: (1)求圆的标准方程; ①求证:△AOB的面积为定值; ②圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出点P横 坐标的取值范围:若不存在,说明理由 陕西师大附中期中考试高二年级数学试题 第4页 共4页 CS 扫描全能王 3亿人器在日指Apo