2.3一次式同步练习 2024-2025学年沪教版（上海） 六年级数学上册

第2章 简单的代数式 2.3 一次式 2.3（1）一次式的概念 一、选择题 1．下列各式中，是一次式的是 ( ) A.0; B.x=1; C.; D. 2．下列说法中正确的是 ( ) A．-8是一次式； B.a+2b-3c+4d-5不是一次式； C.是一次式； D.是一次式. 3．下列结论中正确的是 ( ) A.-y没有系数； B.一次式的一次项是x , y C.一次式的常数项是1； D.一次式的一次项系数是 二、填空题 4．某一次式中的一次项的系数是 5．代数式2m-3n-4的一次项系数分别是 6．一次式中的一次项是 ，常数项是 . 第2章 简单的代数式 7．代数式b-1、25、 3a、-6、x+y-2中，一次式有 5 学科网（北京）股份有限公司 8．写出一个含有字母a、b，且含字母a的项的系数是，含字母b的项的系数是1，常数项为-3的一次式： 9．如果是一次式，其中m、n是常数，那么 . 10 观察下列一组数： - 它们是按一定规律排列的，那么这一组数中的第n个数是 三、解答题 11．指出下列一次式中的一次项、一次项的系数和常数项： 2x- 8m-7n-6. 12．A、B两市出租车收费标准不同．A市的起步价（行驶路程在3km以内的价格）为14元，3km后每千米的价格为3元；B市的起步价为12元，3km 后每千米的价格为3.4元．（假设3km后的车费按实际路程计算） （1）在A、B两市乘坐出租车x(3<x<10)km的价格分别是多少元？ （2）在A、B两市乘坐出租车，行驶路程为多少千米时付出的车费一样多？ 13．学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． （2）当a=3dm,b=2.8dm,c＝2.6dm时，求这个截面的面积. （第13题） 706 学科网（北京）股份有限公司 2.3（2）一次式的同类项 一、选择题 1．合并一次式3x+3y-x-3y+3的同类项时，为3x的同类项的是（ ) A.3; B.-x; C.3y; D..-3y 2．下列各式中，合并同类项正确的是 () A.2a+3a=6a B.5x-2x=3x° C.7m+7n=7mn; D.3y-(-3y)=0. 3．下列说法中正确的是 ( ) A.在一次式中，常数项没有同类项； B.在一次式中，2x与2y是同类项； C.一次式与一次式的和一定是一次式； D.在一次式中， -3y与是同类项. 二、填空题 4．合并同类项： 5．合并同类项： . 6．化简： 7．化简： 8．在横线上填入合适的一次式： )=-a-2. 9．当x=2,y=3时，代数式 2x-3y+1+3x+2y-2的值为 10．已知a是一个固定的数，一次式ax+1与x-2的和仍是一次式，a须满足的条件是 三、解答题 11．化简下列一次式： 第2章 简单的代数式 (1) 5x+2-3x+7y. (2) 4x-7y-6+5y-2x-1. 7 学科网（北京）股份有限公司 (3) (4) 12．先化简，再求值： ，其中y=2. 13．任取一个两位数，将它的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，将新的两位数与原先的两位数相加，所得的和有什么特点？为什么？ 14 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲的速度为50m／min． （1）如果乙的速度为70m／min，甲、乙两人tmin后相遇，请用含t的代数式表示A、B两地的距离. （2）如果甲先走4min后乙再以40m／min的速度出发，乙出发nmin后两人相遇. ①请用含n的代数式表示A、B两地的距离. ②相遇时，甲和乙谁走的路程多，多多少？ 2.3（3）一次式的加减 一、选择题 1．下列各式中，去括号正确的是 ( ) A.a-(b-c)=a-b-c; B.-(a-b+c)=-a+b-c: C.7a+(5b-1)=7a+5b+1; D.-(a-b)+(c-1)=-a-b+c-1. 2．下列各式中，添括号正确的是 ( ) A.m-2x-y+z=m-(2x-y+z), B.p-q+r-1=p-(q-r-1); C.2a-b+c-1=-(2a+b-c+1); D.x-y-z+1=x-(y+z-1). 3．规定一种运算： a*b=(a+b)-(a-b)，其中a、b为有理数.那么a*b-[(b-a)*b]= ( ) A.2b; B.2a C.0; D.-2a. 二、填空题 4．去括号：-（x-2y）-（3m-4n) = 5．化简： 8x-(-3x-5)= 6．化简：(-5y-2)-(-)= 7．去括号： 2a-[3b+(c+d)]= . 8. )][a-( )]. 9．已知a+d=1,b+c=-2023,，那么(a-b)-(c-d)的值为 10．已知x<1，化简： |x-1|-|x-3|= 三、解答题 11．计算： 第2章 简单的代数式 (1) (2x-3y)-(5x-y). (2) (3a+7)-(17-3a) 9 学科网（北京）股份有限公司 (3) (x+3)-(y-2x)+(2y-1). (4) 12．已知A=2b-3a, B=2a-3b+1，求： (1)A+B. (2)A-B. 13．小华准备完成题目“化简：( x+6y+8)-(6y+5x+2)7时，发现系数“ ”印刷不清楚. （1）小华猜“ ”是3，请你化简： (3x+6y+8)-(6y+5x+2). （2）小华的妈妈说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数.”那么原题中的“ ”是几？ 14下表中的字母都是按规律排列的. 序号 第1组 第2组 第3组 字母 x x y x x y xx x xx y y xx x yy x x x xx x x y yy xx x x yyy x x x x ··· 我们把每一组的字母的和称为该组的“特征式”，如第1组的“特征式”为6x+2y，第2组的“特征式”为9x+4y.请回答下列问题： （1）第3组的“特征式”为 ，第4组的“特征式”为 ,第n组的“特征式”为 （n为正整数）. （2）求第6组的“特征式”减去第5组的“特征式”的差． 10 学科网（北京）股份有限公司 2.3（4）数与一次式相乘 一、选择题 1．下列计算中正确的是 ( ) A.3(2x+3y)=6x+3y; B.-0.5(1-2x)=-0.5+x C. D.-2(2x-y+1)=-4x+2y 2.(5x-4y)-2(-x+y)的计算结果是 ( ) A.7x-2y; B.7x-6y; C.3x-2y D.3x-6y 3．如果2m+n=2,mn=-1，那么2(m+n)-(mn+n)的值是 ( ) A.1; B.2; C.3; D.4. 二、填空题 计算： . 5．计算： (2x-5)×(-3)= · 6．计算：2(2a-3b)-(3a-2b)= 7．三个小队植树，第一队植x棵，第二队植的树比第一队植的树的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队植的树的一半少6棵，三队共植树 棵. 8．已知一个长方形的周长为4a，其中一边长为2，那么这个长方形的面积是 9．如果一个两位数的个位数字为x，十位数字比个位数字的3倍少8，那么这个两位数可以表示为 （用含有x的代数式表示，并化简）. 10．有理数a在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简2|2-a|-a的结果是 （第10题） 三、解答题 11．计算： (1) 2(a-6b)-3(x-4b). (2) 11 学科网（北京）股份有限公司 12．（1）先去括号，再化简：2(x-2)+5(2-x)+2(2x-4). （2）在有些计算中，我们会将一个式子看作一个整体，从而简化计算．例如，3(x-1)-2(1-x)=3(x-1)+2(x-1)=5(x-1)=5x-5. 请利用上述方法再次计算（1）中的代数式． 13．一艘轮船在静水中的速度是mkm／h，水流速度是20km／h．一艘轮船先顺水航行了3h，又逆水航行了2h． （1）这艘轮船一共航行了多少千米？ （2）这艘轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？ 14 甲、乙两个小朋友一起玩了一个有趣的数学游戏： （1）在纸上写下一位长辈（爸爸、妈妈、爷爷、奶奶等）的年龄． （2）把这位长辈的年龄乘2，再加上5． （3）把得到的和乘50再加上自己的年龄． （4）得出的结果加上365，减去615． 甲按照步骤计算后，说出了6512这个数．乙立刻告诉甲：“你今年12岁，你的长辈今年65岁．”甲感到十分惊奇，你能利用所学的数学知识告诉甲这其中的奥秘吗？ 12 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题（第3题） 1．下列各式中，是一次式的是 ( ) A.2x+y+1· B.8; C.·. D. 2．下列各题中，去括号正确的是 ( ) A.(a-b)-(c+d)=a-b-c+d, B.a-2(b-c)=a-2b-c; C.(a-b)-(c+d)=a-b-c-d; D.a-2(b-c)=a-2b-2c. 3．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示.王老师捂住的一次式是 ( ) A.2m+5う B.-2m+5, C.2m-5 D.-2m+1. 二、填空题 4.2x-3y+5的一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 5．一个一次式减去3x+y-2的差是2x-y+1，这个一次式是 . 6．计算： 7．六年级（1）班有男生x人，女生比男生的2倍少12人，六年级（1）班共有学生 人. 8．已知A=3a+b，B比A少a-2b，C比A的2倍多2a+b，则B= ,C= 9．甲、乙、丙三名学生剪五角星，甲剪了a个，乙剪的五角星比甲的2倍少11个，丙剪的五角星比甲的3倍少10个，则丙比乙多剪了 个 13 学科网（北京）股份有限公司 角星. 10．已知长方形的宽为a，长为b，a<b<2a，第一次分割出一个最大的正方形M1，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次分割下去，恰好能把这个长方形分成四个正方形、，并且无剩余，则a与b应满足的数量关系是 . 三、解答题 11．计算： (1) 2(x-1)-5(x+3). (2) (3) (4) 12．先化简，再求值：，其中 13．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字的2倍多1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少1．如果把这个三位数百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99．求这个三位数． 14 学科网（北京）股份有限公司 14 特殊值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如，已知等式 对任意的x恒成立： ①取x=0时，可以得到; ②取x=1时，可以得到 ③取x=-1时，可以得到 把②③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出 请类比上例，解决下面的问题： 已知等式对任意的x恒成立. （1）求ao的值. （2）求的值. （3）求的值. 15 学科网（北京）股份有限公司 单元练习二 一、选择题 1．用字母表示数时，下列各式符合书写规范的是 ( ) A.ab24; B.° C· D. 2．如图，下列选项中能用2a+6表示的是 ( ) 3 2a ③ ④ （第2题） A.整条线段①的长度； B.整条线段②的长度； C.长方形③的周长； D.长方形④的面积. 3．下列去括号正确的是 ( ) A.a-(2b-c)=a-2b-c B.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d; C.m-2(p-q)=m-2p+q。 D.x-[-(-x+y)]=y. 4．长方形的宽为3m+2n，长比宽长m-n，则这个长方形的周长是 ( ) A.4m+n,B.8m+2n C.14m+6n°,D.7m+3n. 5．当a=1A b=-1时，代数式a+2b+2(a+2b)+1的值为 ( ) A.3; B.1; C.0; D.-2. 6 如图，大长方形ABCD由一张正方形纸片①和四张长方形纸片②、③、④、⑤拼成，其中正方形纸片①的周长为，长方形纸片②、③、④、⑤的周长分别为 .若大长方形ABCD的周长为定值，则下列各式中为定值的是 ( ) A.; B. C.· D. （第6题） 16 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 7．计算： 2a-5a= . 8．如果欢欢的体重为xkg，她比小华重2kg，那么小华的体重为 kg. 9．比a、b两数平方的差的一半还小2的数为 . 10．一项工程，甲单独做a天可以完成，乙单独做b天可以完成，甲、乙一起做一天可以完成全部工程的 11．如图是乐乐设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，那么y= （用含x的代数式表示）. （第11题） 12．当x=2, y=-4时，代数式的值为 . 13．一次式中，一次项是 ，常数项是 . 14．计算： 5(m+2n)-m= · 15．黑板上有一道题，是一个一次式减去，某学生由于大意，将“”抄成，得出结果是3x+7，这道题的正确结果是 . 16．六年级（2）班有男生m人，女生n人．一次数学考试中，男生的平均分是88分，女生的平均分是89分，那么班级平均分是 分． 17．有理数a和b在数轴上所对应的点如图所示，化简|a-b|-2|b-1|的结果是 （第17题） 18．如图，用同样长短的小木棒拼成以下图案，其中第1个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，需要小木棒12根；第2个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，需要小木棒18根；第3个图案由8个小等边三角形围成3个小菱形，需要小木棒24根．若按此规律拼下去，则第n个图案需要 17 学科网（北京）股份有限公司 小木棒 根（用含n的代数式表示）. 第1个 第2个 第3个 （第18题） 三、解答题 19．用代数式表示： （1）与a-1的和是25的数． （2）与2b＋1的积是9的数． （3）减去的差是x的数. （4）除以y+3的商是y的数. 20．计算： (1) (2x-3y)+(5x+4y). (2) (8a-7b)-(4a-5b). (3) (4) -[2m-3(m-n+1)-2]-1. 18 学科网（北京）股份有限公司 21．先化简，再求值：2(x-2y)-3(y-2x)-(3y+2x)，其中x=-2, y=-3. 22．已知A=3a-2b+1,, B=3b+2a-2. （1）求A-3B. （2）如果A+B+C=0，求C. 83 23．李老师让学生们计算“当x=2024,y=-2023时，代数式2(x+2y)-的值”.小海抄题时粗心大意，把x=2024 y=-2023"写成了“"x=224, y=-223"，但他求出来的结果却是正确的.你知道为什么吗？请解释原因，并计算该代数式的值 19 学科网（北京）股份有限公司 24 某公园有A、B、C三种购票方式，如下表所示： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张12元 B 年票每张120元，持票者每次进入公园无须再购买门票 C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 （1）某游客一年内共进入该公园a次，用含a的代数式分别表示A、B、C 三种购票方式一年的费用. （2）某游客一年内共进入该公园12次，选择哪种购票方式最优惠？请通过计算说明. （3）已知甲、乙、丙三人分别按A、B、C三种方式购票，一年内甲进入该公园比乙多5次，丙进入公园的次数是甲、乙进入次数的和．一年中丙的花费比甲、乙花费的和少多少？ 25 阅读材料：“整体思想”是一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛.例如，我们把a+b看成一个整体，则有 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 尝试应用： （1）当a-b=2时，求代数式6(a-b)-10(a-b)+3(a-b)的值. （2）已知当x= ,y=-4时，代数式的值为2024．求当x=-4,时，代数式的值. 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图（1）、（2）两种方式摆放，已知a+b=12,a-b=4.请观察图形，求图（2）中阴影部分的面积． (1) (2) （第25题） 20 学科网（北京）股份有限公司 $$