精品解析： 2024—2025学年人教版数学八年级上册期中考试试卷

八年级数学上学期阶段综合练习B （前3章）（人教版） （满分120分， 建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A B. 2 C. 3 D. 8. 如图，在等腰中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线分别交，于点，，则线段与线段的数量关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论： ； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 其中正确有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______． 12. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______. 13. 折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是__________． 14. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则______． 15. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有，．求证：． 17. 如图， 在 中， ，是边上的高，是的平分线， 于，求 的度数． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）画出向左平移4个单位长度后得到的； （3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______． 19. 如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE=EF． （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． 21. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 22. 如图，CA=CB, CD=CE，∠ACB=∠DCE=α, AD、BE相交于点H （1）求证：AD=BE （2）连接CH, 求证：CH平分∠AHE. （3）求∠AHE的度数（用含α的式子表示）. 23. 如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期阶段综合练习B （前3章）（人教版） （满分120分， 建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可． 【详解】解：， ∴1，3，4不能组成三角形， 故A选项不符合题意； ， ∴2，2，7不能组成三角形， 故B不符合题意； ， ∴4，5，7能组成三角形， 故C符合题意； ， ∴3，3，6不能组成三角形， 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、外角和性质，掌握多边形内角和的计算公式（是多边形的边数），多边形的外角和为，正确列式并解方程是解题的关键． 根据多边形的内角和为（是多边形的边数），多边形的外角和为，结合题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是6， 故选：D ． 4. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】解∶ ∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 5. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据ASA一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理． 6. 若点关于轴对称点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的对称点的坐标，再利用第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为， 而点在第一象限， ， 解得， 即的取值范围为． 故选：． 【点睛】本题考查了关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．也考查了解一元一次不等式组和各个象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 8. 如图，在等腰中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线分别交，于点，，则线段与线段的数量关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接．利用直角三角形30度的性质解决问题即可． 【详解】解：连接． ，， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=AC，即可得出结果. 【详解】过P作PF∥BC交AC于F． ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ． ∵在△PFD和△QCD中， ， ∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=1， ∴DE=． 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键. 10. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论： ； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形外角和、角的和差以及等量代换即可得证； ②根据已知条件不能证明； ③根据等腰三角形三线合一、三角形内角和以及外角和即可得证； ④分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形外角和即可得出结论． 【详解】解：①， ． ， ． ∴由三角形内角和定理知：． 故①正确； ， ， 由①知：． ． ． ， 故②正确； ③为中点，， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ， 故④不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和及外角和，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题关键．根据“三角形具有稳定性”，即可获得答案． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______. 【答案】或 【解析】 【分析】由于等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，然后应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，最后求周长即可． 【详解】解：①当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为； ②当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为． 综上，这个等腰三角形的周长是或； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，在已知没有明确腰和底边的题目一定要分两种情况进行讨论成为解答本题的关键． 13. 折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，理解并掌握折叠后对应的角相等，角的互补关系，直角三角形两锐角互余等知识是解题的关键． 根据折叠可得，，由与互补可得，从而求出的度数，在中根据直角三角形两锐角互余可得的度数，由对顶角相等可得的度数，最后再由折叠的性质得，由此即可求解． 【详解】解：将纸片沿  折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答． 根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可． 【详解】过点D作， 为的角平分线， ∵为中点， ∴ 设，则 则， 故答案为：10． 15. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：作关于，对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，连接， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意可以证明，从而得到，再利用等角代换得到，根据三角形内角和为，得到，所以． 【详解】证明：∵ ∴ ∴在与中 ∴， ∴ 又∵在中，， ∴ ∴在中，， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等量代换、三角形内角和定理等知识，掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． 17. 如图， 在 中， ，是边上的高，是的平分线， 于，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和为可计算出的度数，根据角平分线的定义可得，再根据垂线的定义，直角三角形两锐角互余可得，由此求出，在中，再运用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：在 中， ， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， 在中，， ∴， ∵ 于， ∴在中，， ∴ 的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，直角三角形两锐角互余，掌握三角形中与角平分线有关的内角和定理的计算，直角三角形中两锐角互余等知识是解题的关键． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）画出向左平移4个单位长度后得到的； （3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向左平移4个单位长度，再把得到的点首尾顺次连接即可； （3）根据“关于x轴对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”及“右加左减、上加下减”求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 如图所示，即为所求， 【小问3详解】 上有一点关于x轴的对称的点为，向左平移4个单位长度后得到的点的坐标是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点． 19. 如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）小刚在点处时他与电线塔的距离为30米 【解析】 【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可； （2）根据ASA可得出△ABC≌△DEC，即求出DE长度也就得出了AB之间的距离． 【详解】解：（1）所画示意图如下： （2）在和中， ， ∴， ∴， 又∵小刚共走了100步，其中走了40步， ∴走完用了60步， ∵一步大约50厘米， ∴（厘米）米． 答：小刚在点处时他与电线塔的距离为30米． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE=EF． （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）BD=CF；详见解析． 【解析】 【分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题； （2）结论：BD=CF．过点D作DG∥AC交BC于G，证明∆DGE≌∆FCE ，则DG=CF，再证出DG=BD即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°， ∴∠DAE+∠EAF=90°，∠ADE+∠F=90°， ∵∠DAE=∠ADE， ∴∠EAF=∠F， ∴EA=EF， ∵∠DAE=∠ADE， ∴EA=ED， ∴DE=EF； （2）解：BD=CF．理由： 过点D作DG∥AC交BC于G， ∴∠EDG=∠F， ∵ED=EF，∠DEG=∠FEC， ∴∆DGE≌∆FCE， ∴DG=CF， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B， ∵DG∥AC ∴∠ACB=∠DGB， ∴∠B=∠DGB， ∴BD=DG ∴BD=CF． 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 21. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 【答案】（1）①；② 都是“友爱三角形”，理由见详解 （2）的度数 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示的“友爱三角形”得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解；②由 是中边上的高，得到，根据三角形两锐角互余可得，，结合与互为“友爱角”即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，设，则，由三角形的外角和的性质可得，根据与 互为“友爱角”，分类讨论：当时；当时；由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得，， ∴； ②都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， 设，则， ∵是的外角， ∴， ∵是“友爱三角形”， 与 互为“友爱角”， ∴当时，， 解得，， ∴； 当时，， 解得，，不符合题意，舍去； ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的外角和性质，一元一次方程与几何问题，理解“友爱角”的概念和计算方法，掌握三角形内角和定理，外角和性质，几何问题与一元一次方程的综合运用是解题的关键． 22. 如图，CA=CB, CD=CE，∠ACB=∠DCE=α, AD、BE相交于点H （1）求证：AD=BE. （2）连接CH, 求证：CH平分∠AHE. （3）求∠AHE的度数（用含α的式子表示）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠AHE=180°－α. 【解析】 【分析】（1）由，，，利用，即可判定：； （2）首先作于，于，由，可证，再证，（或证，可得，即可证得平分； （3）由，可得，继而求得，则可求得的度数． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）证明：过点作于，于， ， ， 在和中， ， ， ， 平分； （3）， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 23. 如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 【答案】（1），； （2）t的值为或； （3）不会变化， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形内角和定理及外角的性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）由等边三角形的性质可得厘米，设点P的运动时间为，则厘米，厘米，再表示出的长度即可； （2）由题意可知，厘米，厘米，厘米，当是直角三角形时，分两种情况讨论：和，根据30度角所对的直角边等于斜边一半列方程，求出t的值即可； （3）根据等边三角形的性质，证明，得到，推出，再根据三角形外角的性质，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：是边长为5厘米的等边三角形， 厘米， 设点P的运动时间为， 由题意可知，厘米，厘米， 厘米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：是边长为5厘米的等边三角形， 厘米，， 设点P的运动时间为， 则厘米，厘米，厘米， 当是直角三角形时， 若，则， ， ， 解得：； 若，则， ， ， 解得：， 综上可知，当是直角三角形时，t的值为或； 【小问3详解】 解：不会变化，理由如下： 是等边三角形， ，， 点P、Q分别从顶点A、B以相同速度同时出发，沿线段、运动， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是的外角， ， 即不会变化，度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$