浙江省温州实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试卷（一）

2023-2024学年浙江省温州实验中学七年级（下）期末数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，属于同位角是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.若是二元一次方程的一个解，则a的值为(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 6.如图是15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩高于60分的人数是(    ) A. 4人 B. 8人 C. 12人 D. 14人 7.某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.关于x的方程的解为正整数，则整数a的值为(    ) A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3 9.如图1，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为5：如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为(    ) A. B. C. D. 10.已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形.已知拼成的大长方形周长为78cm，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.因式分解：__________. 12.为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______名. 13.计算：______. 14.如图，长方形ABCD中，线段AC、BD相交于点O，，三角形ABO经过平移后得到三角形DCE，连接OE可得线段______. 15.如图，表1的每对x，y的值都是二元一次方程的解，表2的每对x，y的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为______. 表1 x 0 1 y 0 表2 x 0 1 y 1 16.已知，，则的值是______. 17.若关于x、y方程的解满足，以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，则此图案的面积为______. 18.如图1，赤道式日暑是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、县面、县针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直： 晷针与晷面夹角为______； 如图2，日晷所处纬度为，若太阳光平行光与日暑底座面夹角为，则太阳光与该晷面所夹锐角角度为______. 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算：； 化简：； 20.本小题8分 解方程组： 21.本小题6分 已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使和它的运算结果为整式.①我选择______填序号；②列式并计算. 22.本小题6分 习近平总书记在全国教育大会上强调了劳动教育的重要性.教育部以文件形式把劳动教育纳入全面培养的教育体系，五育并举，落实立德树人根本任务.某中学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动，小明将他们班同学参加劳动实践的情况绘制成了如图两幅图，看图解决如下问题. 小明班参加劳动实践的一共有______人. 衣物洗护的人数占全班人数的______，请将衣物洗护人数的条形图补充完整. 校园保洁的人数比餐饮制作的人数少百分之多少？ 23.本小题8分 已知：，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点， 如图1，求证：； 如图2，过F点作交GH延长线于点M，作、的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求的度数. 24.本小题10分 问题情境：如图1，互相垂直的马路组成十字路口，长为m米，宽为n米，双向安装红绿灯，红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环. 安全条件：一般红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全. 假设当绿灯亮时的最后一秒即绿灯读数为时，骑车人A马上从等待线出发，能及时穿过路口，不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线出发的机动车B相撞，就可保证路口的交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全. 实验数据：测试时，通过此路口的自行车平均时速为，机动车平均时速为 解决问题： 骑车人A需要骑行______米才能通过此十字路口？ 当机动车B到达EF一线时，自行车A已经抵达或越过______一线，才可保证路口的交通安全？ 若，，，则此路口红绿灯实际时间差能保证交通安全吗？ 欲保证此十字路口交通安全，请直接写出红绿灯时间差t应满足的条件. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：由同位角的定义可知，和是同位角， 故选： 根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可． 本题考查同位角的定义，理解同位角的意义是正确判断的前提． 2.【答案】C  【解析】解：是二元一次方程的一个解， ， 解得： 故选： 将代入二元一次方程之中即可求出a的值． 此题主要考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是解决问题的关键． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：， 故选： 根据同底数幂的乘法，可得答案． 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加． 5.【答案】D  【解析】解：，故D符合题意； 故选： 根据完全平方公式，可得答案． 本题考查了因式分解，熟记公式是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由频数分布直方图可知，成绩高于60分的人数为人， 故选： 根据频数分布直方图可直接得出答案． 本题考查频数分布直方图，理解频数与样本容量的关系是正确解答的前提． 7.【答案】C  【解析】解：实际施工时每天的工效比原计划增加，且原计划每天铺设x米管道， 实际每天铺设米管道． 根据题意得： 故选： 根据实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天铺设米管道，利用工作时间=工作总量工作效率，结合实际比原计划提前30天完成这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：对于方程， 移项，得：， ， 关于x的方程的解为正整数， 为正整数， 或， 由，解得：， 由，解得：， 关于x的方程的解为正整数，则整数a的值为2或 故选： 先求出方程的解为，再根据该方程的解为正整数得或，由此即可求出a的值． 此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键，根据方程的解为正整数进行讨论是解决问题的难点． 9.【答案】C  【解析】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则， ， 由题可得，，， ， 即， 即， 故选： 过B，D，F分别作水平线的垂线，则，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到，，三者之间的数量关系． 本题主要考查了平行线的性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：大长方形周长为78cm， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选： 根据拼成的大长方形周长为78cm，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出ab的值即可． 本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解． 本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式 【解答】 解： 12.【答案】1500  【解析】解：随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分， 则获满分人数为：名， 名， 即估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为1500名． 故答案为： 根据200名学生，结果仅有55名学生获满分求得九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论． 本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 利用分式的加减法则计算即可． 本题考查分式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14.【答案】3cm  【解析】解：三角形ABO经过平移后得到三角形DCE， ， 故答案为： 由平移的性质可求解． 本题考查了矩形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意得：方程组的解为， 故答案为： 根据二元一次方程的解的意义，即可解答． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键． 16.【答案】9  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故答案为： 结合已知条件，利用完全平方公式求得2xy的值，然后将展开后代入数值计算即可． 本题考查完全平方公式，结合已知条件求得2xy的值是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：根据题意可得方程组： ， 解得：， ，， 该图案的面积为： ， 故答案为： 先求出y的值，再根据该图案的面积等于一个长方形的面积加上两个平行四边形的面积再减去一个三角形的面积，据此列出代数式，再把x，y分别用a和数值替换进行化简即可得到答案． 本题考查的是二元一次方程的解，三角形的面积和代数式求值，解决本题的关键是利用整体替换思想． 18.【答案】  【解析】解：根据题意：晷面与赤道平行，地轴与赤道垂直， 地轴与晷面垂直， 又晷针与地轴平行， 晷针与晷面垂直， 即晷针与晷面夹角为， 故答案为：； 根据题意结合图形可知：，，，，， ， ，即， ，即， ， ， ， ， 即太阳光与该晷面所夹锐角角度为， 故答案为： 由垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条平行线，即可判断出暴针与晷面垂直，即晷针与晷面夹角为； 由平行线的性质即可求出，根据题意可求出，再根据三角形内角和定理即可求出，最后由对顶角相等即可求出，即太阳光与该晷面所夹锐角角度为 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，理解题意，能看懂赤道式日晷的二维图形是解答本题的关键． 19.【答案】解： ；   【解析】先根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可； 先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可． 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据实数和整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 20.【答案】解： ①+②得：， 解得：， 把代入①得， 原方程解是； 原方程可化为， 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 则原方程解是  【解析】方程组利用加减消元法求出解即可； 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21.【答案】②  【解析】解：①我选择②； 故答案为：②； ② ①任选一个即可； ②选用第②个，并选用减法计算． 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 22.【答案】50 10  【解析】解：由扇形统计图可知， “手工制作”的学生人数占参加的总人数的； 由条形统计图可知， “手工制作”的学生人数为10， 所以小明班参加劳动实践的总人数为：人 故答案为： ， 所以衣物洗护的人数占全班人数的 人， 即衣物洗护的学生人数为5， 条形统计图如下， . 故答案为： 由条形统计图可知， 校园保洁的人数为15人，餐饮制作的人数为20人， 所以， 答：校园保洁的人数比餐饮制作的人数少百分之二十五． 根据扇形统计图中“手工制作”学生人数所占比例及条形统计图中“手工制作”的学生人数即可解决问题． 根据“餐饮制作”，“手工制作”和“校园保洁”学生人数所占百分比即可求出“衣物洗护”学生人数所占百分比，再结合中数据即可解决问题． 根据“校园保洁”和“餐饮制作”的学生人数即可解决问题． 本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，熟知条形统计图及扇形统计图的特征是解题的关键． 23.【答案】证明：， ， 又， ， ； 解：如图2，过点N作， ， ，， 设，， 、FN分别平分、， ，， 又， ， 又，， ， ， ， ，   【解析】由平行线的性质得，再由内错角相等得出； 过点N作，设，，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论 本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键． 24.【答案】  GF  【解析】解：十字路口长为m米，宽为n米， ， 故答案为： 机动车B到达EF一线时， 自行车A要想安全，故应到GF一线， 故答案为： 当自行车A到GF一线时， 距离为：米， 时间为：秒， 当机动车B到达EF一线时， 时间为：秒， 而， 故能保证交通安全． 过GF比B过EF早一点就行， ， 由十字路口长为m米，宽为n米，得，故 由机动车B到达EF一线时，自行车A要想安全，故应到GF一线． 当自行车A到GF一线时，距离为：米，故时间为：秒，当机动车B到达EF一线时，时间为：秒，而，故能保证交通安全． 由A过GF比B过EF早一点就行，故，计算得 本题考查了列代数式的知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$