浙江省湖州市第二中学2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷

2024-2025学年浙江省湖州二中七年级（上）开学数学试卷 一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.45分钟=______小时. 2.太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米.这个数写作179609000平方千米.将它改写用万作单位的数是______万平方千米. 3.2011年9月20日是我国第二十三个全国“爱牙日”.昆明乐知小学兴趣小组利用暑期进行社会实践活动，他们发现某品牌一只净含量为54立方厘米的牙膏圆形出口的直径是6毫米.如果早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米.请你帮他们算一算这只牙膏大约能用______天取3作为圆周率的近似值 4.甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的，甲校女生人数是全校人数的，乙校男生人数是全校人数的如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的______ 5.修一条公路原计划5个月完成，实际用了4个月，实际工作效率比原计划工作效率提高了______ 6.如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积，甲、乙两个三角形面积的比是______. 7.已知〇，□，各代表一个数，根据〇，□，〇+□，求得〇=______. 8.表示取数a的整数部分，比如，若，则______. 9.小明用一张梯形纸做折纸游戏.先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米.然后将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②.经测算，图②的面积相当于图①的这张梯形纸的面积是______平方厘米. 10.如图所示，每个小正方形的边长都是1厘米，且重合部分的正方形边长为厘米.那么图中阴影部分的面积是______平方厘米. 11.如图所示，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯⋯拐第20个弯的地方的数是______. 12.填入两个相邻的自然数，使下式成立. ____________. 二、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题6分 计算： ； 14.本小题6分 列式计算. 一个数的3倍比250的少，求这个数. 与的差除以，商是多少？ 15.本小题8分 一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 16.本小题8分 甲乙两个圆柱形容器，甲容器中有水2000毫升，乙是空的，现往两个容器里各注入水1600毫升，它们水面的高度相等，已知甲的底面半径为9厘米，求乙的底面半径. 17.本小题8分 如图，直径AB为3厘米的半圆绕点A逆时针旋转，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长和面积. 18.本小题8分 一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的；第二天乙又独做了7个小时，还剩全部工作的没有完成.这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？ 19.本小题10分 【行程问题】甲、乙两个城市之间相距120千米.甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆车，车速都是40千米/时.某日，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩处时，发现公路桥被洪水冲断，便以比原来快的速度返回甲城报信.问这辆汽车在往返中一共遇到了多少辆本站发出的汽车？ 20.本小题10分 如图，乙长方形的面积是甲长方形面积的，它们的长宽比也都是5：3，乙长方形的长是15厘米. 求甲长方形的面积是多少？ 把图中乙长方形向左平移得到图，重叠部分又是一个长宽比为5：3的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 如果把这两个长方形随意重叠放置，如图，求甲乙两长方形未重叠部分的面积差. 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 低级单位化成高级单位，除以进率60即可． 本题考查了小数的互化，解题的关键是运用单位换算的方法进行解答． 2.【答案】  【解析】解：179609000平方千米万平方千米， 故答案为： 改写成用万作单位的数即在万位数的右下角点上小数点，再把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上万字即可． 本题考查了实数，熟练掌握单位之间的换算是解题的关键． 3.【答案】50  【解析】解：54立方厘米立方毫米， 天， 这只牙膏大约能用50天． 故答案为： 由圆柱体积公式，求出每次使用牙膏的体积，即可求解． 本题考查有关圆的应用题，关键是求出每次使用牙膏的体积． 4.【答案】50  【解析】解：设乙校有x人，则甲校有人，甲校女生有人，乙校女生有人， 两校共有人，两校女生共有人， 如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的 故答案为： 设乙校有x人，则甲校有人，甲校女生有人，乙校女生有人，相加后可得出两校学生的总人数及女生的总人数，进而可求出两校合并女生人数占总人数的百分数． 本题考查了列代数式，根据各校人数之间的关系，用含x的代数式表示出两校学生的总人数及女生的总人数是解题的关键． 5.【答案】25  【解析】解： 答：实际工作效率比原计划工作效率提高了 故答案为： 根据工作总量=时间效率的公式进行列式计算即可． 本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6.【答案】4：9  【解析】解：设重叠部分的面积为x，则甲的面积为，乙的面积为 故答案为：4： 设重叠部分的面积为x，则甲的面积为，乙的面积为，于是可以求出甲乙两个三角形面积的比． 本题考查了三角形的面积，比的应用，关键是：设出重叠部分的面积为x，用x表示示甲和乙的面积． 7.【答案】32  【解析】解：将三个式子相加即可得：〇□， 则〇□， 那么〇□□， 即〇， 故答案为： 将三个式子相加即可求得〇□的值，然后利用其减去第二个式子即可． 本题考查有理数的混合运算，结合已知条件求得〇□的值是解题的关键． 8.【答案】55  【解析】解：，表示取数a的整数部分， ，， ，， ， 故答案为： 先根据题意得出2a，3a的值，再代入代数式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 9.【答案】100  【解析】解：如图①，过点M作于点E，交DA的延长线于点H，过点N作于点F，交AD的延长线于点G， 由折叠可知，线段MN是梯形ABCD的中位线， ，， ，， ， 平方厘米， 平方厘米， 设图②的面积为x平方厘米，则， 解得， 平方厘米， 平方厘米， 故答案为： 由折叠可知，折痕MN是梯形的中位线，则，，所以，而平方厘米，则平方厘米，设图②的面积为x平方厘米，则，求得，则平方厘米，所以平方厘米，于是得到问题的答案． 此题重点考查梯形的面积、根据转化思想解决有关的面积问题等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：如图所示： 四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，且边长都等于1， 厘米，， 平方厘米， 又厘米， 厘米， 平方厘米， 厘米，， 四边形EMCN为正方形， 平方厘米， 平方厘米 故答案为： 故答案为： 根据“阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去四个空白的直角三角形的面积，再减去重叠部分的小正方形的面积”即可得出答案． 此题主要考查了三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握三角形的面积公式，理解正方形的性质是解决问题的关键． 11.【答案】111  【解析】解：令1为第0个弯， 则拐弯处的数字依次为：1，2，3，5，7，10，13，17，21，26，…， 由此可见， 相邻两数的差为：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，…， 所以第20个弯的地方的数为：… 故答案为： 根据所给图形，依次求出拐弯处的数字，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给排列方式，发现拐弯处数字变化的规律是解题的关键． 12.【答案】2 3  【解析】解：，， 故答案为：2， 把分母扩大或缩小来求解它的范围． 此题考查了有理数大小比较，分数的加减法，找出分数和的范围是解决此题的关键；在分数的运算中，分子不变，分母变大，分数的值反而变小；分子不变，分母变小，则分数的值变大． 13.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】利用加法的结合律进行简便运算即可； 先算小括号里面的，再算括号内的乘法，最后算除法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14.【答案】解：设这个数为 ；   【解析】用列方程的方法列出题中的等量关系，再解出未知数即可； 根据题意直接写出算式进行计算． 本题考查了分数除法，关键根据题意来列出式子并计算出结果． 15.【答案】解：上坡用的时间为：小时； 根据所用时间比可知平路用时为：小时； 下坡路用时为：小时； 共用时间为：小时； 答：全程用了小时．  【解析】先根据全长和三段路程的比求出上坡路的长度，然后再根据上坡的速度求出上坡用的时间，根据他所用的时间比求出全程用了多长时间即可． 本题考查了比的应用，关键是据已知条件利用路程比和所用时间比先求出上坡路程及上坡用时，然后再一步步求出各用了多少时间． 16.【答案】解：毫升立方厘米， 水面的高： ， ， 厘米， 乙容器的底面积： ， ， 平方厘米， ，因为， 所以乙容器的底面半径是6厘米． 答：乙容器的底面半径是6厘米．  【解析】根据圆柱的体积公式求解即可． 此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住两个容器内水面高度相等，求出甲容器的水面高度，从而得出乙容器的水面高是解决本题的关键． 17.【答案】解：阴影部分的周长是2个扇形圆弧加以AB为半径的圆弧， 所以厘米； 阴影部分面积是以AB为半径的扇形面积， 所以平方厘米  【解析】观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答； 根据阴影部分的面积=以AC为直径的半圆的面积+扇形ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABC的面积，即求阴影部分的面积就等于求扇形ABC的面积． 本题主要考查了扇形的面积和弧长的计算，常常通过割、补、平移、旋转、等量代换，把面积相等的图形补到另一个图形上，使不规则的图形变成规则的图形，以此来达到简算的目的． 18.【答案】解： 小时 答：这件工作由甲一人独做需要15小时．  【解析】根据题意，甲乙工作效率和为，乙的工作效率为，那么，甲的工作效率为，从而解决问题． 此题考查了分数混合运算的应用，理清数量关系是解答本题的关键． 19.【答案】解：去时用时：小时， 回时用时：小时， 共用时：， 辆 答：这辆汽车在往返中一共遇到了18辆本站发出的汽车．  【解析】先求出第一辆汽车往返的总时间，再用总时间除以15求出里面有几个15分，里面有几个15分，则中途就碰见几辆发出的汽车． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握分数行程问题是关键． 20.【答案】解：乙长方形的宽为： 厘米， 乙长方形的面积： 平方厘米， 根据题意得甲长方形的面积是： 平方厘米， 答：甲长方形的面积是225平方厘米． 厘米， 平方厘米， 答：重叠部分长方形的面积是平方厘米． 假设重叠部分的面积是x平方厘米， 平方厘米， 答：甲乙两长方形未重叠部分的面积之差是90平方厘米．  【解析】根据题意计算出甲的面积； 根据可知小矩形长，再计算小矩形的宽，最后计算出面积； 设重叠部分面积为x平方厘米，再列等式计算． 本题考查了有理数的混合运算，矩形面积计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算和矩形面积公式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$