3.3.1空间向量基本定理基础练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 第3章 3.1 空间向量基本定理 基础练习 为空间的一组基，则下列各项中，能构成空间的一组基的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， （多选）给出下列命题，其中正确的有 A．空间任意三个向量都可以作为一个基底 B．已知向量 ，则 ， 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C． ，，， 是空间中的四个点，若 ，， 不能构成空间的一个基底，那么 ，，， 共面 D．已知 是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底 在四面体 中，点 为棱 的中点．设 ，，，那么向量 用基底 可表示为 A． B． C． D． （多选）如图所示， 是四面体 的棱 的中点，点 在线段 上，点 在线段 上，且 ，，设 ，，，则下列等式成立的是 A． B． C． D． 如图，梯形 中，，，点 为空间内任意一点，，，，向量 ，则 ，， 分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 如图，四棱锥 中，四边形 为平行四边形， 与 交于点 ，点 为 上一点，且 ，，，，用 ，， 表示向量 ． 在正方体 中，已知 ，，， 为底面 的中心， 为 的重心，则 ．（用含 ，， 表示 ） 如图，已知 ，，， 分别是空间四边形 的边 ，，， 的中点． (1) 求证：，，， 四点共面； (2) 求证：； (3) 设 是 和 的交点，求证：对空间任一点 ，有 ． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】B；C；D 3. 【答案】B 4. 【答案】B；D 5. 【答案】C 6. 【答案】 7. 【答案】 8. 【答案】 (1) 连接 ， 则 由共面向量定理的推论知 ，，， 四点共面． (2) 因为 所以 ． 又 ，， 所以 ． (3) 找一点 ，并连接 ，，，，，，． 由（）知 ， 同理 ， 所以 ，即 ， 所以四边形 是平行四边形， 所以 ， 交于一点 且被 平分． 故 学科网（北京）股份有限公司 $$