辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年九年级上学期限时作业（期中）数学试卷

一、单选题 1．下图所示的几何体的左视图为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 2．下列说法正确的是（　　） A．a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则 B．一元二次方程的根是 C．用配方法解方程时，原方程应变形为 D．顺次连接矩形各边中点得到菱形 【答案】D 3．如图，点在的边上，若，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．一元二次方程根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 【答案】A 5．如图，在平行四边形中，是上的一点，，连接，且交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 【答案】A 8．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得：， 故选：C． 9． 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　）   A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【答案】D 10．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（    ）    A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题 11．若，，且，则 ． 【答案】12 12．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接相交于点E，则的长为 ． 【答案】 13．若关于的一元二次方程有实数根，则满足的最小整数为 ． 【答案】2 【详解】解：由题意得，， 解得：且， ∴满足的最小整数2 故答案为：2． 14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为 ． 【答案】3． 【详解】∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置， ∴AB∥EG， ∴△GEC∽△ABC， ∴＝（）2＝， ∴＝＝， ∵BC＝6， ∴EC＝3， 故答案为：3 15．如图，在中，，D为中点，连接，过点B作于点F，交于点B，若，则的长为 ．      【答案】 三、解答题 16．解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，． 17．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，求的长． 【详解】（1）证明：点，分别是，的中点， 是的中位线， ，则， 四边形是菱形， ，则， 四边形是平行四边形； （2）解：取的中点，连接， ， ， 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， ． 四边形是平行四边形， ， ， 在中，根据勾股定理得，． 18．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”． (1)“快乐方程”的“快乐数”为________； (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：对于“快乐方程”， ，，， 其“快乐数”为： ， 故答案为：； （2）解：对于关于的一元二次方程， ，，， ， ， ， 是完全平方数， 或， 若，则， 若，则（与为整数相矛盾，故舍去）， ， ，，， 该一元二次方程变为：， 该方程的“快乐数”为： ． 19．综合与实践． 现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题： (1)已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子； (2)如图， 若身高为1.7米的小明站在点D影长为， 沿方向走到点 G， ， 此时影长为， 求路灯 P到地面的高度； 【答案】(1)见解析 (2)路灯P离地面的高度为 【详解】（1）解：如图所示，点P、线段即为所求， 延长于点P，找到路灯 P 的位置，连接并延长，交射线于点H，即为人在路灯下的影子． （2）解：∵， ∴， 即 ① ∵， ∴， 即 ② 由①②得 解得 解得． 答：路灯P离地面的高度为． 20．为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1) 参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A部分圆心角的度数是_______； (2) 补全图 (2)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率． 【答案】(1)40，； (2)． 【详解】（1）总人数（人）， A类型人数（人） 扇形统计图中A部分圆心角的度数为， 故答案为40，； （2）将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4. 根据题意，列表如下： 班级 1 2 3 4 1 2 3 4 如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种， 恰好选中2班和3班的概率是． 21．园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图所示，建成后所用木栏总长米，在图总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米．    (1)求长方形花圃的长和宽； (2)求出网红打卡点的面积． 【答案】(1)长方形花圃的长为米，宽为米； (2)平方米． （2）设网红打卡点的边长为米，根据空白的面积=长方形花圃的面积一花卉种植面积，列一元二次方程，求解即可． 【详解】（1）设米，则米， 根据题意，得：， 解得：， ∴米，米， 答：长方形花圃的长为米，宽为米； （2）设网红打卡点的边长为米， 根据题意，得：， 解得：， (舍去)， ∴网红打卡点的面积为 (平方米)， 答：网红打卡点的面积为平方米． 22．等腰中，，，先将绕正方形的顶点旋转，再平移线段至位置，连接，． (1)如图1，当点落在上时，直接写出、的数量关系； (2)如图2，当点不在上时，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (3)连接，若，，在绕点旋转的过程中，当、、三点共线时，直接写出线段的长度． 【答案】(1) (2)成立，见解析 (3)或 【详解】（1）解：（1）， 理由：如图1，连接、， 四边形是正方形， ，，， ， 平移线段得到线段， ，， 四边形是平行四边形， 点在上， ， 点在上， 四边形是矩形， ， 点在上， ， ， 点在上， ， ，， ． （2）解：当点不在上时，（1）中的结论依然成立， 证明：如图2，连接、、、， ，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． （3）解：当、、三点共线，且点、点在点同侧，如图3，连接、、、， 由（2）得，， ，， ，， ，， ， ， ， ； 当、、三点共线，且点、点在点异侧，如图4，连接、、、， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， 综上所述，线段的长度为或． 23．阅读理解： 如图1，是的高，点E、F分别在和边上，且，可以得到以下结论：． 拓展应用： (1)如图2，在中，，边上的高为4，在内放一个正方形，使其一边在上，点E、F分别在上，求正方形的边长是多少？ (2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为，底边长为的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边的长度看作是0排隔板的长度． ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度/厘米 160 __________ 80 … 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试直接求出y与n的关系式__________； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？__________ 【答案】(1)正方形的边长为 (2)①；；②最多可以摆放38瓶葡萄酒 【详解】（1）解：如图2，过点A作于D，交于H， 由阅读理解的结论可得：， 设正方形的边长为x， ∴， ∴， ∴正方形的边长为； （2）解：①如图，过点A作于D， ∵， ∴， ∴， 设第1排的隔板长为， 由阅读理解的结论可得： 解得：； ∴， ∴； ②当时，隔板长， ∴可以作正方体的个数（个）， 当时，隔板长， ∴可以作正方体的个数（个）， 当时，隔板长， ∴可以作正方体的个数（个）， 当时，隔板长， ∴可以作正方体的个数（个）， 当时，隔板长， ∴可以作正方体的个数（个）， 当时，隔板长， ∴可以作正方体的个数为0个， ∴第1排最多可以摆放13瓶葡萄酒，第2排最多可以摆放10瓶葡萄酒，第3排最多可以摆放8瓶葡萄酒，第4排最多可以摆放5瓶葡萄酒，第5排最多可以摆放2瓶葡萄酒，第6排最多可以摆放0瓶葡萄酒， ∴（瓶）， 综上所述：最多可以摆放38瓶葡萄酒． 试卷第6页，共15页 试卷第5页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025九年级（上)数学限时作业 (时间：120分钟) 一：单项选择题（每题3分共30分） 1.下图所示的几何体的左视图为() 正面 B. 0 2.下列说法正确的是( A.a,b,c,d是成比例线段，其中b=3cm,c=4cm,d=6cm,则a=1cm B.一元二次方程x2-x=0的根是x=1 C.用配方法解方程x2-2x=5时，原方程应变形为(x-1)2=5 D.顺次连接矩形各边中点得到菱形 3.如图，点D在△ABC的边AC上，若△ADB一△ABC,下列结论不正确的是()》 A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC D.40=48 AB AC 小球落在不规则图案内的领率 B 0 0.3 60120180240300360420实验次数 图0 图② (第3题) (第5题) (第6题) 4.一元二次方程x2+3x-2=0根的情况为() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 5.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD 交于点F,则SADEF:SAEBF:SAABF=() A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25 6.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积 是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后 在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上 或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由 此他估计不规则图案的面积大约为() A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m2 试卷第1页，共6页 7.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下α与全身b的 高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为() A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米 b B (第7题) (第9题) (第10题) 8.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人， 则可得到方程() A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36 C.1+x+x(1+x)=36 D.1+x+x2=36 9.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若 A(1,0),C(3,0),则△OAB与△0OCD的面积比是() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大于BC的长为半径画弧， 两弧相交于E,F两点，EF和BC交于点O:②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D: ③分别以点D,C为圆心，大于号CD的长为半径画弧，两弧相交于点M,连接AM,AM和CD交 于点N,连接0N若AB=9,AC=5,则ON的长为() A.2 B. C.4 D. 二：填空题（每题3分共15分） 11.若a:b=2:3,b:c=1:2,且a+b+c=66,则a=_ 12.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E,则AE的长 为 13.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k一3=0有实数根，则满足k的最小整数 为 九年数学试卷第2页，共6页 14.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部 分)的面积是△ABC的面积的一半，己知BC=6,则EC的长为一· B E I5.·如图，在Rt△ABC中，∠ABC=9O°，D为BC中点，连接AD,过点B作BE⊥AD于点F, 交AC于点B,若AB=3,BC=4,则BE的长为一· 三：解答题（共8题共75分） 16.(8分)解下列方程 (1)(x+2)2=8+4x: (2)x2-4x+2=0. 17.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是AD,DC的中点，连接EF并延长，交BC的 延长线于点G,连接AC, (I)求证：四边形ACGE是平行四边形： (2)连接AG,若∠FGC=60°，AB=4,求AG的长. 18.(7分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均为整数，则称方程为“快 乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程"的判别式b2一4ac一定为完全平方数.现规定 F(a,b,c)=ac-为该"快乐方程的快乐数.例如快乐方程x2-3x一4=0的两根均为整 数，其快乐数"F(1,-3,-4)=1x---3》=-25 4×1 4 (1)“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为 (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0(m为整数，且1<m<6) 是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的快乐数”. 试卷第3页，共6页 19.(8分)综合与实践。 现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度.首先根据光源确定人在地面上的影子： 再测量出相关数据，如高度，影长等：最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数 据.已知灯柱AB,在灯柱AB上有一盏路灯P,在路灯下，人站在点D和点G的位置都有 影子，B、D、G三点在同一水平线上，根据上述内容，解答下列问题： B D EG (I)已知人站在点D时路灯下的影子为DE,请画出路灯P及人站在点G时路灯下的影子GH: (2)如图，若身高为1.7米的小明站在点D影长DE为3m'沿BD方向走5m到点G,DG=5m, 此时影长GH为4m 求路灯P到地面的高度PB: 20.(10分)为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党 走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A主题征文，B.书法绘画，C红歌传唱，D经 典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图， 人数 18 6 4 12 B 1 D 6 45% 2 n y CD类别 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是 ,扇形统计图中A部分圆心角的度数是： (2)请补全条形统计图 (3)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班 和3班的概率. 九年数学试卷第4页，共6页 21.(10分)园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD,花圃的一面靠墙（墙足够长）， 另外三边用木栏围成，如图2所示BC=2AB,建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变 的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3， 小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米. A 网红 打卡 B B 图1 图2 图3 (I)求长方形ABCD花圃的长和宽 (2)求出网红打卡点的面积. 22.(12分)等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF,先将△BEF绕正方形ABCD的顶点B旋转， 再平移线段BE至AG位置，连接DF,DG,GE,GF. B E 图1 图2 备用图 (I)如图1，当点E落在BC上时，直接写出DF、GF的数量关系： (2)如图2，当点E不在BC上时，(1)中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立， 请说明理由： (3)连接AE,若AB=2√5，BE=2,在△BEF绕点B旋转的过程中，当A、G、F三点共线时， 直接写出线段AE的长度， 试卷第5页，共6页 23.(12分)阅读理解： 如图1，AD是△ABC的高，点E,F分别在AB和AC边上，且EF BC,可以得到以下结论：岩=能 拓展应用： 第···层 ●。。 第二层 ●。。 第一层 图1 图2 图3 (I)如图2，在△ABC中，BC=3,BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM,使其 一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，求正方形EFGM的边长是多少？ (2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长(AB=AC)为100cm'底边长为160cm的 等腰三角形展台.现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10c分隔出一排，再将每一排尽 可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒.平面设计 图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度. ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米） 随着排数（单位：排）的变化而变化.请完成下表： 排数/排 0 2 3 隔板长度/厘米 160 320 80 3 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试直接求出y与n的关系式 ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放 瓶葡萄酒。 九年数学试卷第6页，共6页