北京市第八中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

北京八中2024一2025学年度用一学啊期中练习图 2024一2025学年度第一学期期中练习题 年级：高三科目：数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选中，选出符 合题目要求的一项。 )已蜘集合4-415xs.B=内，号2≤. 则AUB= (A){0sx5 (B)-1sxs2} (C){-1sr<2 (D){osxs2) (2)命题“x∈(0，+oo,e>血x"的否定为 (A)3xE(0,+o),e>Inx (B)VxE(0,+oo),e"<Inx (c)r∈(0，+oo),e'sInx (D)3xE(0,+oo),e'sInx 3)已知复数z满足2-=1，则1z的取值范围是 (A)[0,) (B)[0, (c)[0,2) (D)[0,2 ④若汉曲线导-台-1>06>0的离心事为之，则流双清线的新近战方程头 (A)x±y=0 (B)x±V5y=0 (C)√5x±y=0 (D)5x土y=0 ()直线a++2四-1-0和直线5：x-343=0,则a-是414的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 第1页，共1页 北京八中2024-2025学年度第一学别期中练习恩 (6)i 知函数/=As血(ar+p)4>0,0>州引 的部分图像如图所示，则下 列说法正确的是 (A)该图像对应的函数解析式为∫)=2si 2+) (B)函数y=了()的图像关于直线x=区对称 12 (C)函数y=儿倒的图像关于点（受.0小对称 12 D)函酸y=儿内在区间[否-引上单清蓬诚 (7: 已知R,B是精通C号+片=1>b>0)的两个高点，P为精圆C上一点， 且∠RPF,=60°，PR-SPR引，则椭圆C的离心率为 (B) e号 (D) 2 (8)函数f(x)= si血x的大致图像为 4+1 (A) (B) 第2页，共7页 北成八中2024-一2025学奇度驱一学刚期中栋习图 (9)“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹 跳，弹跳次数越多越好.小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方 式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为30ms,然后石片在水面上继续 进行多次弹跳。不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一 次的75%.若石片接触水面时的速度低于6ms,石片就不再弹跳，沉入水 底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为 (参考数据：血2≈0.7，n3≈1.1，ln5≈l.6) (A)5 (B)6 (c)7 (D)8 [x2+x(x≤0) (10)已知函数f(x)= 图eo 8()=f()-m,若g()有4个零点，则 a的取值范围为 w(o) @ ( 第3页，共7页 北成八中2024-2025学年度第一学捌期中域)圆 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1)已知向量b=(4,2),若向量a在b上的投影狗量为2b,且a与b不共线，请？ 写出一个符合条件的向量a的坐标 (12)已知(2x+y”展开式中各项系数和的243，则展开式中的第3为 (I3)已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的 中点为圆心，PF为直径的圆被x轴截得的弦长为 (14)印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就己出 现，其形状多为长方体、圆柱体等。陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤 精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1）。该形状称为“半正多面体”（由两种 或两种以上的正多边形所围成的多面体)，每个正方形面上均刻有不同的印章 (图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由8个正方形和8个正三角 形租成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的梭 长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 一1 2 (15)已知嫩列{a,}中各项均为正数且“，-a地（城3，给出下列四个 结论： ①对任意的neN,都有a,>l: ②数列{a}可能为常数列： ③若0<a<2,则当n22时，4<a<2: ④若4>2，则数列{a}为递减数列， 其中正确结论是 第4页，共7页 北成八中2024-2025学年度第-一学期则中练习题 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，b2+c2-2=bc. (I)求∠A: (Ⅱ)再从条件O、条件②、条件③这三个条件中选择俩个作为已知，使△ABC存 在且唯一确定，求△ABC的面积， 条0m8-岩 条件②a+b=12: 条件③c=12, 注：如果进择的条件不符合要求，第（②）同得0分：如采进择多组符合要求的 条件分别解答，按第一组解答计分。 (17)(本小题13分) 已知三棱柱ABC-4BG中，AB=B踢=2，D是BC的中点，∠RBA=60, BD⊥AB. (I)证明：AB⊥AC: (Ⅱ)若侧面ACC4是正方形，求平面ABB4与平面ADC所成的角的余弦值。 第5页，共7页 北京八中2024-2025学年度第一学期期中练习题 (18)(本小题14分) 《中华人民共和国体育法》规定，国家实行运动员技术等级制度，下表是我 国现行《田径运动员技术等级标准》（单位：m)(部分摘抄）： 项目 国际级运动健将运动健将 级运动员 二级运动员 三级运动员 男子跳远 8.00 7.80 7.30 6.50 5.60 女子跳远 6.65 635 5.85 520 4.50 在某市组织的考级比赛中，甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛，其中 甲、乙为男生，丙为女生，为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数， 收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m): 甲：6.60,6.67,6.55、6.44,6.48,6.42,6.40,635,6.75,625： 乙：638,6566.45,6.36,6.827.38： 丙：5.16,569,5.18,586. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立， (【)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达仁级及上级以运动员的概率； (Ⅱ)设X是里、乙、莊此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的 总人数，'估计X的数学期望E(X): (Ⅲ)在跳远考级比赛中，每位参加者按规则试跳6次，取6次试跳中的最好成绒 作为其最终成绩本次考级比赛中，甲已完成6次试跳，丙已完成5次试跳， 成绩（单位：m)如下表： 第1跳第2跳 第3跳 第4跳 第5跳 第6跳 匆 6.50 6.48 6.47 6.51 6.46 6.49 丙 5.84 5.82 5.85 5.83 5.86 若丙第6次试跳的成绩为α，用g2,32分别表示甲、丙试跳6次成绩的方 差，当g=马2时，写出a的值。（结论不要求证明） 第6页，共7页 北京八中2024-2025学年度第一学期期中练题 (19)(本小题15分) 已知满圆C:学+后-1e>60的高心率为9，点4(20在精题c上. (I)求椭圆C的方程 (Ⅱ)过点(-2,3)的直线交椭圆C于点P,Q两点，直线AP,A0与y轴的交点分别) M,N,证明：线段MN的中点为定点. (20)(本小题15分) 已知函数f()=x2-(2a+l)x+al血xaeR. (1)若a=0,求曲线y=∫(x)在点P2∫(2)》处的切线方程. (Ⅱ)若f(x)在r=1处取得极值，求f(x)的极值 (Ⅲ)若∫x)在[L,c上的最小值为-20，求a的取值范围。 (21)(本小题15分) 已知有限数列A:4,凸2，，Q为单调递增数列。若存在等差数列 B:,人，，b1,对于A中任意一项a,都有≤a<b则称数列A是长为m的2 数列。 (I)判断下列数列是否为Ω数列（直接写出结果）：· ①数列1,4,5,8： ②数列2,4,8,16. (I)若a<b<c(a,b,c∈R),证明：数列a,b,c为2数列： (Ⅲ)设M是集合{xEM0≤x≤63的子集，且至少有28个元素，证明：M中的 元素可以构成一个长为4的2数列. 第7页，共7页