精品解析：辽宁省丹东市东港市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷

2024—2025学年度上学期期中教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 3. 式子最接近的整数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 下列说法错误的有（ ）个 ①9的平方根是3；②是9的平方根；③是分数；④无理数都是无限小数；⑤的平方根是；⑥平方根等于本身的数是0和1． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 的三边分别为a，b，c，下列条件不能使为直角三角形的是（　　） A. ， B. C. ，， D. 7. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 10. 将直线沿轴向上平移6个单位长度，若关于原点的对称点落在平移后的直线上，则的值为（ ） A. 12 B. C. D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 已知x的平方根是，则x的立方根是______． 12. 棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______． 13. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 14. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，将四边形沿折叠得到四边形，点A的对应点M恰好落在直线上．若，则线段的长度为____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是_____． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）． 17. 计算： 18. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴． （1）求出点的坐标； （2）作出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____． 19. 的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 20. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 21. 在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点． （1）已知点A的坐标是，在点中，点A的“等距点”是 ； （2）已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标； （3）若点与点是直线上的两个“等距点”，求k的值． 22. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）分别求出轿车和货车的平均速度． （2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离． （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交与点，与轴交与点． （1）求直线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标； （3）点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除、四则运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 2. 如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求正方形的边长，再向左边就做减法计算； 【详解】解：， 点A对应的数为1， 故点E所表示的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，应用正方形的面积公式是解题的关键． 3. 式子最接近的整数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．先运用算术平方根知识估算出的值，再求解此题结果． 【详解】解：∵， 即， ∴与最接近的整数是3， ∴与最接近的整数是4， 故选：B． 4. 下列说法错误的有（ ）个 ①9的平方根是3；②是9的平方根；③是分数；④无理数都是无限小数；⑤的平方根是；⑥平方根等于本身的数是0和1． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，无理数，根据平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：9的平方根是，故①错误； 是9的平方根，故②正确； 是无理数，不是分数，故③错误； 无理数都是无限小数，故④正确； 的平方根是，故⑤正确； 平方根等于本身的数是0，故⑥错误； 故错误的有3个； 故选：C． 5. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标得出，进而得出B点坐标，即可所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， ， 则点即在第二象限． 故选：B． 6. 的三边分别为a，b，c，下列条件不能使为直角三角形的是（　　） A. ， B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的判定方法：利用勾股定理逆定理判断边或利用角度判断角是解题的关键．利用勾股定理和三角形内角和对选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A中、∵， ∴是直角三角形，故选项不符合题意； B中、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故选项不符合题意； C中、∵， ∴是直角三角形，故选项不符合题意； D中、∵， 设，，， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴不是直角三角形，故选项符合题意； 故选：D． 7. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题． 作出的对称点连接，将三角形的周长转化为，根据两点之间线段最短得到的长即为最短距离，求出的解析式，即可求出点坐标． 【详解】解：作关于轴的对称点，连接， ∴， 则， 由两点之间线段距离最短得与x轴交点即为点，此时最小为， 的周长为， 为的中点， ， 和关于轴对称， ， 由题意得， 设直线的解析式为， 把，分别代入解析式得，， 解得，， 解析式为， 当时， 则， 故点坐标为． 故选：A． 9. 已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性分析判断即可． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 10. 将直线沿轴向上平移6个单位长度，若关于原点的对称点落在平移后的直线上，则的值为（ ） A. 12 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和几何变换，关于原点对称点的坐标特征，一次函数图象上点的特征，理解平移的相关知识是解答关键． 根据一次函数平移规律得出平移的直线，根据点关于原点对称求出它的对称点，将对称点的坐标代入平移后的直线中求解． 【详解】解：将直线沿轴向上平移6个单位长度，得直线． 关于原点的对称点是， 把点代入中得 ， ． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 已知x的平方根是，则x的立方根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，根据x的平方根是得，即可得；掌握平方根，立方根是解题的关键． 【详解】解：∵x的平方根是， ∴， ， ∴， 故答案为：4． 12. 棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出两种展开图PA的值，比较即可判断． 【详解】解：如图，有两种展开方法： 方法一：PA= cm， 方法二：PA= cm． 故需要爬行的最短距离是 cm． 故答案为． 【点睛】本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题. 13. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得，，，，可得，设，则，在中利用勾股定理可得，解方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，将四边形沿折叠得到四边形，点A的对应点M恰好落在直线上．若，则线段的长度为____． 【答案】或 【解析】 【分析】当点M在边上时，连结，过点F作于点H，证明，得到，然后根据勾股定理列方程，解得，即可进一步求得答案；点M在边的延长线上时，连结，交的延长线于点K，过点F作于点L，同理求得，，即可进一步求得另一个答案． 【详解】解：如图1，点M在边上时，连结，过点F作于点H， 四边形沿折叠得到四边形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， 四边形时矩形， ， ， ， ， 在中，， ， ， 解得， ， ， ； 如图2，点M在边的延长线上时，连结，交的延长线于点K，过点F作于点L， 同理可得，， ，， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， ， ； 综上所述，线段的长度为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确地分类及作出所需要的辅助线是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，分别计算、…的纵坐标得到规律，用规律解决问题即可． 【详解】解：作轴，轴，轴，垂足分别为 的纵坐标是； 设则 ，将坐标代入 得：， 解得：， 的纵坐标是； 设 ，将坐标代入 得： ， 解得：， 的纵坐标是； ， 的纵坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算： （1）先进行开方运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘除运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 原式． 17. 计算： 【答案】8- 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、二次根式的除法计算，再计算加减可得． 【详解】 =5-+1++2 =8-． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 18. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴． （1）求出点的坐标； （2）作出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）或 【解析】 【分析】此题考查坐标系中点坐标特点，画轴对称图形，利用三角形面积求点坐标， （1）根据平行于轴，得到，求出，即可得到点的坐标； （2）根据轴对称的性质得到点，顺次连线即可得到； （3）根据得到，求出点的坐标为或． 【小问1详解】 解：∵，，平行于轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，点的坐标为，平行于轴，， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 19. 的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）；： （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根定义，平方根定义，无理数的估算，求一个数的算术平方根， （1）根据立方根，平方根及无理数的估算方法得到，，的值； （2）将，，的值代入，根据算术平方根定义求解． 【小问1详解】 解： 的立方根是， ， 解得： 的平方根是6与， ， 解得， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 ，，， ， 的算术平方根是． 20. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上． ，， ． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得 ． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为． 21. 在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点． （1）已知点A的坐标是，在点中，点A的“等距点”是 ； （2）已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标； （3）若点与点是直线上的两个“等距点”，求k的值． 【答案】（1）、 （2）或 （3）1或2 【解析】 【分析】（1）先分析出直线上的点到、轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行选择即可； （2）根据“等距点”的定义解答即可； （3）将、代入得，．由，依据“等距点”定义可得关于的不等式，即可解答本题． 【小问1详解】 点到、轴的距离中最大值为3，点到到、轴的距离中最大值为3， 与点是“等距点”的点是、， 故答案为：、； 【小问2详解】 由题意，可分两种情况：①，解得或5（不合题意，舍去）； ②，解得（不合题意，舍去）或， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 、是直线上的两点， ，． ， ，． 依据“等距点”定义可得： 当时，，解得， 时，， ； 当时，，解得． 综上所述，的值为1或2． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了“等距点”的定义，一次函数图象的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． 22. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）分别求出轿车和货车的平均速度． （2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离． （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 【答案】（1）轿车的平均速度为，货车的平均速度为 （2）轿车到达终点时，货车离终点的距离为 （3）货车出发或后，两车相距 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程时间速度”计算即可； （3）根据题意两车相距，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当时关于的函数关系式，将代入关系式，求出相应的值是相遇前两车相距时的时间，两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为；当时，两车相距，可得方程，解方程即可得到相遇后两车两车相距时的时间，从而得到答案． 【小问1详解】 解：轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； 【小问2详解】 解：， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； 【小问3详解】 解：两车相遇前，即时，设与的函数关系式为：，将和代入得： 解得： ∴， 当时，即， 解得：； 两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为； ∴当时，两车相距， ∴， 解得：， ∴货车出发或后，两车相距． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交与点，与轴交与点． （1）求直线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标； （3）点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求出的值，进而得到点的坐标，然后用待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组即可得出答案； （2）先求出点的坐标，由于，观察面积相等的两个三角形，有公共边，故可看作是以为底、高相等，所以点在与平行的直线上，且点到直线的距离等于点到的距离，于是分两种情况讨论：直线过点时；直线过点关于点的对称点时；分别求出直线的解析式，然后将代入直线，即可求出点的坐标； （3）设，则，于是可得，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别得到与各条线段之间的数量关系，列方程求解，即可求出所有满足条件的点的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ， 直线过点，， ， 解得：， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：在直线中，令，即：， 解得：， ， ， ， 当以为底边时，两三角形等高， 过点且与直线平行的直线设为， 分两种情况讨论： 直线过点时， 将代入，得：， 解得：， 直线的解析式为， 将代入直线，得：， 解得：， ； 直线过点关于点的对称点时， 设点关于点的对称点坐标为， 根据轴对称的性质可得： ， ， 点关于点的对称点坐标为， 直线过点时， 将代入，得：， 解得：， 直线的解析式为， 将代入直线，得：， 解得：， ； 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，则， ， 分三种情况： 当时， 如图，此时，过点作于点， 为中点，即， 又， ， 又， ， 解得：或， 当时，， 当时，， 或； 当时， 如图，此时， ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， 或； 当时， 如图，此时， ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， 或； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式，轴对称的性质，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，绝对值方程，代数式求值等知识点，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $