专题09 期末应用题分类训练2（水电费比例古代日历方案5种类型50道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版2024）

专题09 期末应用题分类训练2 （水电费比例古代日历方案5种类型50道） 目录 【题型1 水费和电费】 1 【题型2 比例问题】 3 【题型3 古代问题】 4 【题型4 日历问题】 6 【题型4 方案问题】 10 【题型1 水费和电费】 1．下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米． 用水量/立方米 单价/（元/立方米） 超出30的部分 (1)某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值． (2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？ 2．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费） 收费标准 每度元 每度元 (1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：　　； (2)小林家6月份用电度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：　　； (3)小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 3．某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过时，水费按每立方米元收费；超过时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费．该市某户今年用水情况， 月份 用水量（） 水费（元） (1)求用户用水为（）时的水费（用含的代数式表示）． (2)某用户某月交水费元，这个月该用户用水多少立方米？ 4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） (1)若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； (2)若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 5．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费． (1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？ 6．为了鼓励的居民节约用电，有关部门对用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电收费元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电收费元． (1)如果小本家一个月用电138度，那么小张家这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果小张家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含的代数式表示） (3)如果小李家上个月缴纳电费元，那么小张家上个月用电多少度？ 7．电信公司推出两种移动电话计费方法： 方法：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费； 方法：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费． 现在设通话时间是分钟． (1)请分别用含的代数式表示计费方法、的通话费用． (2)用计费方法的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法，则可通话多少分钟？ (3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？ 8．目前，某市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下． 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度的部分 (1)若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费________元． (2)若该市某户12月用电量为度，请用含的式子分别表示和时该户12月应交电费多少元． (3)若该市某户12月应交电费126元，则该户12月用电量为多少度？ 9．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示： 月用水量 不超过吨的部分 超过吨但 不超过吨的部分 超过吨的部分 收费标准元吨 某户月份交水费元，则该用户月份的用水量是多少？ 10．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量是多少？ 【题型2 比例问题】 11．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 12．为鼓励学生参加体育锻炼，某学校计划购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为，单价之和为70元，则篮球和排球的单价分别为多少钱？ 13．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 14．甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 15．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？ 16．某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？ 17．为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值． 18．顺昌县疾控中心往三个乡镇运送新冠疫苗15000支，其中大历、岚下、高阳、需要数量比是2：3：5，试用列方程求出各个乡镇需要新冠疫苗多少支？ 19．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？ 20．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 【题型3 古代问题】 21．《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题． 22．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． (1)求该房客大人，小孩各有多少人？ (2)假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 24．“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，其大意为，若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问：笼中鸡和兔各有多少只？ 25．扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 26．在数学课上，同学们分组讨论解决下列问题的方法． 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？ 27．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？ 28．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程． 29．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 30．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？ 【题型4 日历问题】 31．下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数． 2023年12月 (1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为________； (2)被框住的4个数的和能等于100吗？如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由． 32．2022年是庆祝中国共产党召开二十大的一年，也是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第2次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这四个数中的最小数（请用方程知识解答）． 33．如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． (1)的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； (2)值能否为51，若能，求a的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最小值为 （直接写结果）． 34．如图四幅图都是11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题：    (1)图1中带阴影的方框中的9个数字之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由； (2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系还成立吗(无需说明理由)？ (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请证明你的结论； (4)如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出的结论是 ； (5)如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出的结论是 ． 35．下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小欢是星期几出发的？ (2)“S型”、“田型”两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为，“田型”阴影覆盖的四个数字之和为． ①2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由； ②若，求的值． 36．如图是2023年11月的月历． （1）如图1，带阴影的方框是同一列的连续三个数，不改变阴影的方框的大小，可以在月历中移动方框的位置． ①若设方框中最中间的数为x，则方框最上面的数为 ，方框最下面的数 ． ②在①条件下，若方框里三个数的和为54，请求出这三个数． （2）如图2，带阴影的框是“z”字型框，判断其方框中的五个数的和是否为5的倍数？若不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，方框中的五个数的和是否仍为5的倍数？并说明理由．    37．如图，小明自己制作了2023年11月的日历，其中有一个“”形框，提醒自己要“” （努力）学习，期中考试认真备考．框中包含7个数． (1)图中“”形框中的7个数的和与9有什么关系？ (2)将“”形框上下左右平移，但一定要框住2023年11月的月历中的7个数，若设“”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，用含a的式子表示“”形框框住的7个数字之和； (3)将“”形框上下左右平移，设“”形框框住的7个数字之和为n．①n能是119吗？如果能，请求出此时“”形框中的7个数中最大的数，如果不能，请说明理由．②某两次在不同位置框住的7数之和分别为，，且，求的最大值． 38．下图是某月份的月历，由图回答下列问题：    (1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？ (2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？ 39．如图为年月的日历：    (1)在日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数： ①若框出的3个数中最小的数是9，则这3个数中最大的数是______； ②若框出的3个数的和为，则这3个数在星期几？ (2)在日历上用一个“十”字（如图中阴影部分）任意框出其中的5个数，设框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为，求的值． 40．提出问题：观察图一中的某月月历，小华任意移动阴影部分的方框（始终保证方框中有9个数），如方框中中间的数为，则方框中的其它8个数分别为，，，，，，，，且方框中的所有9个数之和为.   解决问题： (1)在图一中的某月月历，小丽任意移动图一中的方框（始终保证方框中有9个数），使得方框中的9个数之和为81，可能吗？如果可能，求出方框中最小的数，如果不可能，说明理由； (2)在图一中的某月月历，小丽任意移动图二中的斜框（始终保证斜框中有9个数），使得斜框中的9个数之和为81，可能吗?如果可能，求出斜框中最小的数，如果不可能，说明理由； (3)将1000个偶数按每行8个如图三排列，小刚任意移动图二中的斜框（始终保证斜框中有9个数），使得斜框中的9个数之和为7182，可能吗？如果可能，求出斜框中最小的数，如果不可能，说明理由. 【题型4 方案问题】 41．某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元． (1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用_______天； (2)在（1）的条件下，求这批新产品的件数； (3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 42．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 43．当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 44．红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 45．某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地．从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表： 甲地（元台） 乙地（元台） A地 600 500 B地 400 800 (1)设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地______台，从B地运往乙地______台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简） (2)当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）． 46．某超市对出售A、B两种商品开展双十一促销活动，活动方案 有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动） 商品 A B 标价（单位：元） 方案一 每件商品出售价格 按标价降价 按标价降价 方案二 若所购商品超过件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价后出售 (1)某顾客购买A商品件，B商品件，共花费元，试求a的值； (2)在（1）的条件下，若某顾客购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多1件，请问该顾客该如何选择购买方案才能获得最大优惠？请说明理由． 47．北京某景区，门票价格规定如下表：某校七年级（1）、（2）两个班共人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付元． 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 48．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元 (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人准备参加演出？ (3)如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 49．七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 50．某大学宿舍建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷80个房间，乙工程队每天能粉刷120个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用800元，付乙工程队每天费用1300元． (1)求这所大学宿舍有多少间房间？ (2)为了尽快完成这项工程，若先由甲乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高了25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天．求乙工程队共粉刷多少天？ (3)经研究制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成 方案二：由乙工程队单独完成 方案三：按（2）问方式完成 请你通过计算帮校方选择一种省钱的粉刷方案． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 期末应用题分类训练2 （水电费比例古代日历方案5种类型50道） 目录 【题型1 水费和电费】 1 【题型2 比例问题】 9 【题型3 古代问题】 13 【题型4 日历问题】 18 【题型4 方案问题】 30 【题型1 水费和电费】 1．下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米． 用水量/立方米 单价/（元/立方米） 超出30的部分 (1)某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值． (2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】(1)的值为； (2)该用户用水35立方米． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用． （1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可； （2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． 答：的值为； （2）解：∵用水30立方米时，水费为， ∴， ∴， 解得． 答：该用户用水35立方米． 2．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费） 收费标准 每度元 每度元 (1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：　　； (2)小林家6月份用电度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：　　； (3)小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 【答案】(1) (2) (3)小林家在11月份的用电量为305度． 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． （1）由 可得此时单价为每度元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案； （2）由小林家月份用电 度，可得此时分两段计费，其中度每度元，超过部分度，每度元，从而可得答案； （3）设小林家在月份的用电量为度，由，可得，再列方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴小林家4月份应付的电费(元)． 故答案为：90； （2）解：∵小林家6月份用电度， ∴小林家6月份应付的电费元， 故答案为：； （3）解：设小林家在11月份的用电量为x度， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：小林家在11月份的用电量为305度． 3．某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过时，水费按每立方米元收费；超过时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费．该市某户今年用水情况， 月份 用水量（） 水费（元） (1)求用户用水为（）时的水费（用含的代数式表示）． (2)某用户某月交水费元，这个月该用户用水多少立方米？ 【答案】(1)元 (2)这个月该用户用水立方米 【分析】（1）首先根据图表中数据得出小于时，水的价格，进而根据月份用水量以及水费得出用户用水为（）时的水费； （2）根据（1）中所求，即可得出用水量． 此题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为（）时的水费是解题关键． 【详解】（1）解：∵， ∴月份用水量不超过，则，解得：， 则根据月份，得，解得：， ∴当时，水费为：元． （2）解：∵（元）， ∴这个月一定超过，则，解得：， ∴这个月该用户用水立方米． 4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） (1)若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； (2)若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 【答案】(1) (2)48元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确价目表，利用分段计费的计算方法，根据等量关系列出方程． 【详解】（1）解：（元）， ∴该用户2月份用水量不超过， 设用户用水， 根据题意得：， 解得：． 答：该户2月份用水量为． （2） （元）， 答：应收水费48元 5．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费． (1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？ 【答案】(1)60 (2)90千瓦时；元 【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a； （2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出． 【详解】（1）解：由题意，得： ， 解得：； （2）设九月份共用电x千瓦时，根据题意得： ， 解得， 所以（元）； 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 6．为了鼓励的居民节约用电，有关部门对用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电收费元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电收费元． (1)如果小本家一个月用电138度，那么小张家这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果小张家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含的代数式表示） (3)如果小李家上个月缴纳电费元，那么小张家上个月用电多少度？ 【答案】(1)69元 (2)当时，费用为元；当时，费用为元； (3)241度 【分析】（1）根据138度，小于150度，列式计算即可． （2）分和，两种情形计算即可． （3）根据缴纳电费元，大于元，判断用电量超过150度，选择计算即可． 【详解】（1）∵138度，小于150度， ∴（元）． 答：小张家这个月应缴纳电费69元． （2）当时， 费用为元； 当时，费用为元． （3）∵缴纳电费元，大于元， ∴用电量超过150度． 故， 解得， 答：小张家上个月用电241度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解用电收费的标准是解题的关键． 7．电信公司推出两种移动电话计费方法： 方法：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费； 方法：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费． 现在设通话时间是分钟． (1)请分别用含的代数式表示计费方法、的通话费用． (2)用计费方法的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法，则可通话多少分钟？ (3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？ 【答案】(1)方法通话分钟的费用为元；方法通话分钟的费用为元 (2)改用计费方法，可通话分钟 (3)150分或50分 【分析】（1）根据计费方法A、B表示出通话费用即可； （2）根据计费方法A、B列方程求出出通话费用即可； （3）根据题意，分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到结果； 【详解】（1）解：由题意可得： 方法A：，方法B：； （2）方法A通话150分钟所需的话费=， 依题意得：， 解得：， 答：改用计费方法B，则可通话分钟； （3）由题意得，， 解得：或 答：当通话时间150分或50分时，两种计费方法产生的费用相差15元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 8．目前，某市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下． 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度的部分 (1)若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费________元． (2)若该市某户12月用电量为度，请用含的式子分别表示和时该户12月应交电费多少元． (3)若该市某户12月应交电费126元，则该户12月用电量为多少度？ 【答案】(1)102 (2)当时，该户12月应交电费为元；当时，该户12月应交电费为元； (3)该户12月用电量为240度 【分析】（1）根据总价单价数量结合阶梯电价收费标准，即可求出结论； （2）分及两种情况，用含的代数式表示出该户12月应交电费； （3）由（1）可得出，结合（2）的结论即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， ， （元）． 故答案为：102． （2）解：当时，该户12月应交电费为元； 当时，该户12月应交电费为， ， （元）． （3）解：， ， ， ． 答：该户12月用电量为240度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该户12月应交电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 9．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示： 月用水量 不超过吨的部分 超过吨但 不超过吨的部分 超过吨的部分 收费标准元吨 某户月份交水费元，则该用户月份的用水量是多少？ 【答案】该用户月份的用水量是吨 【分析】要求月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系，从而列出方程求解． 【详解】解：如果一个月用水吨，则需水费：元， 如果一个月用水吨，则需交水费：元， 月份交水费元元， ∴月份，用水量超过了吨， 设该用户月份的用水量是吨， ， 解得． 答：该用户月份的用水量是吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题要先把区间划分出来，先计算出极限数值，这样有利于解题． 10．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量是多少？ 【答案】(1)70 (2)5 【分析】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米，再列式计算即可； （2）先判断小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，再列方程解题即可. 【详解】（1）解：由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米， 又小明家5月份用水量为14立方米， ∴在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元）， 故答案为：70； （2）解：∵， ∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米， 设小明家6月份使用水量为x立方米， ∴，解得：， 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米）， 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，列式计算，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键. 【题型2 比例问题】 11．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 【答案】这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【分析】设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆，根据“大客车20元，大货车10元，轿车5元，共收费4800元”列出方程并解答． 【详解】解：设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆， 依题意得：， 解得， 则（辆），（辆），（辆）． 答：这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程． 12．为鼓励学生参加体育锻炼，某学校计划购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为，单价之和为70元，则篮球和排球的单价分别为多少钱？ 【答案】篮球的单价为40元，排球的单价为30元． 【分析】设篮球的单价为x元，则排球的单价为元，然后根据篮球和排球的单价之和为70元，列出方程求解即可． 【详解】解：设篮球的单价为x元，则排球的单价为元， 根据题意得，， 解得， 故． 答：篮球的单价为40元，排球的单价为30元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 13．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 【答案】甲仓库原来存货 吨 【分析】设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，即甲乙丙仓库的存货吨数比为， ∴设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨， 根据题意得， 解得：， ∴甲仓库原来存货吨数是吨， 答：甲仓库原来存货 吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 14．甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 【答案】甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书 【分析】设甲爱心人士捐了册图书，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：设甲爱心人士捐了册图书， ∵甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是， ∴乙、丙两位爱心人士捐赠图书的册数为：， 由题意，得：， 解得：， ∴， 即：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书； 答：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 15．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？ 【答案】 【分析】设三种型号三种洗衣机分别生产台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机1500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设三种型号三种洗衣机分别生产台， 依题意得：， 解得：， ∴， ， 答：三种型号三种洗衣机分别生产． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题首先根据三种洗衣机的数量比为设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题． 16．某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？ 【答案】六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册 【分析】设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册，根据他们共捐了374册，列方程求出x，即可得出这三个班级各捐多少册． 【详解】解：设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册， 依题意有：， 解得， ∴，，， 答：六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 17．为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值． 【答案】 【分析】设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x， 根据题意得：4x•a＋2x•（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x）， 解得：a， 则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用按比例分配问题，解题关键巧设参数，找出题中等量关系列出方程． 18．顺昌县疾控中心往三个乡镇运送新冠疫苗15000支，其中大历、岚下、高阳、需要数量比是2：3：5，试用列方程求出各个乡镇需要新冠疫苗多少支？ 【答案】大历、岚下、高阳需要新冠疫苗分别是3000支、4500支、7500支 【分析】设大历、岚下、高阳需要新冠疫苗分别是2x、3x、5x支，根据题意列一元一次方程，解方程求解即可 【详解】解：设大历、岚下、高阳需要新冠疫苗分别是2x、3x、5x支 依题意得：2x+3x+5x＝15000 解方程得 x＝1500 所以，2x＝3000，3x＝4500 ，5x＝7500 答：大历、岚下、高阳需要新冠疫苗分别是3000支，4500支，7500支． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 19．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？ 【答案】甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元 【分析】设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意列出一元一次方程求解即可； 【详解】解：设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意得， 3x+4x+5x=216， 解得，x=18． 所以3x=54，4x=72，5x=90； 答：甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 20．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 【答案】从六年级抽出64人，从七年级抽出69 【分析】总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x）， 由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1， 即（192-x）：x=2：1， 解得：x=64， ∴133-64=69（人）． 答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人． 【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解． 【题型3 古代问题】 21．《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题． 【答案】小和尚有人，大和尚有人． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设小和尚有人，则大和尚有人，根据个馒头列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小和尚有人，则大和尚有人， 由题意得，， 解得， （人）， 答：小和尚有人，大和尚有人． 22．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 【答案】有人，辆车． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有辆车，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设共有辆车， 根据题意得，， 解得， ∴人， 答：有人，辆车． 23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． (1)求该房客大人，小孩各有多少人？ (2)假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 【答案】(1)房客中大人有人，小孩有人 (2)方案二 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人， ，解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； （2）解：设每人收费相同，为元， 方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算． 24．“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，其大意为，若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问：笼中鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡有23只，兔有12只 【分析】设鸡为只，根据有94只脚列出方程，解之即可． 【详解】解：设鸡为只，那么兔有只，鸡的脚有只，兔的脚有只， 则有， 解得， 所以（只）． 答：鸡有23只，兔有12只． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 【答案】20天 【分析】设快马天追上慢马，根据路程速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设快马走天追上慢马，则此时慢马走了天， 依题意，得， 解得， 答：快马20天追上慢马． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 26．在数学课上，同学们分组讨论解决下列问题的方法． 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？ 【答案】共有15辆车，39人 【分析】设共有辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题． 【详解】解：设共有辆车，依题意得 答：共有15辆车，39人． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键． 27．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？ 【答案】天 【分析】首先设经过天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭天的路程＋大雁天的路程，再根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设经过天相遇， 根据题意，得∶ ， 解得：． 答：经过天相遇． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 28．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程． 【答案】198里 【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，依次往前推，第一天走的路程为里，根据每天的路程加起来为378里，列方程即可解答． 【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里， 依此往前推，第一天走的路程为里， 依题意，得：， 解得：， ，（里）， 答：此人第一和第六这两天共走了198里． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确地用未知数表示每一天走的路程是解题的关键． 29．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 【答案】绳索长为20尺，竿长15尺． 【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可． 【详解】解∶设绳索长尺，则竿长为尺． 根据题意可得， 解得 （尺）， 答：绳索长为20尺，竿长15尺． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键． 30．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？ 【答案】醇酒有10瓶，薄酒有 9瓶 【分析】设醇酒有瓶，则薄酒有瓶，根据“醇酒瓶醉了位客人，薄酒瓶醉了位客人，且共醉了位客人”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出醇酒的瓶数，再将其代入中即可求出薄酒的瓶数． 【详解】解：设醇酒有瓶，则薄酒有瓶，， 依题意得：， 解得：， ∴， 答：醇酒有瓶，薄酒有瓶． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【题型4 日历问题】 31．下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数． 2023年12月 (1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为________； (2)被框住的4个数的和能等于100吗？如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由． 【答案】(1) (2)被框住的4个数的和能等于100，则四个数分别为 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，正确表示出对应的4个数是解题的关键． （1）根据日历的特点分别表示出其他三个数，然后求和即可； （2）设被框住的最小的数为x，假设被框住的4个数的和能等于100，则，解方程求出x的值，进而求出其他三个数，看是否符合日历的特点即可． 【详解】（1）解：被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为， ∴被框住的这4个数的和为， 故答案为：； （2）解：设被框住的最小的数为x， 假设被框住的4个数的和能等于100， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意， ∴被框住的4个数的和能等于100，则四个数分别为． 32．2022年是庆祝中国共产党召开二十大的一年，也是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第2次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这四个数中的最小数（请用方程知识解答）． 【答案】这四个数中最小的数为12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这四个数中最小的数为，则另外三个数分别为，根据这四个数的和是64，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设这四个数中最小的数为，则另外三个数分别为， 依题意得：， 解得：． 答：这四个数中最小的数为12． 33．如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． (1)的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； (2)值能否为51，若能，求a的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最小值为 （直接写结果）． 【答案】(1)不能，理由见解析； (2)能，的值为或； (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解、的实际意义是解题关键． （1）设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则其他数字分别为、、，根据的值为79列方程，求出的值，再根据的实际意义分析，即可得到答案； （2）根据题意，将其他数字用、表示出来，然后根据值为51列方程，得到，再根据、的实际意义分析，即可得到答案； （3）根据，得到，再根据、的实际意义，找出满足条件的、的值，然后得出，即可求出最小值． 【详解】（1）解：不能，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则其他数字分别为、、， ， 解得：， 由月历可知，时，不能构成“T”型阴影， 即的值不能为79； （2）解：能，的值为或，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则“T”型阴影覆盖的其他数字分别为、、， ， 设“田”型阴影覆盖的最小数字为b， “田”型阴影覆盖的其他数字分别为、、， ， ， 整理得：， 、都是正整数， 当时，，满足条件； 当时，，“田”型阴影条件不满足； 当时，，满足条件； 值能为51，此时的值为或； （3）解：由（2）可知，、、， ， ， ， 、都是正整数， 满足条件的、的值为或或， ， 即当的值最小时，最小， 当，时，有最小值，为， 故答案为： 34．如图四幅图都是11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题：    (1)图1中带阴影的方框中的9个数字之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由； (2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系还成立吗(无需说明理由)？ (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请证明你的结论； (4)如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出的结论是 ； (5)如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出的结论是 ． 【答案】(1)带阴影的方框中的9个数字之和等于方框正中心的数的9倍，理由见解析 (2)成立 (3)带阴影的方框内的9个数字的和等于中间数字的9倍，理由见解析 (4)方框中对角两数之和相等 (5)方框中对角两数之和相等 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用． （1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍； （2）改变位置，关系不变； （3）设正中心的数为x，结合表格依次表示出其他9个数字，然后相加找出关系； （4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为：日历都具有此规律； （5）方框中对角两数之和相等． 【详解】（1）解：带阴影的方框中的9个数字之和等于方框正中心的数的9倍， 理由：； 则方框中9个数之和为方框正中心的9倍； （2）移动位置，9个数字之和为：， 所以改变位置，关系不变； （3）带阴影的方框内的9个数字的和等于中间数字的9倍； 理由：设正中心的数为， 则9个数之和为：， ， 故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍． （4）如果带阴影的方框里的数是4个，则：方框中对角两数之和相等， 故答案为：方框中对角两数之和相等； （5）如图4，对于带阴影的框中的4个数，则方框中对角两数之和相等， ，则方框中对角两数之和相等． 故答案为：方框中对角两数之和相等． 35．下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小欢是星期几出发的？ (2)“S型”、“田型”两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为，“田型”阴影覆盖的四个数字之和为． ①2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由； ②若，求的值． 【答案】(1)星期二 (2)①不能，见解析；②或6 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键. （1）设小欢出发的日期是,可得：，然后解方程即可；明确相邻三天日期的关系是解题的关键； （2）①若，则，观察月历表可知这种情况不存在，故的值不能等于74；②设“田型”阴影是最小数字为n,由，有，故，又m,n都是正整数，且，可得，或，及可得的值为2或6．读懂题意，找到规律用含字母的式子表示“S型”、“田型”中日期的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设小欢出发的日期是x, 根据题意得：，解得， ∴小欢出发的日期是3号， 由月历表可知，3号为星期二． 答：小欢是星期二出发的． （2）解：①，解得， 但15在第一列，所以S1的值不能等于74． ②设“田型”阴影覆盖的最小数字为n， ， 得， 因为m、n是正整数，若，则，与题意不符，舍去；若，则，符合题意；若，则，符合题意； ， 当，则时，， 当，则时，． 所以的值是或6． 36．如图是2023年11月的月历． （1）如图1，带阴影的方框是同一列的连续三个数，不改变阴影的方框的大小，可以在月历中移动方框的位置． ①若设方框中最中间的数为x，则方框最上面的数为 ，方框最下面的数 ． ②在①条件下，若方框里三个数的和为54，请求出这三个数． （2）如图2，带阴影的框是“z”字型框，判断其方框中的五个数的和是否为5的倍数？若不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，方框中的五个数的和是否仍为5的倍数？并说明理由．    【答案】（1）①，；②这三个数是11，18，25；（2）方框中的五个数的和是5的倍数；将方框移动，方框中的五个数的和是否仍为5的倍数． 【分析】（1）①设三个数中中间的数为x，根据日历中同一列上下相邻的数相隔7表示另外两个数即可； ②根据三个数之和为54列出方程，进而求解即可； （2）根据图形分别写出5个数，计算即可求解；设“z”字型框中中间的数为y，根据日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7表示另外三个数，根据整式的加减，进而求解即可． 【详解】解：（1）①设三个数中中间的数为x， 则方框最上面的数为，方框最下面的数， 故答案为：，； ②根据题意得：， 解得， 则． 答：这三个数是11，18，25； （2）这5个数分别是2，3，10，17，18， ∴， ∴方框中的五个数的和是5的倍数； 设“z”字型框中中间的数为y， 根据题意得：， ∴将方框移动，方框中的五个数的和是否仍为5的倍数． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7． 37．如图，小明自己制作了2023年11月的日历，其中有一个“”形框，提醒自己要“” （努力）学习，期中考试认真备考．框中包含7个数． (1)图中“”形框中的7个数的和与9有什么关系？ (2)将“”形框上下左右平移，但一定要框住2023年11月的月历中的7个数，若设“”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，用含a的式子表示“”形框框住的7个数字之和； (3)将“”形框上下左右平移，设“”形框框住的7个数字之和为n．①n能是119吗？如果能，请求出此时“”形框中的7个数中最大的数，如果不能，请说明理由．②某两次在不同位置框住的7数之和分别为，，且，求的最大值． 【答案】(1)这7个数的和是9的7倍 (2) (3)①n能是119，此时最大的数为25；② 【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求出这7个数的和即可； （2）分别表示出其余6个数，然后根据整式的加法计算法则求解即可； （3）①设“”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，由（2）可建立方程，解方程即可得到答案；②设7数之和分别为时，从小到大排第4个数为，设7数之和分别为时，从小到大排第4个数为，根据题意得到，再由可知当有最大值时，则有最大值，则只需要满足最大，最小时即可，据此求解即可． 【详解】（1）解： ， ∴这7个数的和是9的7倍； （2）解：由题意得，其他6个数分别为， ∴这7个数的和为 （3）解：①设“”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a， 由题意得，， 解得， 当时，，满足题意， ∴n能是119，此时最大的数为25； ②设7数之和为时，从小到大排第4个数为，设7数之和为时，从小到大排第4个数为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当有最大值时，则有最大值， ∴只需要满足最大，最小时即可， ∵，即， ∴当最大时，最小， ∵， ∴， ∴最大为22，最小为10， ∴的最大值为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加法计算，有理数的加法计算，正确理解题意列出式子和方程是解题的关键． 38．下图是某月份的月历，由图回答下列问题：    (1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？ (2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？ 【答案】(1)11 (2)不可以，理由见解析 【分析】（1）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解； （2）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为110”列方程求解，再根据月历中的位置判断即可． 【详解】（1）解：设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∴十字框中间的数是11； （2）设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∵22在最右边的位置， ∴十字框框出的5个数之和不可以是110． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 39．如图为年月的日历：    (1)在日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数： ①若框出的3个数中最小的数是9，则这3个数中最大的数是______； ②若框出的3个数的和为，则这3个数在星期几？ (2)在日历上用一个“十”字（如图中阴影部分）任意框出其中的5个数，设框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为，求的值． 【答案】(1)①；②星期六 (2) 【分析】（1）①根据同列数字间差值为7，即可作答； ②列一元一次方程计算即可； （2）根据（1）方法，找到数据间关系列一元一次方程即可求解； 【详解】（1）解：①因为日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数，且框出的3个数中最小的数是9， 那么这3个数中最大的数是； ②设框出的3个数中最小的数是， 依题意得：， 解得， 由日历可知，则这3个数在星期六； （2）解：因为框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为， 那么， 解得， 则． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，涉及日历问题，解题的关键是找出日历里数据间关系列出等价式子． 40．提出问题：观察图一中的某月月历，小华任意移动阴影部分的方框（始终保证方框中有9个数），如方框中中间的数为，则方框中的其它8个数分别为，，，，，，，，且方框中的所有9个数之和为.   解决问题： (1)在图一中的某月月历，小丽任意移动图一中的方框（始终保证方框中有9个数），使得方框中的9个数之和为81，可能吗？如果可能，求出方框中最小的数，如果不可能，说明理由； (2)在图一中的某月月历，小丽任意移动图二中的斜框（始终保证斜框中有9个数），使得斜框中的9个数之和为81，可能吗?如果可能，求出斜框中最小的数，如果不可能，说明理由； (3)将1000个偶数按每行8个如图三排列，小刚任意移动图二中的斜框（始终保证斜框中有9个数），使得斜框中的9个数之和为7182，可能吗？如果可能，求出斜框中最小的数，如果不可能，说明理由. 【答案】(1)1 (2)2 (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）可设方框中间的数为x，则可用含x的代数式表示其余8个数，再把9个数相加运算即可； （2）可设斜框中间的数为y，用含y的代数式表示其余8个数，求得这9个数的和，从而可判断； （3）依照（2）中的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：设方框中中间的数为， 则方框中的所有9个数之和为， 故， 则， 此时成立，则方框中最小的数为； （2）解：设斜框中第二排第二个数为， 斜框中所有9个数之和为， 故， 则， 此时成立，则斜框中最小的数为； （3）解：不可能，理由如下： 设斜框中第二排第二个数为，同理可求斜框中所有9个数之和为， 故， 则，且， 则798是第399个偶教，它位于第49行第7列.则斜框中第一行最后一个数不存在，故不可能． 【题型4 方案问题】 41．某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元． (1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用_______天； (2)在（1）的条件下，求这批新产品的件数； (3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)这批新产品的件数为960 (3)两个工厂同时合作完成时，既省时又省钱，见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）根据“甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天”列式 ； （2）根据题意找出等量关系：总产品数相等，列出方程求解即可． （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：根据题意，得乙单独加工这批新产品要用天， 故答案为：； （2）解：设甲单独加工这批产品用x天， 由题意得，， 解得：， （件）， 答：这个公司要加工960件新产品； （3）解： ①由甲厂单独加工：需要耗时为（天），需要费用为：（元）； ②由乙厂单独加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）． 因为，， 所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间． 42．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1) (2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【详解】（1）解：根据题意得， 故按方案一，购买裤子和T恤共需付款； （2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款， 根据题意得，， 解得， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款 （元）， 共需付款3400元． 43．当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 【答案】(1)方案一划算 (2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 (3)当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）分别求出时，两种优惠方案的费用，比较即可求解； （2）根据两种优惠方案分别列式即可； （3）若方案一和方案二的费用相等，当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，列方程求得；当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，列方程求得，再进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）． 方案二：（元）． 因为， 所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）解：当时， 方案一：元． 方案二：元． 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． （3）解：若方案一和方案二的费用相等， 当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得， 解得． 因为， 所以，当时，方案二划算；当时，方案一划算； 当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得， 解得． 所以，当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 综上可知，当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 44．红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】(1)方案二可使工厂所获利润最多； (2)加工厂到市场的距离为47千米． 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为x千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 45．某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地．从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表： 甲地（元台） 乙地（元台） A地 600 500 B地 400 800 (1)设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地______台，从B地运往乙地______台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简） (2)当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）． 【答案】(1)； (2)从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据总费用等于从A，B两地运往甲，乙两地的费用之和列方程求解即可． 【详解】（1）解：设从A地运往甲地x台， 根据题意，从A地运往乙地台，从B地运往乙地台， 故答案为：，； （2）解：根据题意，得， 解得， ∴，，， 答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台． 46．某超市对出售A、B两种商品开展双十一促销活动，活动方案 有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动） 商品 A B 标价（单位：元） 方案一 每件商品出售价格 按标价降价 按标价降价 方案二 若所购商品超过件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价后出售 (1)某顾客购买A商品件，B商品件，共花费元，试求a的值； (2)在（1）的条件下，若某顾客购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多1件，请问该顾客该如何选择购买方案才能获得最大优惠？请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，只能选择方案一获得最大优惠；当时，采用方案二获得最大优惠，理由见解析； 【分析】（1）本题考查一元一次方程解决销售利润问题，根据花费列式求解即可得到答案； （2）本题考查一元一次方程解决方案问题，先根据数量关系列式求解，再列出两种方案的费用比较即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意有， ， 整理得，， 则， ∴； （2）解：根据题意得：， 得：， ∵方案一费用：， 方案二费用：， ∴， ∴当时选择方案一得最大优惠； 当时， 方案一需付款：， 方案二需付款：， ∵， ∴当时，选方案二优惠更大， 综上所述：当时，只能选择方案一获得最大优惠；当时，采用方案二获得最大优惠． 47．北京某景区，门票价格规定如下表：某校七年级（1）、（2）两个班共人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付元． 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人 (2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱 【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以，则， 利用单独购买门票，一共应付元列方程，解方程即可； （2）分别计算各自购买门票、联合购买门票、联合购买张门票三种方案的费用，比较后即可得到答案； 本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程． 【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得 解得． 则（2）班人数为：（人）． 答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人． （2）解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买张门票需（元）； 综上所述：因为． 答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买张门票最省钱． 48．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元 (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人准备参加演出？ (3)如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】(1)甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省1320元 (2)甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出 (3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套） 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决销售方案问题： （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出甲校的学生大于，乙校的学生小于46，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数82乘以单价得购买费用，再计算总人数乘以单价的购买费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【详解】（1）解：由题意得：（元）． 答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省1320元． （2）解：因为甲校人数多于乙校人数， ∴甲校的学生大于，乙校的学生小于46， 设甲校有x人准备参加演出，则乙校有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， 则． 答：甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出． （3）解：因为甲校有10人不能参加演出， 所以甲校有（人）参加演出， 所以两校参加演出的人数为．（人）． 若两校联合购买82套服装，则需要（元）． 但如果两校联合购买91套服装，只需（元）． ． 因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套）． 49．七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】(1)该班购买的男款运动装套． (2)按方案二购买更合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【详解】（1）解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 答：该班购买的男款运动装套． （2）按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 50．某大学宿舍建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷80个房间，乙工程队每天能粉刷120个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用800元，付乙工程队每天费用1300元． (1)求这所大学宿舍有多少间房间？ (2)为了尽快完成这项工程，若先由甲乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高了25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天．求乙工程队共粉刷多少天？ (3)经研究制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成 方案二：由乙工程队单独完成 方案三：按（2）问方式完成 请你通过计算帮校方选择一种省钱的粉刷方案． 【答案】(1) (2) (3)方案三最省钱，理由见解析 【分析】（1）设乙工程队单独粉刷这些墙面需要天，则甲工程队需要天．根据总房间数不变即可建立方程求解； （2）设甲工程队的工作时间为天，则乙工程队的工作时间为天，根据甲乙合作工程量＋乙单独工作的工程量＝总工程量，即可建立方程求解； （3）分别计算出三种方案的总费用即可进行比较． 【详解】（1）解：设乙工程队单独粉刷这些墙面需要天，则甲工程队需要天 由题意得： 解得： 故： ∴这所大学宿舍有间房间 （2）解：设甲工程队的工作时间为天，则乙工程队的工作时间为天 由题意得： 解得： ∴ 故：乙工程队共粉刷了天 （3）解：方案一的费用：（元） 方案二的费用：（元） 方案三的费用：（元） 故：方案三最省钱 1 学科网（北京）股份有限公司 $$