精品解析：江苏省泰州市海陵区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗， 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：如果支出80元记作元，那么收入100元记作元． 故选：B． 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母相同，并且相同字母指数也相同，是同类项； 故选：． 3. 下列四个算式中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据绝对值、乘方的运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A． ，故该选项错误，符合题意； B． ，故该选项正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，不符合题意； 故选A． 4. 对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，代数式的求值，由新定义运算可得，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 在如图所示的计算程序中，输入1，则输出的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查程序框图的含义，解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算；先根据程序图可得：，因为，再把输入程序图可得答案. 【详解】解：先把代入，根据程序图可得：， 因为， 再把输入程序图可得：， 所以输出的结果是1． 故选：C． 6. 如图，数轴上点A，B分别表示数，，给出下列结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．由数轴上点的位置可知，，，然后根据有理数加法和减法法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，，， ∵， ∴，故①错误； ∵， ∴，，故②③正确； 综上分析，正确的是②③． 故选：C． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 8. 单项式的系数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数，掌握“单项式的系数的含义”是解本题的关键.单项式中数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 9. 据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：5263400用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 对于有理数a，b，如果，，那么___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．由，，则得到． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 12. 若两个只含字母的多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后并降次排列，其系数一定对应相等．例如，若与恒等，则，，．已知多项式与恒等（其中a，b，c为常数），则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，代数式求值，根据多项式与恒等，得出，，，再代入求值即可． 【详解】解：∵多项式与恒等， ∴，，， ∴． 故答案为：5． 13. 有两只小虫A，B（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的，1处，小虫A朝小虫B的方向跳了n个单位长度后仍落在数轴上，且落点距离B点1个单位长度，则___________． 【答案】或4##4或2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，有理数的减法运算，分两种情况讨论：当落点在点B左侧时，当落点在点B右侧时，分别求出结果即可． 【详解】解：当落点在点B左侧时，小虫A朝小虫B的方向跳动的单位长度： ； 当落点在点B右侧时，小虫A朝小虫B的方向跳动的单位长度： ； 故答案为：或4． 14. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本体主要考查整体代入思想，将转化为，然后整体代值计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 15. 如图，数轴上点A，B，C表示的数为a，b，c，则的值最接近的整数是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，有理数乘法运算等知识点，正确预估数轴上的数并代入代数式是解题的关键． 先根据数轴预估点A、B、C所示的数，然后代入即可解答． 【详解】解：通过数轴可预估点A、B、C所示的数分别为：， 则． 故答案为1． 16. 如图是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．从上往下第二行起，把每一行从左往右的第二个数字依次用，，…来表示，即，，…；从第三行起，把每一行的第三个数字依次用，，…来表示，即，，…则___________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，观察图形的变化、寻找并得到变换规律是解决本题的关键． 根据题意和图形中的数据，可知，从而可以求得，最后再求和即可． 【详解】解：由，，…则，即； ， ， ， ， …， ，则， 所以． 故答案为：65． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数填入相应的括号内： ，0，，，，． 正有理数集合：｛_________…｝； 负有理数集合：｛_________…｝； 整数集合：｛_________…｝； 分数集合：｛_________…｝． 【答案】，，；，；，0，；，0，；，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：正有理数集合：｛，，…｝； 负有理数集合：｛，…｝； 整数集合：｛，0，…｝； 分数集合：｛，，…｝． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来， 0，，，， 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小，根据有理数在数轴上的表示方法在数轴上表示出各数，然后根据数轴上有理数的大小关系求解即可． 【详解】解：，， 数轴表示为： 按从小到大的顺序连接为：． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2）24 （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则，是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，．当、时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、代数式求值等知识点，掌握整式加减运算法则成为解题的关键． 先将、代入运用整式加减运算法则化简，最后将、代入计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， 当、时，原式． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先移项合并同类项，再系数化1即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 23. 小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买两个景点的门票，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动． 活动：原价购买景点门票一张，则可以享受折（即原价乘）购买景点门票一张的优惠； 活动：同时购买两个景点门票各一张，则可以享受每张都打折（即原价乘）的优惠． （1）若购买两个景点门票各一张，活动票价共计__________元，活动票价共计__________元；（用含的代数式表示） （2）小华计算后发现，若购买两个景点门票各一张，活动比活动的票价共计便宜元，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据（）所得代数式列出等式，再进行化简即可求解； 本题考查了列代数式，整式的加减的应用，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若购买两个景点门票各一张，活动票价共计元，活动票价共计元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 即， ∴． 24. 如图，长方形①的长、宽分别为，长方形②的长、宽分别为（其中m、n为正数）． （1）比较长方形①的面积与长方形②的面积的大小，并说明理由； （2）若，求长方形①的周长与长方形②的周长的差． 【答案】（1）长方形①的面积小于长方形②的面积，理由见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式大小比较、代数式求值等知识点，掌握整体代入法成为解题的关键． （1）先分别列式表示出两个长方形的面积，然后运用作差法比较大小即可； （2）先分别表示两长方形的周长，然后作差，最后将整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：长方形①的面积小于长方形②的面积，理由如下： 长方形①的面积为：；长方形②的面积为：； ， ∵m、n为正数， ∴， ∴长方形①的面积小于长方形②的面积． 【小问2详解】 解：由题意可得：长方形①的周长为：；长方形②的周长为：； ∴长方形①的周长与长方形②的周长的差为． 25. 小明既是学校数学社团成员又是足球社团成员．他以数学的“眼光”观察足球比赛结果及足球本身，提出如下问题，请你解决， （1）若学校足球队与另外四支足球队分别比赛一场，每场净胜球数分别是，，0，．则学校足球队这四场比赛总净胜球数为多少？ （2）如图，足球表面由黑色的五边形和白色的六边形皮块围成，设黑色皮块有x个，白色皮块有y个． ①足球表面上的所有黑色皮块共有_________条边，所有白色皮块共有__________条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有__________条；（用含x，y的代数式表示） ②通过观察此图，甲、乙、丙三位同学猜想整个足球表面黑色皮块的数量分别是：7个，10个，12个，已知三位同学中只有一位同学猜想正确，请你确定哪位同学猜想正确，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）①；；；②丙同学猜想正确；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，列代数式，解题的关键是数形结合，熟练掌握足球中黑色皮块边数和白色皮块边数的关系． （1）根据题目中给出的数据列式计算即可； （2）①根据黑色皮块为五边形，白色皮块为六边形，所有黑色皮块的边都与白色皮块的边重合，得出答案即可； ②根据白色皮块的6条边有3条边与黑色皮块重合，另外3条边与白色皮块重合，所以白色皮块的边数为黑色皮块的2倍，逐项进行分析即可． 【小问1详解】 解：学校足球队这四场比赛总净胜球数为： （个）； 【小问2详解】 解：①根据图可知黑色皮块为五边形，白色皮块为六边形，所有黑色皮块的边都与白色皮块的边重合，所以足球表面上的所有黑色皮块共有条边，所有白色皮块共有条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有条； ②丙同学猜想正确，理由如下： 根据图可知：白色皮块的6条边有3条边与黑色皮块重合，另外3条边与白色皮块重合，所以白色皮块的边数为黑色皮块的2倍； 若黑色皮块的数量为7个，则有边数为35条，则此时白色皮块有条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，因为70不是6的倍数，所以黑色皮块不可能是7个； 若黑色皮块的数量为10个，则有边数为50条，则此时白色皮块有100条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，因为100不是6的倍数，所以黑色皮块不可能是10个； 若黑色皮块的数量为12个，则有边数为60条，则此时白色皮块有120条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数，因为120是6的倍数，所以黑色皮块可能是12个； 综上分析可知，丙同学猜想正确． 26. 阅读材料： 数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点A与点B之间的距离可以用表示．若点A在点B右侧，则；若点B在点A右侧，则；若点A与点B重合，则． 解决问题： 如图，点O是数轴的原点，点A，B，M分别表示数a，b，m，其中． （1）当a、b满足时， ①__________，__________，__________， ②若点B不动，当点A运动时，点M也随之运动，点A从原来位置沿数轴向右运动到与原点O重合时停止运动，则在此过程中，点M运动的路径总长为__________； （2）若，，求b的值； （3）当，时，点A，B分别以每秒3个单位长度，每秒个单位长度的速度，同时沿数轴向左运动，运动时间为t秒，当点A，B重合时他们都停止运动．在点A，B运动时，点M也随之运动，且使得点A，M之间的距离保持不变，求x及的值． 【答案】（1）①；；2；②5 （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出a、b的值，再根据题意求出m的值即可； ②根据点A运动过程中，的长度变化，求出点M运动的路径长即可； （2）根据，得出，根据，得出，解关于b的方程即可； （3）先求出当运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点M表示的数为：，然后用t表示出，令，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，， 解得：，， ∴； ②当点A运动从点运动到点时，从2减小到0，当点A从运动到原点时，从0增大到3， ∴点M从2运动到0，再从0运动到3， ∴点M运动的路径长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：当运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点M表示的数为： ， ∴ ， 令， 解得：， ∴当时，点A，M之间的距离保持不变， 此时． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗， 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个算式中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（ ） A 5 B. 1 C. D. 3 5. 在如图所示计算程序中，输入1，则输出的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 如图，数轴上的点A，B分别表示数，，给出下列结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ③ 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. －3的倒数是___________ 8. 单项式的系数为___________． 9. 据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为___________． 10. 对于有理数a，b，如果，，那么___________（填“”“”或“”）． 11. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 12. 若两个只含字母的多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后并降次排列，其系数一定对应相等．例如，若与恒等，则，，．已知多项式与恒等（其中a，b，c为常数），则___________． 13. 有两只小虫A，B（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的，1处，小虫A朝小虫B的方向跳了n个单位长度后仍落在数轴上，且落点距离B点1个单位长度，则___________． 14. 若，则的值为___________． 15. 如图，数轴上点A，B，C表示的数为a，b，c，则的值最接近的整数是___________． 16. 如图是我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．从上往下第二行起，把每一行从左往右的第二个数字依次用，，…来表示，即，，…；从第三行起，把每一行的第三个数字依次用，，…来表示，即，，…则___________． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数填入相应的括号内： ，0，，，，． 正有理数集合：｛_________…｝； 负有理数集合：｛_________…｝； 整数集合：｛_________…｝； 分数集合：｛_________…｝． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来， 0，，，， 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 已知，．当、时，求代数式的值． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 23. 小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买两个景点的门票，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动． 活动：原价购买景点门票一张，则可以享受折（即原价乘）购买景点门票一张的优惠； 活动：同时购买两个景点门票各一张，则可以享受每张都打折（即原价乘）的优惠． （1）若购买两个景点门票各一张，活动票价共计__________元，活动票价共计__________元；（用含的代数式表示） （2）小华计算后发现，若购买两个景点门票各一张，活动比活动票价共计便宜元，求的值． 24. 如图，长方形①的长、宽分别为，长方形②的长、宽分别为（其中m、n为正数）． （1）比较长方形①的面积与长方形②的面积的大小，并说明理由； （2）若，求长方形①的周长与长方形②的周长的差． 25. 小明既是学校数学社团成员又是足球社团成员．他以数学的“眼光”观察足球比赛结果及足球本身，提出如下问题，请你解决， （1）若学校足球队与另外四支足球队分别比赛一场，每场净胜球数分别是，，0，．则学校足球队这四场比赛总净胜球数为多少？ （2）如图，足球表面由黑色的五边形和白色的六边形皮块围成，设黑色皮块有x个，白色皮块有y个． ①足球表面上的所有黑色皮块共有_________条边，所有白色皮块共有__________条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有__________条；（用含x，y的代数式表示） ②通过观察此图，甲、乙、丙三位同学猜想整个足球表面黑色皮块的数量分别是：7个，10个，12个，已知三位同学中只有一位同学猜想正确，请你确定哪位同学猜想正确，并说明理由． 26. 阅读材料： 数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点A与点B之间的距离可以用表示．若点A在点B右侧，则；若点B在点A右侧，则；若点A与点B重合，则． 解决问题： 如图，点O是数轴的原点，点A，B，M分别表示数a，b，m，其中． （1）当a、b满足时， ①__________，__________，__________， ②若点B不动，当点A运动时，点M也随之运动，点A从原来位置沿数轴向右运动到与原点O重合时停止运动，则在此过程中，点M运动路径总长为__________； （2）若，，求b的值； （3）当，时，点A，B分别以每秒3个单位长度，每秒个单位长度的速度，同时沿数轴向左运动，运动时间为t秒，当点A，B重合时他们都停止运动．在点A，B运动时，点M也随之运动，且使得点A，M之间的距离保持不变，求x及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $