精品解析：四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

郫都区2024～2024学年度上期期中考试 高一数学 说明： 1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】对于A，集合与集合的关系连接符不能用属于，故A错误； 对于B，空集不包含任何元素，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，不是有理数，故D错误. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 3. 已知函数，则的值为（ ） A. 11 B. 0 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式来求得正确答案. 【详解】由题可得. 故选：C 4. 对于任意实数，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断各项的正误. 【详解】A：由，则，故，对； B：，若，则，错； C：，若，则，错； D：若，则，错. 故选：A 5. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有3人 C. 仅参加跑步比赛的有5人 D. 同时参加两项比赛的有16人 【答案】C 【解析】 【分析】结合文氏图，利用容斥原理计算． 【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有人， 仅参加跳远比赛的有人， 仅参加跑步比赛的有人， 同时参加两项比赛的有人， 故选：C． 6. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由集合间的基本关系利用元素个数即可求得满足题意的个数. 【详解】根据可以确定必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个， 因此依据集合的元素个数分类如下： 含有3个元素：. 含有4个元素：， 含有5个元素：. 所有满足条件的集合M可以是：，共7个. 故选：B 7. 已知关于的不等式的解集为，则错误的说法是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的解集为或 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解集得，，且，再应用基本不等式和含参一元二次不等式的解法判断各项正误. 【详解】由题知，其解集为， 所以，，且，即，故A错误，B正确； 由，当且仅当时等号成立，故C正确； 由或，解集为或，故D正确. 故选：A. 8. 已知为上的减函数，设函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出的奇偶性，再根据函数的单调性即可求解. 【详解】解：由题意知：的定义域为，关于原点对称， 当时，，， 则， 当，， 当时，，， 则， 故为偶函数， 又 为上的减函数， 在上单调递减，在上单调递增， ， ，即，解得：. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题中给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．） 9. 已知函数的值域为，则的定义域可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 且， 故时，的值域为，不符合， 当或，或时，值域均为，符合要求， 故选：BCD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解可判断A；利用同一函数的定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域可判断C；利用方程组法求解函数解析式判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为， 对于函数，则，解得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B，定义域为，定义域为R， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C，令，则，， 所以 因为，所以在上单调递减，所以， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，因为①， 所以②， ②得③， ①③得，， 解得，故D正确； 故选：AD. 11. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】求解出，再利用奇函数定义法，结合给定的充要条件求出对称中心. 【详解】依题意，， 而， 即函数是奇函数，因此函数图象的对称中心是， 当时，A是；当时，B是；当时，C不是；当时，D不是. 故选：AB 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，再结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，显然，解得， 则集合，符合题意，故. 故答案为：1 13. 已知奇函数是上的增函数，且是其图象上的一点，那么的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质、单调性求不等式的解集即可. 【详解】由是奇函数，且是其图象上的一点， 所以，且， 由，则， 又是上的增函数，故， 所以不等式解集为. 故答案为： 14. 已知函数的定义域为，若函数有四个单调区间，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质，结合二次函数单调性列出不等式求解即得. 【详解】依题意，，即函数是的偶函数， 由函数有四个单调区间，得当时，有两个单调区间， 因此，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，， （1）若，求，，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）把代入，利用交集、并集、补集的定义求解即得. （2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解即得. 【小问1详解】 当时，，而， 所以. 【小问2详解】 由，得， 当时，满足，则，解得， 当时，，解得， 所以实数的取值范围是或. 16. 已知集合，命题：实数，命题：实数满足（其中）． （1）若，且当命题和都是真命题时，求实数的取值范围； （2）若命题是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）时，，，由题意当且仅当，由此即可得解； （2）由题意当且仅当是的真子集，从而列出不等式组即可求解. 【小问1详解】 ， 若实数满足（其中）， 则当且仅当（其中）， 若，且当命题和都是真命题时， 当且仅当， 而时，，， 所以， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 若命题是成立的充分不必要条件，则当且仅当是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 已知函数，． （1）当时，试判断的单调性，并加以证明； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）当时，在上单调递增，理由如下： 设，则， 注意到， 所以， 所以当时，在上单调递增； （2） 【解析】 【分析】（1）直接由单调性的定义判断并证明即可； （2）分离参数法，转换成求最值问题即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若对任意，恒成立， 即对任意，恒成立， 而当时，，等号成立当且仅当， 所以， 故实数的取值范围为. 18. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，（），日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． （1）求的值； （2）给出以下三个函数模型：①；②；③．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； （3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． 【答案】（1）； （2）且定义域为； （3）441 【解析】 【分析】（1）根据题设有，即可求参数； （2）根据数据的增长趋势确定模型，再由求参数，即可得解析式和定义域； （3）根据（1）（2）得，结合相关函数的单调性求最小值. 【小问1详解】 由题意，，可得； 【小问2详解】 由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①②不符合， 所以，选③， 则，可得，即， 综上，且定义域为； 【小问3详解】 由题意， 所以， 当，， 当且仅当时取等号，此时最小值为441元； 当，在上单调递减， 此时最小值为元； 综上，的最小值是441. 19. 已知定义在上的一次函数满足，且对，，时，都有，又函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）若使得成立，求实数的取值范围； （3）设，（），对，，都有，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数类型及函数单调性，应用待定系数法求，应用配方法求； （2）问题化为在上，应用单调性求在区间上的最大值，再解一元二次不等式即可； （3）由题意上，结合在区间上单调性列不等式求参数范围. 【小问1详解】 设，则， 所以，可得或， 对，，时，都有， 所以在定义域上递减，故，即， 对于， 所以. 【小问2详解】 由使得成立， 只需保证在上， 由（1）知：，即. 【小问3详解】 由（1），且，开口向上且对称轴为， ，，都有， 即在上， 所以在上递增，故，此时； 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郫都区2024～2024学年度上期期中考试 高一数学 说明： 1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. 11 B. 0 C. 5 D. 4 4. 对于任意实数，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有3人 C. 仅参加跑步比赛的有5人 D. 同时参加两项比赛的有16人 6. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知关于的不等式的解集为，则错误的说法是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的解集为或 8. 已知为上的减函数，设函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题中给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．） 9. 已知函数的值域为，则的定义域可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 11. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则______． 13. 已知奇函数是上的增函数，且是其图象上的一点，那么的解集是______． 14. 已知函数的定义域为，若函数有四个单调区间，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，， （1）若，求，，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合，命题：实数，命题：实数满足（其中）． （1）若，且当命题和都是真命题时，求实数的取值范围； （2）若命题是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数，． （1）当时，试判断的单调性，并加以证明； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 18. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，（），日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． （1）求的值； （2）给出以下三个函数模型：①；②；③．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； （3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． 19. 已知定义在上的一次函数满足，且对，，时，都有，又函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）若使得成立，求实数的取值范围； （3）设，（），对，，都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $