甘肃省嘉峪关市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年高一数学上学期期中 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔把答愿卡上对应愿目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择愿时，将答案写在答避卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版2019必修第一册第一章-第三章： 5.难度系数：055。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A=e4-4<x<,8=-2-l0引， 则A⌒B的非空子集个数为() A.7 B.8 C.15 D.16 2.不等式(x-3)5-x)<0的解集为() A.{3<x<5 B.{x<3,或x>5到 C.{-5<x<-3到 D.{x<-5,或x>-3到 3.下列各组函数是同一组函数的是() Ay与别 2-万 2r+1.x>0 B.yx+l川+|x|与y=l.-1sx<0 -2r-Lx<-l C.y=与y=F D.y=与y=(W) 4.已知P:-2sx≤10,9：1-m≤x≤1+mm>0),若P的充分不必要条件是9，则实数m的取值范围为 () A.0<m≤3 B.0≤ms3 C.m<3 D.m≤3 5.若两个正实数x,y满足4x+y=2,且不等式x+二<m2-m有解，则实数m的取值范围是（) 4 A.(-1.2) B.(-0.-2)U(L.+∞) C.(-2.10 D.(-0,-l)U(2,+oo) 6.记实数xx,的最小数为min{…x},若(x)=min(r+1r-2x+l.-x+8),则函数f(x)的最大 值为() A.4 B 92 C.1 D.5 (3a-l)x+4a.(x<) 7.己知函数f(x)= 2 在R上单调递减，则实数a的取值范围为() AB剧 cB剁 D居 8.已知函数f(树为定义在R上的偶函数，5e0,+o,<5,/色)-<2，且f0=-2, 53一5 f(0)=0,则不等式∫(x)>-2的解集为() A.[-1 B.(-1.0U(0.1) C.(-l.0(1.∞） D.(-l) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是（) A.上+的最小值是2 B.的最小值是1 C.x2+y的最小值是4 D。y+)的最大值是号 10.集合A={xa-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集，则a的值为() A.1 c.-1 11.f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，∫(x)=4r-x,则下列说法中错误的是（) A.f(x)的单调递增区间为(o,-2小U0.2]B.f(-π)<∫(5) C.f(x)的最大值为4 D.f(x)>0的解集为(-4.4) 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题P:121,x后-。<0，则命题P的否定为 若适数(+宁且0=8,则实数a的值为 13. 14.函数f(x)=√-x2+5x+6在区间[L.5]的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={reRar2-3r+1=0.aeR. (I)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值： (2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围， 16.(15分) 己知函数)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f()=二- (1)求f(x)的解析式： (2)用定义证明∫(x)在(-。，-)上为增函数. 17.(15分) 设函数g(x)=2.r2+bx+c.己知关于x的不等式g(x)<20的解集为(4,1). (I)求函数g(x)的解析式： (2)若关于x的方程g(x)-mr=0在区间(24)内有解，求实数m的取值范围. 18.(17分) 定义在(0.+∞)上的函数∫(x)满足：①∫(2)=1，②f(y)=∫(x)+f(y),其中xy为任意正实数：③ 任意正实数，y满足x≠y时，(x-y[f(x)-f(y)]>0恒成立. 1)求f().∫(4)： (2)试判断函数∫(x)的单调性： (3)如果(x)+f(x-3)≤2，试求x的取值范围. 19.(17分) 若函数G在m≤x≤n(m<川)上的最大值记为ya,最小值记为yn,且满足y~y=l,则称函数G 是在m≤x≤n上的美好函数” (1)函数①y=x+1:②y=2x:③y=x,哪个函数是在15x≤2上的“美好函数"，并说明理由： (2)己知函数G:y=ar2-2ar-3a(a≠0) ①函数G是在1≤x≤2上的“美好函数"，求a的值： ②当a=1时，函数G是在1≤x≤1+1上的“美好函数”，求！的值 2024-2025学年高一数学上学期期中 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 5 8 D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 AD AD ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 I2.r21,x2-x2013.±6 4司 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)当a=0时，r=了符合题意： 当a≠0时，4=(-3)°-4a=0,得a=9 9 综上，a=0或a= (6分) (2)集合A中含有两个元素，即关于x的方程r2-3x+1=0有两个不相等的实数根， 9 所以a≠0，且△=(-3-4a>0,解得a<且a≠0， 所以实数a的取值范围为a<号且a≠0叫。(3分) 16.(15分) 【解析】(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以∫(O)=0,f-x)=一f(x), 又当x<0时，f)=2-, r 所以当>0时，x<0,f(=子(=-是=-(， 所以当x>0时，了()=2+， 2-2.x<0 故f(x)=0.x=0 .(8分) >0 2 (2)证明：设x<x<-, 则民小民居-》 2+小6-忌+6小 因为<4<-1，所以->0，玉+5<-2,5>1，则0<2<2. 故+5+<0，所以小)k0.即()<f 所以∫(x)在(-∞，-)上为增函数.(15分) 17.(15分) 【解析】(1)因为2x2+br+c<0的解集为(-4，)， 所以一4和1是方程2x2+br+c-20=0的两个根， 4+1=-6 2 b=6 由根与系数的关系可得 4x1s6-20 解得 lc=12' 2 所以g(x)=2x2+6r+12.（7分) (2)因为关于x的方程g(x)-mx=0在区间(24)内有解， 所以m=2x+二+6在区间2)内有解。 令=2x+上+6，函数时在26)上递减，在6，上递增。 又h(V6)=4√6+6，h(2)=16,h(4)=17, 所以46+6≤m<17.(15分) 18.(17分) 【解折】(1)取x=y=1得，()=f()+∫0)，∴f=0: f(4)=f(2)+f(2)=2:(4分) (2)令x=xy=x,可得(-xf(x)-fx>0, 设x>x>0,则x-x>0,所以∫()小-()>0，即f()>(), ·f)在(0.÷∞)上单调递增：(10分) (3)根据∫(x)满足的条件②及f(4)=2, f(x)+f(x-3)s2得，f[x(x-3]≤f(4): 根据∫(x)为增函数得x(r-3)≤4： x>0 再由f(x)的定义域得到不等式组x-3>0 x(x-3)s4 解得3<x≤4，∴x的取值范围为(34.(17分) 19.(17分) 【解析】(1)①因为1≤x≤2，所以2≤x+1≤3，所以ym=3,yn=2, 得y-yn=1,故y=x+1是在I≤x≤2上的“美好函数"： ②因为1≤x52,所以2≤2r≤4与2≤24，所以y=4,y曲=2， 得y-ym=2,故y=2.不是在1≤x≤2上的“美好函数"： ③因为1≤x≤2，所以1sx2s4,所以ym=4,y=1, 得ym一y=3,故y=r不是在1≤x≤2上的“美好函数”(6分) (2)①由题得y=ar2-2ar-3a=a(x2-2x-3). 当1sx≤2，可知-4≤x2-2.x-3≤-3， 所以，当a>0时，4a≤a(2-2.r-3)s-3a,此时ym=-3a,ym=4a, 因为函数G是在1≤x≤2上的“美好函数”， 所以有-3a-(4a)=1→a=1: 当a<0时，-4a≥a(x2-2r-3)2-3a,此时ym=-4a,ym=-3a, 因为函数G是在1sx≤2上的美好函数"， 所以有4a-(-3a)=1→a=-1: 故a=1.(11分) ②由愿可知此时，函数Gy=x2-2x-3,可知此时，函数y=2-2x-3的对称轴为x=1且开口向上： 当1+1≤1时，此时函数y=2-2x-3在.1+刂上单调递减，此时y=户-2-3， y=(t+1-21+1)-3, 因为函数G是在1≤x≤1+1上的“美好函数"， 所以有(2-2-3列-[+1-2+1)-3=1，解得1=0： 当1<1<1+1时，此时函数y=x2-2r-3在[，上单调递减，在(L.1+]单调递增，所以当x=1时，ym=-4, 因为函数G是在1≤x≤！+1上的美好函数"， 所以有y=-3: 令x2-2.x-3=-3,解得x=0或x=2, 所以此时1=0→x∈[0，（舍去），1+1=2→x∈[12]（舍去）， 当121时，此时函数y=2-2x-3在[，1+上单调递增，此时，ym=(+1°-2+)-3，ym=2-2-3 因为函数G是在1≤x≤1+1上的“美好函数"， 所以有[+°-2+1)-3]-(2-2-3)=1，解得1=1： 综上所述：1=0或1=1.(17分)