江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期八年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分． 2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 4. 已知：在中，分别是的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 中，，，在外，且．若要求的面积，则需要添加的条件是（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 化简：______． 8. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 9. 如果一个正方体的体积扩大到原来的倍，那么它的棱长扩大到原来的_倍． 10. 近似数精确到________位． 11. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝___________． 12. 比较大小：__________2(填，，=)． 13. 已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_____． 14. 如图是一个数值转换器，当输入为64时，输出的值是______． 15. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为___． 16. 如图，中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交于点D、E，若的周长为，面积为84，，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的x： （1） （2） 19. 若的平方根是，的立方根为，c是的整数部分，求的值． 20. 如图，在四边形中，，．求证：． 21. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、O均为格点．只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法） （1）连接，则线段的长精确到个位的近似值为______； （2）画出的平分线（其中M为格点）； （3）在射线上找一点P，使． 22. 已知，如图，在中，点在上，，，垂足分别是点、．结合以上信息，从“①；②；③是的中点”中选择两个作为条件，一个作为结论，得到一个真命题，并加以证明．你选择的条件是　　，结论是　　（请写出序号）． 23. 如图，一架长为的云梯斜靠在一面墙上，水平地面． （1）若云梯放置在底端距墙脚的距离时，求消防员达到救火的高度的长． （2）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 24. 如图，中，是高，连接，取的中点F、G，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，的长． 25. 【背景介绍】 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）请利用“双求法”解决问题：如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高的长度为______； （2）在中，，于点D．设，，． ①用“双求法”表示，可以得到关于a，b，m的关系式：______； ②用含a，b的代数式表示的斜边上的中线与高线，并直接比较它们的大小； 【知识迁移】 （3）如图，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长），在此规划一个面积为50平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 26. 如图1，点M、N把线段分割成三条线段，如果以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点． （1）如图1，M、N是线段的勾股分割点，且，，则的长为______； （2）如图2，已知点C是线段上一点，请利用无刻度的直尺和圆规在线段上找一点D，使得点C、D是线段的勾股分割点（不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图3，中，，折叠，使得点B、C都与A重合，折痕分别为，求证：点E、F是线段的勾股分割点； （4）如图4，中，，D为边上一动点（不与B、C重合），分别作点D关于的对称点E、F，连接交于点G、H．求证：点G、H是线段的勾股分割点． 2024年秋学期八年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分． 2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】（答案不唯一） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】千 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36° 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：如图所示，连接BD， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）3 （2）如图、、皆可； （3） 如图点P即为所求作； 【22题答案】 【答案】 证明：选择的条件是①③，结论是③． ， ， ，， ， ， ， ， 是的中点． 故答案为：①②，③． 【23题答案】 【答案】（1）24米 （2）能 【24题答案】 【答案】（1） 解：． 理由如下：连接． ∵是高， ∴， 又∵F是的中点， ∴． 同理，， ∴． ∵，G是的中点， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】 （1）（2）①；②中线长为，高线长为，（3）40米 【26题答案】 【答案】（1）或 （2）如图，即为所求； （3） 证明：∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴点E、F是线段的勾股分割点； （4）证明：如图所示，连接，设交于M，交于N， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴同（3）可得点G、H是线段的勾股分割点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $