精品解析：江苏省南通市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 图中所示的几个图形是国际所用的交通标志，其中不是轴对称图形的是：( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形． 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查整式的计算，根据幂的乘方，同底数乘除法，合并同类项法则分别计算并判断，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【详解】解：A.，故该项正确，符合题意； B.，故该项错误，不符合题意； C.，故该项错误，不符合题意； D.，故该项错误，不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：B． 4. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等判定，由全等三角形的判定定理逐项验证即可得到答案，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， A、由不能判定，故选项符合题意； B、由判定，故选项不符合题意； C、由判定，故选项不符合题意； D、由判定，故选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，已知，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和求出的度数． 【详解】解：∵，且，， ∴ ∴， 故选：D． 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，再由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 则， ∴， 故选：B． 7. 如图，中，平分，于点E，若的面积是8，，，则的长度为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图：作于F，先利用角平分线的性质得到，再根据求解即可． 【详解】解：如图：作于F， ∵平分，、， ∴， ，，， ，即，解得：． 故选：D． 8. 如图，中，，，D，E，F分别在上，且，．若，，则AC的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，过点F作，证明，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，由此求出AC的长度． 【详解】解：过点F作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：C． 9. 学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．某学生提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台（阴影部分），花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为．具体数据如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查列代数式，平方差公式计算法则，根据图形分别求出阴影部分的面积，由此得到答案． 【详解】解：方案一：如图1，， 方案二：如图2，  ∴，则， 故选：C． 10. 如图，在中，，分别为边上的高，连接，过点D作交于点F，过点F作交于点G，下列结论：①；②若，，则；③；④G为的中点．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质， 证明，即可证得，由此判断①；证明，由此判断②；延长交于点N，证明，由此判断③；无法判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； 延长交于点N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴，故③正确； 无法证明G为的中点，故④不正确； 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：（﹣2a3）2=_____． 【答案】4a6． 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可. 【详解】原式 故答案为 【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键. 12. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先算单项式乘多项式，再合并同类项.注意每项的正负号. 【详解】,故答案为：x. 【点睛】本题考查了整式的化简：单项式乘多项式及合并同类项.正确掌握相关的运算法则是解题关键. 13. 如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为8，那么的周长为________． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，利用的周长为8得到，由此求出的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵， ∴的周长， 故答案为：14． 14. 如图，中，是角平分线，交于E，交于D，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，角平分线的定义和平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可推出，则由等边对等角得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，，其中m，n为正整数，则________．（用含有a，b的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查整式的乘法公式—幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆用，根据幂的乘方逆运算将整式变形，代入，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为． 16. 如图，在中，，点在上，且，则_____度． 【答案】36 【解析】 【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】设∠A=x． ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x； ∵BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠BCD=2x， ∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠A=36°， 故答案为36. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理，通过三角形内角和定理列方程求解是正确解答本题的关键． 17. 观察以下等式： ； ； ； ． 运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式运算中的规律探索，根据已知等式得到计算规律，并解决问题是解题的关键，根据已知得到，再根据偶次方的非负性求出最大值． 【详解】解：∵； ； ； ． ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ∴的最大值为100， 故答案为：100． 18. 如图，为等腰三角形，，，，，F为线段AD上一动点，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查等边对等角，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，连接，证明是等边三角形，得到，再证明，推出，由此得到，当三点共线时，有最小值，即为线段的长． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴当三点共线时，有最小值，即为线段的长， ∴的最小值为8， 故答案为8． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键， （1）先计算乘方，再计算除法，最后合并同类项； （2）先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得最小． 【答案】（1） 如图，即为所求；； （2） （3） 如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】此题考查画轴对称图形，轴对称的性质， （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用网格特点直接列式求出三角形面积； （3）作点C关于y轴的对称点，连接与y轴的交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 略 21. 先化简，再求值：，其中、． 【答案】，1． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 22. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定： （1）利用证明得到，则可证明； （2）由全等三角形的性质得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与的边交于点D，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：如图：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ， 又∵， ， 又∵，， ∴， ∴，即点D在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据尺规作图作线段的垂直平分线，并按要求标注即可； （2）由线段垂直平分线的性质得，从而得到、，可证，然后根据即可证明可得，即点D在的垂直平分线上；又，可得点A在的垂直平分线上；然后根据垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是1． （1）计算，商式是________，余式是________； （2）计算，结果为________； （3）已知M是一个整式，m是常数，，，求m的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以多项式： （1）仿照题意利用短除法求解即可； （2）仿照题意利用短除法求解即可； （3）根据题意可得的余数为0，则有，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ∴商式是，余式是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ∴； 【小问3详解】 解：∵M是一个整式，m是常数，，， ∴的余数为0， ∴ ∴， ∴． 25. 如图，，E是的中点，连接． （1）若平分，求证：是的平分线； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出的长为________； （3）若，求证：是的平分线． 【答案】（1） 证明：如图：过E作， ∵平分，，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴是的平分线． （2）5 （3） 证明：如图：延长交于点N， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是的平分线（三线合一）． 【解析】 【分析】（1）如图：过E作，由角平分线的性质定理可得，再结合已知条件可得，进而得到，最后根据角平分线的判定定理即可证明结论； （2）先证明可得，同理可得，最后根据线段的和差即可解答； （3）如图：延长交于点N，再证明可得，进而得到是线段的垂直平分线，即；最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 同理可得：， ∴． 故答案为：5． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定与性质定理成为解题的关键． 26. 在中，，，D是平面内一点，，点D关于直线的对称点为E，连接． （1）如图1，当D在边上时，直接写出的度数为________； （2）如图2，D为内一点，且，连接，取的中点F，连接．依题意补全图2，并求证； （3）在（2）的条件下，作射线交于G，在射线上有一点H，满足，延长交于K，连接，若，求的面积． 【答案】（1）30 （2） 补全图形，如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， 由轴对称可得 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； （3）4 【解析】 【分析】（1）求出，连接，，证明是等边三角形，也是等边三角形，得到，由此推出垂直平分，得到； （2）补全图形，如图所示，连接，求出，得到，证明，推出，由轴对称可得，证得，由此推出，即可证得； （3）证明，得到，，根据，证明，得到，求出，即可得到的面积． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， 连接，， ∵，     ∴是等边三角形， ∴，   ∴， 由轴对称性质得， ∴，也是等边三角形， ∴， 又  ，                ∴垂直平分， ∴， 故答案为：30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴ ∴， ∴的面积． 【点睛】此题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，等边对等角，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 图中所示的几个图形是国际所用的交通标志，其中不是轴对称图形的是：( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 10 7. 如图，中，平分，于点E，若的面积是8，，，则的长度为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，中，，，D，E，F分别在上，且，．若，，则AC的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．某学生提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台（阴影部分），花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为．具体数据如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别为边上的高，连接，过点D作交于点F，过点F作交于点G，下列结论：①；②若，，则；③；④G为的中点．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：（﹣2a3）2=_____． 12. 化简的结果是______． 13. 如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为8，那么的周长为________． 14. 如图，中，是角平分线，交于E，交于D，若，，则________． 15. 若，，其中m，n为正整数，则________．（用含有a，b的式子表示） 16. 如图，在中，，点在上，且，则_____度． 17. 观察以下等式： ； ； ； ． 运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为________． 18. 如图，为等腰三角形，，，，，F为线段AD上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得最小． 21. 先化简，再求值：，其中、． 22. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与的边交于点D，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：垂直平分． 24. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是1． （1）计算，商式是________，余式是________； （2）计算，结果为________； （3）已知M是一个整式，m是常数，，，求m的值． 25. 如图，，E是的中点，连接． （1）若平分，求证：是的平分线； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出的长为________； （3）若，求证：是的平分线． 26. 在中，，，D是平面内一点，，点D关于直线的对称点为E，连接． （1）如图1，当D在边上时，直接写出的度数为________； （2）如图2，D为内一点，且，连接，取的中点F，连接．依题意补全图2，并求证； （3）在（2）的条件下，作射线交于G，在射线上有一点H，满足，延长交于K，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $