精品解析：陕西省咸阳市泾阳县高庄镇高庄中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 2. 实数，，0，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 4. 若3，4，是一组勾股数，则的值是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 5 5. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 直线向右平移个单位后过点，则的值应该是（ ） A. B. C. D. 7. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一高线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 10. 正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第_________象限． 11. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是______． 12. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，若图中大正方形的面积为34，直角三角形较短的直角边长为3，则中间小正方形的面积为_________________． 13. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为_____________kg． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线长米，米，求这个半圆形的直径． 16. 已知的算术平方根是，的立方根为．求的平方根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出△ABC关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，，并写出点的坐标． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 19. 如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方．那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形．若连续的两个整数为、，请证明结论． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为____________； （2）若点是“完美点”，求的值． 21. 某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）求机器工作时关于的函数表达式； （2）求机器工作半个小时后油箱中剩余的油量． 22. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 23. 《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知m，m 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算的长． 24. 如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求该正方体铁块的棱长； （2）现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 25. 馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案： 甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款； 乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则前5千克按照标价付款，超过部分按标价的5折付款． 设王英购买的数量为千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元． （1）分别求、与之间的函数关系式； （2）当王英购买多少千克馇酥时，选择两家超市一样划算． 26. 如图①， 一次函数 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点． （1）求m的值并直接写出正比例函数的解析式； （2）如图②， 点 D 在线段上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题： ①的长： ②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 2. 实数，，0，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，先将化简，再根据无限不循环小数为无理数进行作答即可． 【详解】解：是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 0是有理数； ，是有理数； 是无理数； 是有理数； 综上，无理数有2个， 故选B． 3. 计算的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选B． 4. 若3，4，是一组勾股数，则的值是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，如果a，b，c为正整数，且满足，那么，a、b、c叫做一组勾股数．分a为最长边，4为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，和勾股定理的逆定理作答即可． 【详解】解：当a为最长边时，，三边是整数，能构成勾股数，符合题意； 当4为最长边时，，不是正整数，不符合题意． 故选：D． 5. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4， 因为9<11<16， 所以估计的值在3和4之间， 故正确的选项是C． 6. 直线向右平移个单位后过点，则的值应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式，再代入点即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向右平移个单位后得到的函数解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴， ∴， 故选：． 7. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，把，，代入关系式求出的算术平方根即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得， ， ∴（负值舍去）， 故选：． 8. 如图所示，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一高线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开路径最短问题，勾股定理，把圆柱的侧面展开，可得是一个宽为，长为的长方形，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到的运动最短路线是：，即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成个小长方形，从点沿着个长方形的对角线运动到的路线最短，利用勾股定理求出的长即可求解，正确画出圆柱的侧面展开图找到最短路径是解题的关键． 【详解】解：圆柱体的展开图如下图所示，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到的运动最短路线是：，即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成个小长方形，从点沿着个长方形的对角线运动到的路线最短， ∵圆柱底面半径为， ∴长方形的宽即圆柱体的底面周长为， 又∵圆柱高为， ∴小长方形的一条边长是， 根据勾股定理求得，， ∴， ∴这根棉线的长度最短为， 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0求解． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 解得， 的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第_________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，判断点所在的象限，根据函数增减性可知，从而得到，通过点在象限的特征进行判断即可． 【详解】解：正比例函数中，的值随着值的增大而增大， ， ， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 11. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据两个点关于轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点和点关于轴对称， 点的坐标是， 点的坐标为， 故答案为： 12. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，若图中大正方形的面积为34，直角三角形较短的直角边长为3，则中间小正方形的面积为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股弦图、正方形的性质等知识点理解勾股定理的内容成为解题的关键． 根据大正方形的面积可得，再运用勾股定理可得，进而得到，最后求小正方形的面积即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为34， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴中间小正方形的面积为． 故答案为4． 13. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为_____________kg． 【答案】24 【解析】 【分析】根据表格中的数字规律，得到与的函数关系，将代入即可得到答案， 本题考查函数的表示方法，得到函数关系式是解题的关系． 【详解】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：与的函数关系为． 当时，， 故答案为：24． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先计算完全平方、二次根式的除法，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 15. 如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线长米，米，求这个半圆形的直径． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵长米，米， ∴米． 16. 已知的算术平方根是，的立方根为．求的平方根． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握平方根定义是解题的关键； 根据立方根和算术平方根的定义求出和的值，求解的平方根，即可求解． 【详解】解：的算术平方根是，的立方根为， ， 解得：， ， 的平方根为或； 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出△ABC关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，，并写出点的坐标． 【答案】 如图，即为所求， 点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质．分别作出点，，关于轴对称的点，，，然后顺次连接，并写出的坐标． 【详解】解：由作图可知，点的坐标为． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 19. 如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方．那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形．若连续的两个整数为、，请证明结论． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理， 如果一个三角形的三条边、、满足，那么这个三角形为直角三角形．根据勾股定理的逆定理进行验证即可． 【详解】解：连续的两个整数为、， ， ， ， 以，，为边长的三角形是直角三角形． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为____________； （2）若点是“完美点”，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）根据长距的定义，进行判断即可； （2）根据完美点的定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 的“长距”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 或， 或； 故的值为：或 21. 某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）求机器工作时关于的函数表达式； （2）求机器工作半个小时后油箱中剩余的油量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）根据图中数据，利用待定系数法求解； （2）计算对应的y值即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 将和代入，得：， 解得， 关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将代入， 得， 即机器工作半个小时后油箱中剩余的油量为． 22. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 【答案】（1）见详解 （2）体育馆、升旗台、盘龙苑小区 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系，写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区； （3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置． 【小问1详解】 如图建立平面直角坐标系； 【小问2详解】 体育馆、升旗台、盘龙苑小区 【小问3详解】 小李的位置如图所示． 23. 《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知m，m 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算的长． 【答案】m 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先计算，再计算，最后相减即可得到． 【详解】解：由题意可知， 在中， ，， ， 在中， ，， ， ∴． 24. 如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求该正方体铁块的棱长； （2）现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】（1）正方体铁块的棱长为厘米 （2）长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米 【解析】 【分析】本题考查立方根和算式平方根的实际应用： （1）根据正方体的体积公式进行求解即可； （2）根据总体积不变，求出长方体的体积，再根据长方体的体积公式求出底面正方形的边长即可． 【小问1详解】 解：由题意，该正方体铁块的棱长为厘米； 答：正方体铁块的棱长为厘米； 【小问2详解】 由题意，长方体的体积为：立方厘米， ∴长方体的底面面积为：平分厘米， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为厘米． 答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米． 25. 馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案： 甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款； 乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则前5千克按照标价付款，超过部分按标价的5折付款． 设王英购买的数量为千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元． （1）分别求、与之间的函数关系式； （2）当王英购买多少千克馇酥时，选择两家超市一样划算． 【答案】（1）， （2）千克 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用． （1）根据各自得优惠方案，列出函数关系式即可． （2）令，求出对应的x的值即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ， ； 【小问2详解】 解：令，得：， 解得， 即王英购买千克馇酥时，选择两家超市一样划算． 26. 如图①， 一次函数 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点． （1）求m的值并直接写出正比例函数的解析式； （2）如图②， 点 D 在线段上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题： ①的长： ②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①，②点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，三角形面积的计算． （1）将代入求解即可得到的值，再将代入求出k的值即可； （2）①先求出点的坐标，然后即可求出的长；②先求出的面积，然后可以得出的面积，设，根据，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：， ， ， ， 正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①点在线段上，点的横坐标为4， 在中，当时，， ， 轴于点，交线段于点， 点的横坐标与点的横坐标相同为4， 在中，当时，， ， ； ② ，， ， 的面积为面积的3倍， ， 轴于点，点的横坐标为4， ， 直线上的一点， 设， ，即， 解得：或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $