精品解析：宁夏固原市第六中学2024-2025学年七年级上学期第一次质量检测数学试题

固原六中2024—2025学年第一学期第一次月考考试 七年级数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，全卷总分120分. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列不具有相反意义量的是（ ） A 身高增加2厘米和体重减少2千克 B. 收入10元和支出10元 C. 前进5米和后退5米 D. 超过5克和不足5克 2. 下列各数中，、、、、、、其中负数有几个？（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 的绝对值与的相反数的差为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6. 把数轴上表示数3的点移动2个单位后，表示的数为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 5或 7. 比较，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作__． 10. 某食品包装袋上标有“净含量385克克”，这包食品的合格净含量最大为______. 11. 若，则______． 12. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________． 13. 如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为______． 14. 化简（1）______；（2）______． 15. 矿井下A，B，C三处的高度分别是m，m，m，那么最高处比最低处高______m． 16. 观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 三、简答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 用两种方法计算 19. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，0，，，，，， 正数集合{ …} 负整数集合{ …} 分数集合{ …} 20. 画一条数轴，把下列各数标在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0，，，， 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：.例如：.计算的值． 22. 根据下面的描述解答问题 ：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得发的式子是 ：相反数是，大于且． （1）求、的值． （2）求的值． 23. 有7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？ 24. 材料阅读：已知点在数轴上分别表示有理数，表示两点之间的距离，如：表示数轴上与两点之间的距离，所以数轴上与两点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____． （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______． 25. 股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知股票卖出时还需付成交额的1‰交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 26. 在抗洪抢险中，解放军战士冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 固原六中2024—2025学年第一学期第一次月考考试 七年级数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，全卷总分120分. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ） A. 身高增加2厘米和体重减少2千克 B. 收入10元和支出10元 C. 前进5米和后退5米 D. 超过5克和不足5克 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的知识点是相反意义的量，根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意； B、收入10元和支出10元是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D、超过5克和不足5克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各数中，、、、、、、其中负数有几个？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数和正数的定义，化简多重符号，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先化简多重符号，再根据负数的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是正数，、、、、是负数，共个， 故选：B． 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、没有正方向，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意 故选：D． 4. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确； ②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确； ③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误． 正确的是①② 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 5. 的绝对值与的相反数的差为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和相反数的计算，分别求出的绝对值和的相反数， 再求差即可 ． 【详解】解：，的相反数是 2 ， 的绝对值与的相反数的差为：， 故选：A． 6. 把数轴上表示数3的点移动2个单位后，表示的数为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】考查数轴表示数的意义，向左或向右运动两种情况，因此有或，得出答案． 【详解】解：两种情况，即：或， 故选：C． 7. 比较，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，两个负数相比较，绝对值大的那个数反而小，求出，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：因为， 所以 故选：B． 8. 已知，，且，则值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式，熟练掌握以上知识是解题的关键．． 根据绝对值的性质求出的值，再根据，分析可得，或，然后代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴或，或， 又∵， ∴，或， ∴或． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作__． 【答案】-3℃ 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负． 【详解】解：∵温度上升3℃记作+3℃， ∴下降3℃记作-3℃． 故答案为：-3℃． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 10. 某食品包装袋上标有“净含量385克克”，这包食品的合格净含量最大为______. 【答案】390克 【解析】 【分析】根据题意，净含量385克±5克，意思是净含量不低于385克-5克，且不高于385克+5克． 【详解】解：根据题意食品净含量的合格标准为385克±5克，所以食品的合格净含量范围为380g～390g． ∴这包食品合格净含量最大为：390克. 故答案为390克． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和非负数的性质得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案： 【点睛】此题考查了绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值，准确求出的值是解题的关键． 12. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________． 【答案】0 【解析】 【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算． 【详解】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4． 所以 故答案为：0 【点睛】考查绝对值的定义以及有理数的加减混合运算，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键. 13. 如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据数值转换机正确写出运算算式是解题的关键． 根据题目中的程序，可以列出相应的算式，求出相应的结算结果． 【详解】解：由题意可得，输入，可得：， 故答案为：． 14. 化简（1）______；（2）______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，多重符号的化简，熟知：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，是解本题的关键． 根据多重符号的化简，绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：（1）原式：， （2）原式：， 故答案为：，． 15. 矿井下A，B，C三处的高度分别是m，m，m，那么最高处比最低处高______m． 【答案】92 【解析】 【分析】先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度． 【详解】解：∵最高处：-37m， 最低处：-129m， 最高处比最低处高：-37-（-129）=92m， 故答案为：92． 【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数． 16. 观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点睛】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 三、简答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 用两种方法计算 【答案】 【解析】 【分析】方法一：减法转化为加法，再进一步利用加法交换律和结合律计算即可；方法二：先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】解：方法一： 方法二： 19. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，0，，，，，， 正数集合{ …} 负整数集合{ …} 分数集合{ …} 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，先将能化简的数化简，再按照正数、负数、整数和分数的定义即可解答． 【详解】解：，， 正数集合：，，，，，； 负整数集合：； 分数集合：，，，，，． 20. 画一条数轴，把下列各数标在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0，，，， 【答案】图见详解， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， 这组数可化为0，，，0.5，，在数轴上表示为： 根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：.例如：.计算的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算“”的定义计算即可． 【详解】解： 22. 根据下面的描述解答问题 ：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得发的式子是 ：的相反数是，大于且． （1）求、的值． （2）求的值． 【答案】（1）、 （2）的值为 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据相反数可得，再根据绝对值，大于，可得． （2）将、的值代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵的相反数是， ∴， ∵， ∴， ∵大于，，， ∴， ∴、． 【小问2详解】 解：将、代入中， 可得：， ∴的值为． 23. 有7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？ 【答案】这七框苹果分别重：27千克，24千克，23千克，26千克，28千克，21千克，22千克；这七框苹果的实际总质量比标准重量少4千克. 【解析】 【分析】由记录得数字可求得这七框苹果的重量，直接把记录的7个数相加，即可知道实际总重量比标准质量多还是少． 【详解】解：25+2=27，25-1=24，25-2=23，25+1=26，25+3=28，25-4=21，25-3=22， 所以这七框苹果分别重：27千克，24千克，23千克，26千克，28千克，21千克，22千克； ∵2−1−2+1+3−4−3=−4， ∴这7筐苹果的实际总重量比标准质量是少4千克. 答：这七框苹果分别重：27千克，24千克，23千克，26千克，28千克，21千克，22千克；比标准重量少4千克. 【点睛】本题考查正数和负数在实际生活的应用，掌握正数负数代表的含义是解题的关键. 24. 材料阅读：已知点在数轴上分别表示有理数，表示两点之间的距离，如：表示数轴上与两点之间的距离，所以数轴上与两点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示和两点之间的距离是_____． （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______． 【答案】（1） （2）；或 【解析】 【分析】本题考查绝对值与数轴、一元一次方程，读懂题意，找出式子的几何意义是解题的关键． （1）根据题意可得数轴上表示和的两点之间的距离是，先去绝对值，再进行计算即可得出结果． （2）根据题意可得数轴上表示和的两点和之间的距离是，在由可列方程，去绝对值，分别计算即可求得的值． 【小问1详解】 解：根据题意可得数轴上表示和的两点之间的距离是， ∵， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意可得数轴上表示和的两点和之间的距离是，即； ∵， ∴， ∴， 即或， 解得：或 故答案：或． 25. 股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知股票卖出时还需付成交额的1‰交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）34.5元 （2）最高价是35.5元，最低价是每股26元 （3）收益为元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键． （1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格； （2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可； （3）先计算以26元每股卖出所得，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【小问1详解】 解：星期三收盘时每股的价格为：（元； 【小问2详解】 解：星期一收盘时每股的价格为：（元； 星期二收盘时每股的价格为：（元； 星期三收盘时每股的价格为：（元； 星期四收盘时每股的价格为：（元； 星期五收盘时每股的价格为：（元； 所以本周内最高价是35.5元，最低价是每股26元； 【小问3详解】 解：小周在星期五收盘前将全部股票卖出所得（元， 所以他赚到钱为元，故收益为元． 26. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； 【小问3详解】 解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$