精品解析：云南省嵩明县2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷

2024-2025学年云南省嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，图中阴影部分所表示的集合为，进而结合交集和补集的定义求解即可. 【详解】已知全集，集合，， 则， 图中阴影部分所表示的集合为 故选：C. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到答案. 【详解】命题“，都有”的否定是 “ ，使得”. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求解即可． 【详解】解：由题意得， 而所以 故选：A. 4. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可逐一判断. 【详解】由可得：，,，故A，B，C错误,，故D正确. 故选：D 5. 著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单调函数和奇函数的定义，结合奇偶函数的图像特征对选项逐一判断即可. 【详解】对于A:，，故不是奇函数，A错误； 对于B:，在上单调递增，且定义域为R，，故为奇函数，满足要求，B正确； 对于C:在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于D:的定义域为，不是奇函数，D错误. 故选：B. 6. 设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，可得使不等式成立的充要条件，再结合充分不必要条件的概念判断各选项. 【详解】由，即，解得， 对比选项，只有是的真子集， 可知不等式成立的一个充分不必要条件是， 故选：C. 7. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，再利用求出b的值，进而求得的值． 【详解】是上的奇函数， 定义域关于原点对称，即， 所以，，此时定义域为， 又，则，故， 则 故选：A 8. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2] 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数，f(x)在R上是增函数，则每一段都为增函数，且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解. 【详解】因为函数，f(x)在R上是增函数， 所以， 解得， 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（ ） A. B. 为偶函数 C. 为单调递增函数 D. 的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得，进而可得，由幂函数的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】由为幂函数可得， 解得 或舍去，所以，故A正确， 为单调递增函数，C正确； 由于，故为奇函数，故B错误； 的值域为R，D错误， 故选： 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可判断A项B项正误；对平方后再应用基本不等式即可判断C项正误；应用“1”的代换，将展开再应用基本不等式即可求解． 【详解】对于A，B,因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为， 所以即的最大值是，故A错误，B正确； 对于C，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值是，故D正确． 故选：BCD. 11. 不恒为0的函数的定义域为R，，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 的最小值为0 【答案】ABC 【解析】 【分析】通过赋值法可判断ABC选项.对于D选项，因为是奇函数，所以0不是的最小值，进而判定. 【详解】对于A，令，则， 即，故A正确. 对于B，令，则，则，故B正确. 对于C，令，则，则， 令，则，所以， 又函数的定义域为R，所以为奇函数，故C正确. 对于D，，因为是奇函数，且不恒为0，所以0不是的最小值，故D错误. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 13. 已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得的图象关于y轴对称，在上为增函数，进而得到在为减函数，且，进而求解即可. 【详解】因为函数满足， 所以的图象关于y轴对称. 因为函数对任意，，且，都有成立， 所以在上为增函数， 又因为的图象关于y轴对称，且， 所以在为减函数，且， 则由可得， 即的解集是. 故答案为：. 14. 定义运算，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是__. 【答案】 【解析】 【分析】将题给不等式转化为对任意实数x恒成立，再分和讨论即可求出a的取值范围. 【详解】由定义知，不等式等价于， 所以对任意实数x恒成立； 当时，，恒成立； 当时，则有，解得， 综上，，则实数a的取值范围是 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）当时，求， （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】代入m的值求出集合A，再求出集合A的补集，进而可以求解； 由，则，然后根据集合的包含关系建立不等式即可求解． 【小问1详解】 当时，，所以或， 又，所以， 【小问2详解】 因为，所以， 当，即时，，满足题意， 当时，由，得到，解得， 所以实数m的取值范围为或 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 (1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根，易得的值; (2)分类讨论解二次不等式. 【详解】（1）由题意知不等式对应的方程的两个实数根为和，且，由根与系数的关系，得 解得. （2）由知不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查运算求解能力，求解时注意进行分类讨论． 17. 已知函数， （1）用定义证明：在区间上是减函数; （2）解不等式 【答案】（1）证明：任取，且， ， 因为，，故，， 所以，， 又，所以， 则，即， 故在区间上是减函数； （2） 【解析】 【分析】（1）由单调性的定义证明； （2）由函数的奇偶性与单调性转化后求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 任取，则， 又， 所以为奇函数； 则可化为， 而在区间上单调递减， 所以， 解得， 故原不等式的解集为 18. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元. （1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式； （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1）；（2）产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元. 【解析】 【分析】 （1）依题意求出各段的函数解析式，再写成分段函数即可； （2）根据解析式求出各段函数的最大值，再取最大的即可； 【详解】解：（1）由题意可知，当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；当x≥40，100x∈N时， 综上， （2）当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝-5x2+250x-1500＝-5(x-25)2+1625，且当x＝25时，g(x)取得最大值1625；当x≥40，100x∈N时，，当且仅当x＝50时，g(x)取得最大值1900.综上，当x＝50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元. 【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型. (2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值． 19. “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，. （1）求的值； （2）设函数 （ⅰ）证明：函数的图像关于点对称； （ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）4； （2）（ⅰ）， 故， 故函数的图像关于点对称； （ⅱ）. 【解析】 【分析】（1）由对称性得到，故； （2）（ⅰ）计算得到，得到的图像关于点对称； （ⅱ）分离常数得到在上单调递增，求出的值域为，设在上的值域为，由题意得，分，和三种情况，结合对称性，得到的单调性，得到值域，结合得到不等式组，求出的取值范围. 【小问1详解】 函数的图像关于点对称， 故， 令得； 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ）， 故在上单调递增，其中， ， 故的值域为， 设在上的值域为，由题意得， 图象开口向上，对称轴为，且， 当时， 若，即，函数在上单调递增， 由对称性可知，在上单调递增，故在上单调递增， 因为，所以， 所以，由得，解得， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 由对称性可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 结合对称性可知，或， 因为，所以， ， 又， 所以， 所以当时，满足； 当，即时，在上单调递减， 由对称性可知，在上单调递减，故在上单调递减， 因为，所以， 所以，由得，解得， 综上，的取值范围为. 【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法， 一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件； 二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论； 三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 8. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2] 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（ ） A. B. 为偶函数 C. 为单调递增函数 D. 的值域为 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 不恒为0的函数的定义域为R，，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 的最小值为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_________． 13. 已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是__________. 14. 定义运算，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是__. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）当时，求， （2）若，求实数m的取值范围. 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 17. 已知函数， （1）用定义证明：在区间上是减函数; （2）解不等式 18. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元. （1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式； （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润. 19. “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，. （1）求的值； （2）设函数 （ⅰ）证明：函数的图像关于点对称； （ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $