精品解析：福建省厦门市同安区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期八年级第一阶段质量检测综合练习 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 3，3，6 C. 2，3，7 D. 1，2，4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，不能组成三角形； 故选：A． 3. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段BC D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据三角形的高的定义即可得到答案． 【详解】解：由图可知： 在中，边上的高线是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是解题的关键 4. 如图，若是的中线，，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的定义，掌握三角形的顶点与对边中点的之间的线段叫做三角形的中线，是解题的关键． 根据中线的定义，即可求解． 【详解】解：是的中线，， ， 故选：D． 5. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．熟知三角形的稳定性是关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：． 6. 如图，在四边形ABCD中，，则∠D的度数为（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，将∠1、∠3替换为四边形的内和，再利用即可求出∠D． 【详解】连接BD，如图 ∴， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ 故选 ：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角，熟练运用三角形外角的性质将外角转换为内角是解题的关键． 7. 如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质在实际生活中的应用； 由于各个景点到游客休息厅的距离相等，所以根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知是三边垂直平分线的交点．由此即可确定休息厅的位置． 【详解】解∶ ∵各个景点到游客休息厅的距离相等， ∴休息厅选择三边垂直平分线的交点， 故选：B． 8. 如图，，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键． 根据全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而求出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 11 C. 9 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，动点最值问题中的“将军饮马”问题，解法是：作定点关于动点轨迹的对称点，由于点关于直线的对称点为点，故当点在上时，值的最小，求出长度即可得到结论． 【详解】解：设直线交于，连接，如图所示： ∵直线是的垂直平分线， 关于直线对称，， ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长，且的最小值等于， ∴周长的最小值是， 故选：． 10. 如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由高的定义得到，则，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于对称轴对称的点的坐标，关于轴对称的点的坐标是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标是横坐标相同，纵坐标互为相反数来求解． 【详解】解：点关于轴对称的点， 对称点的坐标是． 故答案为：． 12. 六边形的外角和等于_______°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】六边形的外角和等于360度． 故答案为360． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提． 13. 如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由已知有BA=BD，BC边公共，由三角形全等的判定定理，可以添加这两边的夹角相等或第三边相等，均可使得△ABC ≌△DBC． 【详解】添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC ≌△DBC 故答案为：CA=CD（答案不唯一） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键． 14. 在中，，，垂直平分，分别交，于点，，连接．若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键； 根据垂直平分线的性质解题即可求解； 【详解】解：根据题意作图如下： 垂直平分， ， ， ， 故答案为： 15. 如图，，，，判断_____．（请填，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，等角对等边，三角形三边关系等知识，由可得，可得，由三角形三边关系得，，进一步可得出． 【详解】解：如图，设交于点Ｅ， ∵， ∴， ∴， 又， ∴，即， 故答案为：． 16. 如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中： ①；②；③；④． 正确的是_____（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定．等腰三角形的性质和判定，谁教学大纲等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据，，得出，可判断①；根据证明，可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据平分，得出，证出，即可得，可判断③；得出，即可判断④． 【详解】解：∵，， ∴，①正确； ∵ ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵，，， ∴，②正确； ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，③正确； ∵， ， ∴， ∴，④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 如图，在中，，点在延长线上，点在上，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形外角的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质和等腰三角形的性质． 根据三角形外角的性质得出，根据等腰三角形的性质得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，点，，，在同一直线上，且，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用判定两个三角形全等及运用全等三角形的性质”是解本题的关键． 根据线段的和差得到，结合，，即可利用证明，根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】略 19. 如图，在中，是的平分线，，垂足为，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，垂直得到的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴，， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点，，的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上画出点，使最小． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换、利用轴对称求最短路径，正确得出对应点位置是解题的关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求作点P所求， 当点P位于图中位置时，，最小． 21. 如图，在中． （1）请在边上取点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，求证：为直角三角形． 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 证明：根据（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求． （2）根据可得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴是边上的中线， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图-线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的判定，三角形的中线等知识，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积． 22. 如图，在中，，平分交于点，．求证：． 【答案】 证明：如图所示，过点D作于F， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，过点D作于F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再利用证明，即可证明． 【详解】略 23. 如图，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，是的角平分线，算出，根据和三角形内角和得出，再根据三角形外角的性质即可求出的度数； （2）如图，在上截取，连接，证明，得出，算出，，证明，即可证明． 【小问1详解】 解：∵，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】该题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 定义：若一个三角形能被两条线段分割成3个等腰三角形，则这两条线段称为此三角形的“三分线”． 例如：如图1所示的三角形中，三个内角分别为，，．如图2所示，两条线段将其分割成3个等腰三角形，顶角分别为，，．则这两条线段称为此三角形的“三分线”． （1）在图3中画出图1三角形的另一组“三分线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数； （2）在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，求出的值． 【答案】（1） 解：画出三角形的另一组“三分线”如图． （2）24或36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目． （1）根据“三分线”的定义画出新图形并标注每个等腰三角形顶角的度数即可； （2）用量角器，直尺标准作角，而后确定一边为，一边为，根据题意可以先固定的长，而后可确定点，再分别考虑为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、在同一直线上，得出2种三角形；根据图形求得的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分两种情况： 如图所示：当时， ， ； 如图所示：当时， ， ， 综上所述，x的值为24或36． 25. 如图，在等边中，，点是线段上的一个动点（不与点，重合），点在线段的左侧，始终是等边三角形． （1）当时，则________； （2）连接，若且，求的长； （3）试判断点是否在线段的垂直平分线上，若是，请说明理由；若不是，请举反例． 【答案】（1）15 （2）2 （3） 是，理由如下：作，于点G，取的中点H. 在中，，设，则， ∴，， 根据勾股定理，得，， 任意作一个等边三角形，连接， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线， 即点F在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】对于（1），先求出，进而求出答案； 对于（2），当时，，，可知点F在上，再根据等腰三角形的判定及等边三角形的性质可得出答案； 对于（3），作，取的中点H，根据勾股定理说明，再证明，可得，即可得出答案. 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：15； 【小问2详解】 如图所示，当时，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， ∴点F在上． ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级第一阶段质量检测综合练习 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 3，3，6 C. 2，3，7 D. 1，2，4 3. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段BC D. 线段 4. 如图，若是的中线，，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 6. 如图，在四边形ABCD中，，则∠D的度数为（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D. 130° 7. 如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 8. 如图，，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 11 C. 9 D. 7 10. 如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 12. 六边形的外角和等于_______°． 13. 如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）． 14. 在中，，，垂直平分，分别交，于点，，连接．若，，则的长为_____． 15. 如图，，，，判断_____．（请填，，） 16. 如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中： ①；②；③；④． 正确的是_____（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 如图，在中，，点在延长线上，点在上，．求的度数． 18. 如图，点，，，在同一直线上，且，，，求证：． 19. 如图，在中，是的平分线，，垂足为，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点，，的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上画出点，使最小． 21. 如图，在中． （1）请在边上取点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，求证：为直角三角形． 22. 如图，在中，，平分交于点，．求证：． 23. 如图，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）求证：． 24. 定义：若一个三角形能被两条线段分割成3个等腰三角形，则这两条线段称为此三角形的“三分线”． 例如：如图1所示的三角形中，三个内角分别为，，．如图2所示，两条线段将其分割成3个等腰三角形，顶角分别为，，．则这两条线段称为此三角形的“三分线”． （1）在图3中画出图1三角形的另一组“三分线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数； （2）在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，求出的值． 25. 如图，在等边中，，点是线段上的一个动点（不与点，重合），点在线段的左侧，始终是等边三角形． （1）当时，则________； （2）连接，若且，求的长； （3）试判断点是否在线段的垂直平分线上，若是，请说明理由；若不是，请举反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $