山东省实验中学2025届高三上学期第二次诊断考试（11月）数学试题

山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试 数学试题 2024.11 说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则实数m=（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或1 2. 已知复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列中，，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4. 设函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知则等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 是偶函数 D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象 10. 如图，在四边形中，，，， ，，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 11. 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列四个结论，其中正确结论是（ ） A. 图形关于轴对称 B. 曲线恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点） C. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过 D. 曲线所围成的“心形”区域的面积大于3 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为偶函数，则________． 13. 已知向量满足，则的最大值为__________. 14. 定义：如果集合存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合的一个划分.若使函数在有且仅有一个零点的的取值集合为，则集合的所有划分的个数为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积. 17. 已知函数. （1）讨论的单调区间； （2）若有三个极值点，求正数的取值范围. 18. 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. （1）记总的抽取次数为X，求E（X）； （2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系. 19. 设为正整数，为正实数列．我们称满足（其中）的三元数组为“比值组”. （1）若，且为等差数列，写出所有的比值组； （2）给定正实数，证明：中位数为4（即中）的比值组至多有3个； （3）记比值组的个数为，证明：. 山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试 数学试题 2024.11 说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，无单调减区间，单调增区间为； 当时，单调减区间为，单调增区间为和； 当时，单调减区间为，单调增区间为和； 当时，单调减区间为，单调增区间为； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6， 在将球分装时，甲袋中的黑球取完后直接取乙袋，若此时甲袋中还有其它球，则该球的干扰作用已经消失，所以同样是要取出4个黑球，调整后的方案总抽取次数的期望更低. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：因为，， 所以当固定时，则至多有一个使得成立， 因为，所以或或共三种取法， 所以中位数为4（即中）的比值组至多有3个. （3）证明：对给定的，满足，且①的三元数组的个数记为， 因为，所以当固定时，则至多有一个使得①成立， 因为，所以值有种取法，故， 同理，若当固定时，则至多有一个使得①成立， 因为，所以值有种取法，故， 所以， 当为偶数时，设， 则当时，， 当时，， 所以 ， 当为奇数时，设， 则当时，， 当时，， 则有 ， 所以综上，记比值组的个数为，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $