精品解析：北京市房山区2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷

房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（一） 七年级数学 本试卷共4页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 的相反数是（    ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫作互为相反数是解答此题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将123000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 把多项式合并同类项后，所得的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 4. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式成立，不符合题意； B、当时，不成立，符合题意； C、若，则，原式成立，不符合题意； D、若，则，原式成立，不符合题意； 故选：B． 5. 下列各组数中，相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算法则逐一计算并判断即可． 详解】解：A、，，所以，故本选项不符合题意； B、，，所以，故本选项不符合题意； C、，，所以，故本选项符合题意； D、，，所以，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知在数轴上点A表示数，点表示数，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，根据a，b两点在数轴上的位置和相反数比较即可． 【详解】解：∵从数轴可知：， ∴， 故选：B． 7. 已知，且，则的值等于（　　） A. 7或3 B. 或3 C. 7或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值， 先根据绝对值的定义和平方根的定义求出x、y的值，再由可知，，然后分情况代入式子求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 故选：D． 8. 用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　） ①② ③ ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示面积的，根据选项依次画出图形表示出面积即可得出答案． 【详解】解：①③如下图： 几何图形的面积：或，故①③正确． ②如下图： 几何图形的面积：，故②正确， ④如下图： 几何图形的面积：，故④正确， 综上①②③④正确， 故选：A． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 比较大小：______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 10. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同除以3即可得出答案． 【详解】解：， 方程两边同除以3得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 11. 北京地铁房山线，又称“北京地铁25号线”，是北京市第十条建成运营的地铁线路若某节车厢中原有乘客20人，经过3个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：，，，则车上还有___________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用原来车上的人数加上上车的人数再减去下车的人数即可得到答案． 【详解】解：人， ∴车上还有人． 故答案为：． 12. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负整数；②次数是3．这个单项式可以是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了单项式的概念， 根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意：． 故答案为：． 13. 若单项式与单项式是同类项，则的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，根据含有相同字母并且相同字母的指数相同就叫做同类项，据此作答即可示出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：0． 14. 已知 ，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负数，平方的非负性求得的值，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负数，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键． 15. 在学习了有理数的乘法之后、有同学画出了计算流程图、如图所示： 根据以上信息、图中①处应填的是___________，②处应填的是___________． 【答案】 ①. 取“”号 ②. 0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则即可解答． 【详解】解：同号两数相乘,取“”号,并把绝对值相乘； 任何一个数与0相乘，积仍为0． 故答案为：取“”号；0． 16. 孝是中华民族的传统美德之一，清代学者王永彬在《围炉夜话》中写到“百善孝为先”，强调了孝在中华传统文化中的重要地位．小山在妈妈生日之际，准备为妈妈做一碗长寿面，查阅食谱，发现有下面几道工序： ①洗锅盛水要； ②洗青菜要； ③准备面条及佐料要； ④用洗好的锅把水烧开要； ⑤用烧开的水煮面条和青菜并盛到碗里要． 小山最少用___________可以做好这碗长寿面． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据题意可知，①④⑤是必须要单独完成的工序，且⑤是最后的工序，④要在①完成的前提下才能进行，那么要使时间最短，需要在完成其他工序的过程中把②③完成，因此先①，再④，在完成④的过程中完成②③，最后完成⑤，据此求解即可． 【详解】解：先完成步骤①，再完成步骤④，再完成步骤④的过程中可以完成步骤②和③，最后完成步骤⑤， ∴小山最少用可以做好这碗长寿面， 故答案为：． 三、解答题（本题共68分，第17，22，25题，每题6分；第18，23，24，26题，每题5分；第19-21题，每题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：，，，0， 【答案】见详解 ， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先求出绝对值，和相反数，再在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， 数轴上表示有理数如下： 有理数按从小到大的顺序表示如下： ． 18. 完成计算，并补全相应步骤的运算依据． 运算依据：___________； 运算依据：___________； ___________．运算依据：异号的两个数相加，取___________的符号，并用___________． 【答案】加法的交换律；加法的结合律；；绝对值较大加数；较大的绝对值减去较小的绝对值 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．在加减混合运算中，通常将分母相同的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解： 运算依据：加法的交换律； 运算依据：加法的结合律； ．运算依据：异号的两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故答案为：加法的交换律；加法的结合律；；绝对值较大加数；较大的绝对值减去较小的绝对值． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数减法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算． （1）把除法转化成乘法依次计算即可． （2）从左到右依次计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可． （2）先计算括号里面的，再把除法转化为乘法计算括号外面的． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 24 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可． 【详解】解： 25. 已知：，互为相反数，，互为倒数，绝对值是5．求代数式的值． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．代数式求值等知识，根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得，，，然后分和两种情况分别代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， 当时：， 当时：， 综上：代数式的值为7或． 26. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”、例如，数轴上点、，所表示的数分别为0，2，3，此时点是点，的“唯美点”． （1）若点表示的数为，点表示的数为3，下列各数，，5，7所对应的点分别为，，，，其中是点，的“唯美点”的是___________； （2）点表示的数为（为整数），点表示的数为，点是数轴上的一个动点，对应的数用表示．若、且点、、中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的的值有___________个、其中整数的值为___________（用含有的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）6；或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式分别求出点A和点B到，，，四个点的距离，再根据“唯美点”的定义判断即可； （2）先求出，，再分当A是B、T的“唯美点”时， 当B是A、T的“唯美点”时， 当T是A、B的“唯美点”时，三种情况根据 “唯美点”的定义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ∴， ∴，是点，的“唯美点”， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，，， 当A是B、T的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或； 当B是A、T的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或， ∴或或或（舍去）； 当T是A、B的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或， ∴或（舍去）或或， 综上所述，或或或或或， ∴t的值一共有6个，其中整数t的值为或； 故答案为：6；或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（一） 七年级数学 本试卷共4页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 的相反数是（    ） A. B. 2 C. D. 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 把多项式合并同类项后，所得的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A B. C. D. 5. 下列各组数中，相等是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，已知在数轴上点A表示数，点表示数，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的值等于（　　） A. 7或3 B. 或3 C. 7或 D. 或 8. 用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　） ①② ③ ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9 比较大小：______（填“”或“”或“”）． 10. 方程的解为______． 11. 北京地铁房山线，又称“北京地铁25号线”，是北京市第十条建成运营地铁线路若某节车厢中原有乘客20人，经过3个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：，，，则车上还有___________人． 12. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负整数；②次数是3．这个单项式可以是___________（写出一个即可）． 13. 若单项式与单项式是同类项，则的值为___________． 14. 已知 ，则的值为_____． 15. 在学习了有理数的乘法之后、有同学画出了计算流程图、如图所示： 根据以上信息、图中的①处应填的是___________，②处应填的是___________． 16. 孝是中华民族的传统美德之一，清代学者王永彬在《围炉夜话》中写到“百善孝为先”，强调了孝在中华传统文化中的重要地位．小山在妈妈生日之际，准备为妈妈做一碗长寿面，查阅食谱，发现有下面几道工序： ①洗锅盛水要； ②洗青菜要； ③准备面条及佐料要； ④用洗好的锅把水烧开要； ⑤用烧开的水煮面条和青菜并盛到碗里要． 小山最少用___________可以做好这碗长寿面． 三、解答题（本题共68分，第17，22，25题，每题6分；第18，23，24，26题，每题5分；第19-21题，每题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：，，，0， 18. 完成计算，并补全相应步骤的运算依据． 运算依据：___________； 运算依据：___________； ___________．运算依据：异号的两个数相加，取___________的符号，并用___________． 19. 计算： （1）； （2）． 20 计算： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2） 22. 计算：． 23. 解方程：． 24. 解方程：． 25. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．求代数式的值． 26. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”、例如，数轴上点、，所表示的数分别为0，2，3，此时点是点，的“唯美点”． （1）若点表示的数为，点表示的数为3，下列各数，，5，7所对应的点分别为，，，，其中是点，的“唯美点”的是___________； （2）点表示的数为（为整数），点表示的数为，点是数轴上的一个动点，对应的数用表示．若、且点、、中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的的值有___________个、其中整数的值为___________（用含有的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$