精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（　　） A. 单项式﹣22x3yz 的次数是5 B. 的系数是2 C. 3a2bc 与bca2不是同类项 D. 3x2﹣y+5xy2是二次三项式 4. 对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（ ） A. 0.08 B. 0.081 C. 0.0805 D. 0.080 5. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①，②，③若，则，④若，则或， 其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 9. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…； （2）…． 利用以上规律计算：等于（ ） A B. C. 2023 D. 2024 10. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 第二部分 非选择题（共90分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 下面说法正确的有__________．（填正确的序号） ①路程一定，时间与速度成反比例 ②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 ③如果，那么a和b成反比例 ④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例 13. 规定，，若，则计算__________． 14. 如图是两个正方形组成的图形（不重叠、无缝隙），用含字母a的整式表示阴影部分的面积为________． 15. 我们已经学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第__________列． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 化简： （1） （2） 18. 从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正，负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 6 袋 数 4 1 3 4 5 3 （1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多 克； （2）求20袋食品一共有多少克？ 19. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）如图所示是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： ①用含a，b的代数式表示小江家的住房总面积S． ②小江家准备给房间重新铺设地砖，若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a，b的代数式表示铺设地砖的总费用． ③在②条件下，当，时，求的值． 20. 观察下列三列数： 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别是什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 21. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10101转化十进制数：； 例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数． 其他进制也有类似的表示方法和算法…． （1）【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少； （2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数； （3）【应用】二进制运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二． 即二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：，，，．（满2进1） 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上信息，结果保留二进制： 计算①__________． ②__________． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若，则A，B两点之间的距离用表示，；点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：． 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是的和谐点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是的和谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的和谐点，但点D是的和谐点． 问题：如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为1． （1）点M，N，G表示的数分别是，，5，其中是和谐点的是__________； （2）直接写出是和谐点H所表示的数是__________． （3）如图3，现有一只电子蚂蚁P从点F开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点E时停止运动．当t为何值时，P，E和F中恰有一个点为其余两点的和谐点？ （4）在图3数轴上有一点G表示数，点E、点G和点F分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒（）．当点E在点G左侧时，若存在常数m，使的值与t的取值无关，请直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断是否互为相反数，有理数的加法运算等知识点，深刻理解相反数的定义并熟练掌握其判断方法是解题的关键． 按照相反数的判断方法即是否和为零逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不相反数，故选项不符合题意； B. ，互为相反数，故选项符合题意； C. ，不是相反数，故选项不符合题意； D. ，不是相反数，故选项不符合题意； 故选：． 2. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：28000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列判断正确的是（　　） A. 单项式﹣22x3yz 的次数是5 B. 的系数是2 C. 3a2bc 与bca2不是同类项 D. 3x2﹣y+5xy2是二次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式及单项式的基本性质，依次进行判断即可． 【详解】解：A、的次数为：，选项正确； B、的系数为，选项错误； C、与是同类项，选项错误； D、是三次三项式，选项错误； 故选：A． 【点睛】题目主要考查单项式与多项式基本性质，同类项的判断，熟练掌握单项式与多项式的基本性质是解题关键． 4. 对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（ ） A. 0.08 B. 0.081 C. 0.0805 D. 0.080 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数和四舍五入法的性质计算，即可得出结果． 【详解】解：对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是0.080． 故选：D 【点睛】本题考查了近似数，解本题的关键在熟练掌握近似数和四舍五入法的性质． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．从数轴上获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，，，， ∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求； 故选：C． 6. 用代数式表示“m3倍与n的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题，表示出m的3倍为，与n的差为，最后再整体平方，即可得出答案． 【详解】解：因为m的3倍与n的差为， 所以m的3倍与n的差的平方为． 故选：A． 7. 运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律； 原式变形后，利用乘法分配律判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①，②，③若，则，④若，则或， 其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答的关键是理解有理数的混合运算法则，理解新定义的运算法则． ①根据新定义的运算法则，将代入计算进行判定求解． ②由新定义的运算法则，分别表示出和，根据和两种情况来进行判定求解． ③利用新定义的运算法则，把进行计算，再将求出结果来进行判定求解． ④由新定义的运算法则和得到，进而求出和的值来判定求解． 【详解】解：， ，故①符合题意； ，， 当时，， 当时，， 与不一定相等，故②不符合题意； ， ， 故③不符合题意； ， ， 或， 即或， 故④符合题意， 综上所述结论正确的序号有：①④． 故选：A． 9. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…； （2）…． 利用以上规律计算：等于（ ） A. B. C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数字类规律探究，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．从已知可得，n为正整数时，， ，然后即可计算出所求式子的值． 【详解】解：∵，，，…； ，，…． ∴， ， ∴． 故选：D． 10. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解题关键．这八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．再列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为，2，，4，，6，，8， 又因为， 所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为， 所以，，， 所以，，． 所以当时，，此时； 当时，，此时． 综上可知的值为或． 故选A． 第二部分 非选择题（共90分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 下面说法正确的有__________．（填正确的序号） ①路程一定，时间与速度成反比例 ②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 ③如果，那么a和b成反比例 ④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，熟练掌握反比例的意义是解题的关键； 根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；它们的关系叫做反比例关系．依次判断即可得出答案． 【详解】①已知路程时间速度，当路程一定时，时间和速度的乘积是一定的，所以，时间与速度成反比例，故本选项说法正确； ②工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，本选项说法错误， ③a和b的乘积为9是一定的，那么a和b成反比例，本选项说法正确； ④已知长方体的体积底面积高，当长方体的体积一定时，底面积和高的乘积是一定的．所以，长方体的底面积与高成反比例，本选项说法正确． 综上所述，说法正确的有①③④； 故答案∶①③④． 13. 规定，，若，则计算__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可求出，，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：16． 14. 如图是两个正方形组成的图形（不重叠、无缝隙），用含字母a的整式表示阴影部分的面积为________． 【答案】##18+3a 【解析】 【分析】直接利用三角形面积公式表示即可． 【详解】阴影部分的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用几何图形列代数式，解得的关键是熟记三角形面积公式． 15. 我们已经学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第__________列． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查数的排列规律，能发现每8个数一循环且每行4个数字是解题的关键； 根据所给的排列规律，利用列表法，重新排列发现规律，据此可解决问题． 【详解】解：根据题意，得： ， 发现规律是：每8个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列； 又， 故在第二列． 故答案为：二． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先计算乘除，在计算加法即可； （2）先计算有理数的乘方，再按顺序计算即可； （3）将小数化为分数，再结合加法交换律计算即可； （4）先计算有理数的乘方，结合乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 18. 从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正，负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 6 袋 数 4 1 3 4 5 3 （1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多 克； （2）求20袋食品一共有多少克？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数加减的应用、有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式进行计算是解此题的关键． （1）用最重的减去最轻的，列出算式，进行计算即可； （2）根据总质量标准质量代数超过（或不足的）质量，列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意及表格得：（克）， 这20袋食品中质量最大的比质量最小的多克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： （克）， 20袋食品一共有克． 19 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）如图所示是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： ①用含a，b的代数式表示小江家的住房总面积S． ②小江家准备给房间重新铺设地砖，若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a，b的代数式表示铺设地砖的总费用． ③在②的条件下，当，时，求的值． 【答案】(1)， ；（2）①平方米；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，代数求值，熟练掌握整式加减法则及正确表示各部分面积是解题的关键； （1）去括号，合并同类项化简，然后代入求值即可； （2）①根据图形及长方形面积公式求面积；②分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可；③把，代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式． （2）①根据题意得 小江家的住房总面积平方米 ②由题可得，卧室面积为平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为平方米， 铺设地砖的总费用， ③把，代入得 （元）． 20. 观察下列三列数： 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别是什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）第①行数按的规律排列 （2）， （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每行之间的关系是解题的关键． （1）第①行为交替的正负奇数数列，可以表示为，其中 n 是项数． （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）根据每行的规律找到第10个数，然后相加即可； 【小问1详解】 解：观察可知： 从第一个数开始，每个数的绝对值都比前一个数的绝对值大2的奇数，且奇数位置的数为负，偶数位置的数为正． 用数学表达式表示，第n个数（n为正整数）可以表示为， 所以，第①行数按的规律排列； 【小问2详解】 第②行数由第①行中相应的数减2得到，即 第③行数由第①行中相应的数乘以-3得到，即 【小问3详解】 当时， 第①行第十个数为： ， 第②行数第十个数为， 第③行数第十个数为， 这三个数的和为． 21. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10101转化为十进制数：； 例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数． 其他进制也有类似的表示方法和算法…． （1）【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少； （2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数； （3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二． 即二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：，，，．（满2进1） 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上信息，结果保留二进制： 计算①__________． ②__________． 【答案】（1）42 （2）， （3）①：，②： 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转二进制和转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满二进一和借一为二的法则，进行二进制数的加减运算即可． 【小问1详解】 解：转化为十进制数： ， 【小问2详解】 即 89转化为二进制是：， ， 即89转化为八进制是： 【小问3详解】 从右往左逐位相加： 最右边：， 接着：，（满2进1，写下0，进位1）， 再接着：，（加上之前的进位1，得11，满2进1，写下1，进位1）， 然后：，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1）， 最左边：，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1）， 所以； ② 计算： 从右向左算， ，  ，(不够减，向高位借1当2)，  ，(借位后计算的结果)，  ，(不够减，向高位借1，前一位是0，向前两位借1)，  ，（写1进1） ，(不够减，向高位借1当2) 所以，． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （2）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若，则A，B两点之间的距离用表示，；点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：． 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是的和谐点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是的和谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的和谐点，但点D是的和谐点． 问题：如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为1． （1）点M，N，G表示的数分别是，，5，其中是和谐点的是__________； （2）直接写出是和谐点H所表示的数是__________． （3）如图3，现有一只电子蚂蚁P从点F开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点E时停止运动．当t为何值时，P，E和F中恰有一个点为其余两点的和谐点？ （4）在图3数轴上有一点G表示数，点E、点G和点F分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒（）．当点E在点G左侧时，若存在常数m，使的值与t的取值无关，请直接写出m的值． 【答案】（1）点N和点G （2）或 （3）或或或 （4） 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用．理解“和谐点”的定义是解题关键． （1）根据“和谐点”的定义分别求解即可； （2）设点H所表示的数为x，根据点H是的和谐点，即可列出关于x的方程，求解即可； （3）由题意可知，，．分类讨论：①当点P为的和谐点时，则、②当点P为的和谐点时，则、③当点F为的和谐点时，则、④当点F为的和谐点时，则、⑤当点E为的和谐点时，则和⑥当点E为的和谐点时，则，结合“和谐点”的定义分别列出关于t的方程，求解即可； （4）由点E在点G左侧，即可求出，，从而可求出．最后根据的值与t的取值无关，即得出，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M到点E的距离是2，点M到点F的距离是6， ∴点M到点E的距离是点M到点F的距离的， ∴点M不是的和谐点； ∵点N到点E的距离是6，点N到点F的距离是2， ∴点N到点E的距离是点N到点F的距离的3倍， ∴点N是的和谐点； ∵点G到点E的距离是12，点G到点F的距离是4， ∴点G到点E的距离是点G到点F的距离的3倍， ∴点G是的和谐点； 【小问2详解】 解：设点H所表示的数为x， ∵点H是的和谐点， ∴点H到点F的距离是点H到点E的距离的3倍， ∴， 解得：或， ∴点H所表示的数为或； 【小问3详解】 解：由题意可知，，． 分类讨论：①当点P为的和谐点时，则， ∴， 解得：； ②当点P为的和谐点时，则， ∴， 解得：； ③当点F为的和谐点时，则， ∴， 解得：； ④当点F为的和谐点时，则， ∴， 解得：（舍）； ⑤当点E为的和谐点时，则， ∴， 解得：（舍）； ⑥当点E为的和谐点时，则， ∴， 解得：． 综上可知，当或或或时，P，E和F中恰有一个点为其余两点的和谐点； 【小问4详解】 解：∵点E在点G左侧， ∴，， ∴． ∵使的值与t的取值无关， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$