精品解析：河北省唐山市迁安市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中学业水平抽样评估 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作（ ） A. 30米 B. 米 C. 16米 D. 14米 2. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高达零上，其背阳面温度可低至零下，太阳直射空间站表面温度与背阳面的最大温差是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 7. 如图，表示数a的点在线段上，则表示数a的相反数的点所在的线段是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，得到此结论的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 10. 如图，地面有个倒扣的簸箕，经测量，嘉淇将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，，的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分；每空3分．） 13. “龙行龘龘，欣欣家国”，2024年是甲辰龙年，2024的倒数是______． 14. 若m的绝对值是3，n的相反数是，______． 15. 每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为______°． 16. 点A，B，C在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，，______． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一组数：，0，，3，，． （1）在这组数中负整数是______； （2）计算这组数据中非正数的和． 18. 请把下列解答过程补充完整： 如图，已知与互余，，．求的度数． 解：因为与互余，所以______． 因为，所以______， 因为，所以______， 所以______，因为， 所以____________． 19. 嘉淇有5张从左到右标号依次为①②③④⑤的卡片，每张卡片上写着不同的数字，请你按照要求，完成下列问题： （1）在图的数轴上标出其余四张卡片上的数字所表示的点，并将卡片上的5个数字进行大小比较，用“<”连接； （2）若把5张卡片，从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘，积最大，如何抽取？最大值是多少？ 20. 已知如图，在同一平面内，有任意四点A、B、C、D． （1）画出直线，射线，连接； （2）小红测量，，求的度数； （3）直接写出图中共有几个角（平角除外）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，有甲、乙两条单位长度相同的数轴，甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为，x，y． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求出线段的长； （2）若两条数轴重合放置时，点A与点D重合，点B与点E重合，若此时，求x，y的值． 23. 图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是． （1）以下为抽检10个零件的尺寸与标准尺寸的差值情况如下表所示：（比标准尺寸大和小的直径分别记为正和负） 个数 2 2 3 2 1 差值/ 0 请你计算这10个零件的平均直径； （2）根据标注可知该零件合格产品的实际直径最大可以是，最小直径是_______； （3）另一个零件的标注为Φ■，该零件直径的标准尺寸有些模糊．已知该零件的八个合格产品的直径分别为：，，则该零件直径的标准尺寸是______．（注：标准尺寸为整数） 24. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方任意作射线，一直角三角板的直角顶点放在点O处，且三角板可以围绕点O旋转． 【操作探究】如图1，将三角板的一边与射线重合时． （1）若，______°； （2）若，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，如图2，当恰好是的平分线时，求旋转角是多少度； 【归纳总结】设，在旋转的过程中当边恰好是的平分线时，通过观察和测量猜想和有怎样的数量关系，试着说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中学业水平抽样评估 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作（ ） A. 30米 B. 米 C. 16米 D. 14米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是表示具有相反意义的两种量进行求解即可． 【详解】解：若向东走16米记作米，则向西走30米记作米． 故选：B． 2. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高达零上，其背阳面温度可低至零下，太阳直射空间站表面温度与背阳面的最大温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，由实际意义得，即可求解；能根据实际意义得出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （）， 故选：C． 3. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由图可得，即可选出答案． 【详解】解：观察题中所给的图可知，． 故选：A． 4. 下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法及乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先根据运算法则逐项计算，再看结果是否为正数求解即可． 【详解】解：A. ，结果为正数，符合题意； B. ，结果为负数，不符合题意； C. ，结果为负数，不符合题意； D. ，结果为负数，不符合题意； 故选：A． 5. 下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意； C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意． 故选B． 6. 朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，根据点动成线、线动成面、面动成体进行作答即可． 【详解】解：朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说点动成线， 故选：A． 7. 如图，表示数a的点在线段上，则表示数a的相反数的点所在的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数与数轴，根据题意，可知表示数的点在线段上，则，可得，即可得解．熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵由数轴可知，表示数的点在线段上， ∴， ∴， ∴表示的点所在的线段是． 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，根据求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方进行判断即可． 【详解】解：A、 ，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、 ，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，得到此结论的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板的运算，同角的余角相等，结合三角板的特征即，即可作答． 【详解】解：依题意， 则（同角的余角相等）， 即， 故选：A． 10. 如图，地面有个倒扣的簸箕，经测量，嘉淇将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质得． ，， ． 故选：C． 11. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据规定的运算程序输入计算，看结果是否小于-5，小于-5则输出，不小于-5则将运算结果作为x的值再次输入计算，直至结果小于-5时输出． 【详解】解：根据规定的运算程序计算： 当，， 当，， 最后输出的结果是， 故选：C． 【点睛】本题考查程序流程图，有理数的混合运算法则的掌握，正确的理解题意和数值加工机所提供的运算及顺序是解决问题的关键． 12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，1，2，3分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，共12分；每空3分．） 13. “龙行龘龘，欣欣家国”，2024年是甲辰龙年，2024的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是． 故答案为：． 14. 若m的绝对值是3，n的相反数是，______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，相反数和有理数的乘方运算，准确确定m、n的值是解题的关键．先根据绝对值和相反数的意义确定m、n的值，再代入进行乘方运算即可． 【详解】解：∵m的绝对值是3，n的相反数是， ∴， 当时，， 当时，， 综上，， 故答案为：9． 15. 每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为______°． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．根据时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，每一格之间的夹角为，可得出结果． 【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格， ∴时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格， ∴分针与时针的夹角是． 故答案为105． 16. 点A，B，C在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，，______． 【答案】1或2或4 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，分类讨论是解本题的关键．分三种情况讨论：当C是线段的中点，当A是线段的中点时，当B是线段的中点时，从而可得答案． 【详解】解：当C是线段的中点，则； 当A是线段的中点时，则； 当B是线段的中点时，则，此时， 故答案为：1或2或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一组数：，0，，3，，． （1）在这组数中负整数是______； （2）计算这组数据中非正数的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，有理数的分类，掌握有理数加法的法则是解题的关键． （1）负整数，既是负数又是整数，据此判定； （2）非正数就是零和负数，先找出非正数，再相加即可． 【小问1详解】 解：在这组数中负整数是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：这组数据中非正数有：，0，，， ∴． 18. 请把下列解答过程补充完整： 如图，已知与互余，，．求的度数． 解：因为与互余，所以______． 因为，所以______， 因为，所以______， 所以______，因为， 所以____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互余的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据互余得出，再根据角之间的关系进而求解即可． 【详解】解：因为与互余，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，因为， 所以， 故答案为：． 19. 嘉淇有5张从左到右标号依次为①②③④⑤的卡片，每张卡片上写着不同的数字，请你按照要求，完成下列问题： （1）在图的数轴上标出其余四张卡片上的数字所表示的点，并将卡片上的5个数字进行大小比较，用“<”连接； （2）若把5张卡片，从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘，积最大，如何抽取？最大值是多少？ 【答案】（1） 解：如图， ； （2）抽取①和④；10 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，以及有数的乘法法则． （1）根据数轴上的点与有理数的关系在数轴上即可表示出各数，然后按照数轴上的右边的点比左边的点表示的数大比较大小即可； （2）根据两数相乘同号得正，正数大于负数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴抽取①和④积最大，最大值是10． 20. 已知如图，在同一平面内，有任意四点A、B、C、D． （1）画出直线，射线，连接； （2）小红测量，，求的度数； （3）直接写出图中共有几个角（平角除外）． 【答案】（1） 解：如图， （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、线段、射线的定义，角的定义，角度的计算，按照题目要求作出图形，熟练掌握直线、线段、射线的特点，是解题的关键． （1）根据直线的、线段、线段的定义作图即可； （2）根据求解即可； （3）根据角的定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：图中的角有：，共5个． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算和含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先算括号，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 22. 如图，有甲、乙两条单位长度相同的数轴，甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为，x，y． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求出线段的长； （2）若两条数轴重合放置时，点A与点D重合，点B与点E重合，若此时，求x，y的值． 【答案】（1）30，6 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法法则可求出A，B，C三点所对应的数的和；根据两点间的距离计算方法可求出线段的长； （2）求出的长可求出x的值，再根据求出的长可求出y的值． 【小问1详解】 解：A，B，C三点所对应的数的和为， ； 【小问2详解】 解：由已知可知， 所以， 因为， 所以， ． 23. 图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是． （1）以下为抽检10个零件的尺寸与标准尺寸的差值情况如下表所示：（比标准尺寸大和小的直径分别记为正和负） 个数 2 2 3 2 1 差值/ 0 请你计算这10个零件的平均直径； （2）根据标注可知该零件合格产品的实际直径最大可以是，最小直径是_______； （3）另一个零件的标注为Φ■，该零件直径的标准尺寸有些模糊．已知该零件的八个合格产品的直径分别为：，，则该零件直径的标准尺寸是______．（注：标准尺寸为整数） 【答案】（1） （2） （3）73 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加减法和乘法的应用，理解题意准确计算是解题关键． （1）求出每一个零件的直径，求和再除以10即可算出零件的平均直径； （2）根据这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，根据表格即可求解； （3）八个合格产品直径的最大值和最小值确定范围，即可作答． 【小问1详解】 解：这10个零件的平均直径 ． 【小问2详解】 解：由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最小直径为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：给出的八个合格产品尺寸最大为，最小尺寸为， 所以标准尺寸为． 故答案为：73； 24. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方任意作射线，一直角三角板的直角顶点放在点O处，且三角板可以围绕点O旋转． 【操作探究】如图1，将三角板的一边与射线重合时． （1）若，______°； （2）若，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，如图2，当恰好是的平分线时，求旋转角是多少度； 【归纳总结】设，在旋转的过程中当边恰好是的平分线时，通过观察和测量猜想和有怎样的数量关系，试着说明理由． 【答案】【操作探究】（1）； （2）； 【归纳总结】 理由：因为恰好是的平分线 因为， 所以． 因为， 所以， 因为， 所以． 【解析】 【分析】（1）由邻补角和余角的定义求出，即可得出结论； （2）由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解； （3）用分别求出和，即可得到答案． 【详解】解：【操作探究】（1）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为； （2）因为恰好是的平分线，， 所以， 因为 所以； 所以旋转角是50度； 【归纳总结】略 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $