精品解析： 内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗联盟校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期八年级 数学期中考试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，熟知“三角形任何一条边大于其它两边之差且小于其它两边之和”是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系即可解答． 【详解】解：根据三角形三边的关系得：， 即， 故选：D． 3. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 4. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图得到，，以及为公共边，则可利用证明，即可求解． 【详解】解：由作图得，，而为公共边，所以（）． 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先证明再证明结合 从而可得答案. 【详解】解： DE是AC的垂直平分线， △ABD的周长是13， AB＝5， 故选A 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解本题的关键. 6. 如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，同理，则． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 7. 如图所示，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和等于360°，是解题的关键，根据三角形外角的性质以及四边形内角和等于，即可求解． 【详解】解：如图，先标注顶点， ∵，， 又∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，在的两边上截取，连接交于点P．若，则下列结论：①；②；③点P在的平分线上．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法、角平分线的定义等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 如图：连接，根据全等三角形的判定和角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，故②正确． 如图：连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点P在的平分线上． 故③正确． 综上可知，①②③均正确． 故选D． 9. 如图，已知将沿所在直线翻折，点B恰好与上的点C重合，对折边，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④； A. 只有①②正确 B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形面积计算，根据折叠的性质可得，，，据此可判断①②③；根据三角形面积计算公式可得，据此可判断④． 【详解】解：∵将沿所在直线翻折，点B恰好与上的点C重合， ∴，， ∴，故①正确， ∵对折边，折痕也经过点C， ∴， ∴，故②正确， ∴，故③正确， ∵， ∴故④正确， ∴①②③④正确， 故选D． 10. 若a，b，c是的三边的长，化简的结果为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形三边间的关系判断出原式中每个绝对值符号里面的式子的值的正负，再结合绝对值的代数意义进行化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边的长， ∴，，， ∴ ； 故选：A． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 添加时，， 故答案为：． 12. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的对角线有___________条． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角定理和对角线的求解，准确运用公式计算是解题的关键．先判断出多边形是十边形，再根据对角线公式计算即可． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴每个外角是， ∴，即此多边形是十边形， 而十边形的对角线共有， 故有对角线35条， 故答案为：35． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和定理，已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是，因而内角和是度．n边形的内角和是，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意有：， 解得：， 则这个多边形的边数为十， 故答案为：十． 14. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别折到、的位置上，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行可求得∠DEF，由折叠可知∠GEF=∠DEF，再由邻补角可求得∠AEG． 【详解】解： ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=55°， 又由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=55°， ∴∠AEG=180°-∠DEF-∠GEF=180°-55°-55°=70°． 故答案为70°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 15. 如图，的内角为，截去后得到一个四边形，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握知识点是解题关键．根据四边形内角和为，得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形内角和为， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为_______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理先求出与的和，再根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形的内角和求出． 【详解】解：， ． ，分别是和的平分线， ． ， ． 故答案为： 17. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，对顶角相等， 由对顶角相等得出，再由三角形内角和定理可得出，变形即可得出答案． 【详解】解∶设与交于点D， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题 18. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明过程见详解 （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理． 根据，通过角的计算即可得出，结合、即可证出，进而即可得出．再根据外角的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中 ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．先利用平行线的性质得出，，然后利用等式的性质可得，再根据证明，最后利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用证明，由全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 21. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：（1）△ACD≌△ABD； （2）DE＝DF. 【答案】 证明：（1）在△ACD和△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）； （2）∵△ACD≌△ABD， ∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE＝DF． 【解析】 【分析】（1）利用SSS可直接证明△ACD≌△ABD； （2）利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 22. 如图，已知为的平分线，于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过点D作交于点F，首先根据角平分线的性质得到，然后求出，然后证明出，得到； （2）首先证明出，得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 如图所示，过点D作交于点F ∵为的平分线，于点E， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵为的平分线 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 23. 在中，，，直线经过点C，于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：． （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：①在中，， ， 于D ，于E， ， ， ， ， ； ②， ，， ． （2） 证明：由（1）①同理可证， ，， ． （3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． （1）①利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题；②利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明； （2）由（1）①同理可证，利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明： （3）解题方法与（2）类似． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（1）①同理可证， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期八年级 数学期中考试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 4. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 6. 如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的两边上截取，连接交于点P．若，则下列结论：①；②；③点P在的平分线上．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 9. 如图，已知将沿所在直线翻折，点B恰好与上的点C重合，对折边，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④； A. 只有①②正确 B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 若a，b，c是的三边的长，化简的结果为（ ） A. B. 0 C. D. 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 12. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的对角线有___________条． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是___边形． 14. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别折到、的位置上，若，则__________． 15. 如图，的内角为，截去后得到一个四边形，则_______． 16. 如图，中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为_______． 17. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，，则___． 三、解答题 18. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 20. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：． 21. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：（1）△ACD≌△ABD； （2）DE＝DF. 22. 如图，已知为的平分线，于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 23. 在中，，，直线经过点C，于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：． （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $