第6章 小专题培优11 阴影面积计算的方法-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

小专题培优11 阴影面积计算的方法 :. DH=OB.DH//OB DH//OA OA=OB DH=0A 2.四边形ADHO是平行四边形 9 12-93 (7)①证明:如解图2.连接CM. 10. D 11. B 12.A 13. A 14.10n ·AB为0的直径.:乙ACB=90。 15.D 16.D ABC=30*}'$ AMC= ABC=30$, CAB= $$ 单元整体构建 .AM是ZCAB的平分线, ZCAM=)乙CAB=30”, 易错题专练 1. 70或170 2.30或150*3.D 【变式】0<6$$ '. 乙CAM=LCMA..AC=CM.. OC1AM 4.1或5 5.2n+3/3 . CG/AM...OCCG. 一题一单元 圆的综合探究 :0C是⊙0的半径.CG是⊙0的切线 (3)解:·AD=BD,AB为O的直径. ## 2. △ADB是等腰直角三角形, 如解图1.过点A作AW1CD于点V. D 解图2 ②解:'乙A0C=60*$CF10A.0C=2 在Rt△AMD中,乙ADC=30*. .OF= .MD=AD·cos30$=6.'CD=CM+MD=2+ $ · $C1CG G=90*-$ A0C=30 过点O作ON1CD于点N. $$ G=20C=4$$GF-0G-0F=3. 2 ## :OV=v0-C-6-2 2 c·NV-×(2)--1. .$o= (8)解:如解图3.过点0作00'1AB交⊙0于点0,连 2 接CO'.PO'.则OP=O'P..CP+OP=CP+QP. C .CP+OP的最小值即为CP+0P的最小值 .CP+0P=C0'. 1 过B A .当C.P.0三点共线时.CP+0'P取得最小值,最小值 为CO的长. :乙A0C=60*.0为BC的中点 D .AC-C-0B=B 解图1 . 乙C00'=3 A0C=180”,即C0'为0的直径.C0'=4 (4)解:' AOC=60*$A0D=2 ABD=90$$ :.CP+0P的最小值为4. '. COD=乙A0C+乙AOD=150* 150=x25- .Smocn= 360 3 由(3)知,S co=1. Smr=Sasocn-Soo=3 5.1 B (5)解:如解图1.:OEN=乙AEM,乙ONE=乙AME=90°$ 6-2 D 0 OE 0V 解图3 2 第七章 图形的变换 (6)①解::DH.BH均为O的切线, 第一节 20DH=2OBH=90。 尺规作图 由(3)知,△ADB是等腰直角三角形, 一阶 教材知识全梳理 ①A ②线段a的长 ③0 ④0 0C的长 . DOB=2ZDAB=90$ C' 又:0D=0B..四边形ODHB是正方形. CD的长 ③0大于MN的长 乙AOB的内部 .DH=0B-4B=2. ①4 B大于AB的长 P大于CD的长 ②证明:由①知,四边形0DHB是正方形, 云南数学 23小专题培优11 阴影面积计算的方法 方法1直接公式法 续表 所求阴影部分的面积是规则图形，如三角 方法 形、扇形，特殊四边形等，可直接用面积公式 图形 解读 进行计算 展示 D 图形 计算 Sg阴w=SaAC S时影=S△40B S阴=SA△m十 展示 方法 S鼠形4D S鼠形0cD S单e0D 计算 方法 S器=S△AE S老=S正方形C S阴张=S形EWN 3.如图，折扇的骨柄OA长为7，折扇扇面宽度AB 1.如图，点A,B,C是⊙O上的点，且∠ACB= 是折扇骨柄长的号，折扇张开的角度为120， 40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径 则这把折扇扇面面积为 () 为 第3题图 第1题图 B.19c.9 D.O A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8, 2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点 ∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D, 连接OD,AD,则图中阴影部分面积为() O,分别以点A,C为圆心，0A长为半径作OE OF交AD于点E,交BC于点F若AC=6, ∠ACB=50°，则阴影部分图形的面积为 D (结果保留π) 第4题图 A.16π-32 B.8m-16 C.4π-8 D.4r-4 5.如图，矩形ABCD内接于⊙O,分别以AB,BC, CD,AD为直径向外作半圆.若AB=3,BC=4, F 则阴影部分的面积是 第2题图 方法2直接和差法 将不规则阴影部分看成是以规则图形为载 方法 体的一部分，其他部分空白且为规则图形， 解读 此时采用整体作差法求解 第5题图 第六章圆129 6.如图，在Rt△AB0中，∠AOB=90°，A0=B0=9.如图，已知△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°， 2,以O为圆心，A0长为半径作半圆，以A为圆 BC=2√3，以AB为直径作半圆，则图中阴影部 心，AB长为半径作弧BD,则图中阴影部分的 分的面积为 面积为 0 第9题图 第6题图 方法④转化法 方法3构造和差法 方法 图形展示 计算方法 先设法将不规则阴影部分与空白部分组合， 方法 构造规则图形或分割后为规则图形，再进行 解读 直接等 面积和差计算 S刷影= 面积转 化法 S第e0cD 图形 展示 平移转 S阿影= 计算S阴s=S△ome S=S第形0 S阴影=S第形E十 化法 打的 方法 S形05 Saxg-S第形Ocn S正方形FE 7.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径 的半圆与对角线AC相交于点E,则图中阴影 S卷= 旋转转 部分的面积为 ( 化法 S形一 D AM B D S形N B 0 对称转 S影= 第7题图 化法 B- S第形D c- D. 10.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C, 已知AC=10,BC=6,则线段AB扫过的图形 8.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB=90°，OA= 面积为 22,过弧AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB, 垂足分别为点D,E,则图中阴影部分的面积为 第10题图 A.10m B.1 第8题图 3 C.31m D.32 130 众相原创赋能中考云南数学 11.如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面.具体操作 方法5容斥原理 如下：作⊙O的任意一条直径FC,以点F为圆 心，OF长为半径作圆，与⊙0相交于点E,A:以 当不规则的阴影部分是两个规则图形的重 叠部分，常用的方法是：两个规则图形的面 点C为圆心，OC长为半径作圆，与⊙0相交于 方法 解读 积之和-被重叠图形的面积=组合图形的 点D,B.连接EF,FA,BC,CD,得到两个扇形 面积 并裁剪下来.若⊙0的半径为10cm,则剩余纸 板（图中阴影部分图形）的面积为 图形 A.200m cm B.100 cm? 展示 3 3 C. D.20 em S闭影=S形C S影=S彩G S=S形 计算 +S第形D +S第彩nC- 方法 +S形AB SAARC S国边形ACD Sc 15.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,P是AD的 中点，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，交 BC于点E,以点C为圆心，CP的长为半径画 第11题图 第12题图 弧，交BC于点F,若AB=3,则图中阴影部分 12.如图，菱形ACBD中，AB与CD交于0点， 的面积是 () ∠ACB=120°，以C为圆心，AC长为半径作弧 AB,再以C为圆心，CO长为半径作弧EF分 别交AC于F点，BC于E点，若CB=2,则图 中阴影部分的面积为 ( 第15题图 -9 B号-号 A.32m-2 4 -2 c- D.π-5 c3a-9 n.-9 13.如图，点C,D是以AB为直径的半圆的三等 16.如图，某玩具品牌标志由半径为2cm的三个 分点，CD的长为 .则图中阴影部分的面积 等圆构成，且三个等圆⊙0，⊙02，⊙01相互 为 ( 经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面 B. C.4 3 D.+ 积之和为 () 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O A. B晋m 的两条直径，首尾顺次连接点A,B,C,D,得到 C.T em2 D.2 cm2 四边形ABCD,若AC=10cm,∠BAC=36°，则 图中阴影部分的面积为 cm2. 第六章圆131