第6章 第3节 与圆有关的计算-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

第三节与圆有关的计算 一阶了教材知识全梳理 考点口扇形弧长与面积的计算 圆的周长 C=① 弧长 1=② r为扇形OAB所在圆的半径： n°为AB所对的圆心角的度数： 圆的面积 S=③ I为AB的长 扇形的面积 S=④ 考点2圆柱、圆锥的相关计算（重点） 特征 圆柱的侧面展开图为矩形 r:底面圆半径 圆柱 (1)C框面=2TT;(2)S侧性翻=2Th: 公式 h:圆柱高 (3)S表=2mh+2m7:(4)V姓=T7h (1)圆锥的侧面展开图是扇形，轴截面是等 腰三角形： (2)圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇 形)的半径； 特征 (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图 圆锥 (扇形)的弧长，即2πr=⑤ (4)圆锥的母线1、底面圆半径r和圆锥的高 【为母线长； h之间的数量关系为⑥ r为底面圆的半径： h为圆锥的高： （1)Cm=2r=0:(2)Sem=: n为圆锥侧面展开图（扇形）的圆 公式 心角的度数 (3)S鉴侧= nT/2 1 360 =π：(4)V0e=3πr产h 考点3正多边形与圆 中心角 0=360 (n为正多边形的边数) n 【知识拓展】(1)正n边形被n条 边长 a=2R·sin 180 半径分为n个全等的等腰三角形， n 边长4 心 每个等腰三角形又被相应的边心 r=R-(2) 角BA 半径R 边心距 距分成了两个全等的直角三角形： 边心 (2)任何一个正多边形都有一个 正多边形周长 周长=na 距r 外接圆和一个内切圆，它们是同 正多边形面积 Smar 心圆 124 众相原创赋能中考云南数学 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标·指导丛书 函考点1扇形孤长与面积的计算(2021.7)5.真题(2019云南11题4分)一个圆锥的侧面 1.真题(2020云南13题4分)如图，正方形AB 展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积 CD的边长为4，以点A为圆心，AD长为半径， 是 () 画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在 A.48π B.45π C.36T D.32m 对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥 的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 6.教材（北师九下P102T3改编）如图1，冰激凌 ( 的外壳（不计厚度）可近似地看作圆锥，其母线 A.2 B.1 D.2 长为I2cm,底面圆直径长为8cm (1)这个冰激凌外壳的高为 cm,外 壳展开后所得扇形的圆心角为 (2)当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近 似地看作圆锥，如图2，其母线长为9cm,则此 时冰激凌外壳的侧面积为 cm2. 第1题图 第2题图 2.真题(2021云南7题改编)如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径.若 OA=3,则劣弧BD的长是 ( A B.m C.3m D.2m 2 cm 3.教材（人教九上P115T1改编）(1)一个扇形 图1 2图2 D 的半径为6，圆心角为30°，则该扇形的弧长为 第6题图 第7题图 面积为 田考点3 正多边形与圆 (2)一个扇形的半径为8，弧长为牙，则该扇形 7.教材（北师九下P105T14改编）如图，已知正 的圆心角为 面积为 六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径是1. (3)75的圆心角所对的弧长是5πcm,则此弧 连接OC,OD,OF,DF 一题多点 所在圆的半径是 cm; (1)∠COD的度数为 ,∠EFD的度 (4)一个扇形的弧长是，它的面积是，这 数为 个扇形的圆心角度数是 二题多点 (2)点O到边CD的距离为 □考点2圆柱、圆锥的相关计算(8年6 (3)该正六边形的周长为 ,面积为 考) 4.真题(2024云南15题2分)某校九年级学生 (4)DF的长为 △CDF的周长为 参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这 ,△CDF的面积为 ,△DEF 种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为 的面积为 30厘米，则该圆锥的侧面积为 ( ； A.700π平方厘米 B.900m平方厘米 (5)若点M为AF的中点，则CM的长为 C.1200π平方厘米 D.1600π平方厘米 温馨提示 请完成分层进阶练习册P57~P58习题 第六章圆125BF切O于B.乙FBC= CAB 2.A 【解析】如解图,连接AB.AC1BC.乙ACB= -·0C=OA.CF=BF. 90%}乙ADC=30 ABC=30}在Rt△ABC 中. . ACO=OAC. FCB= FBC FCB= ACO tan ABC-AC lan乙ABC .AC=4...BC= ACB=90*' AC0+ BC0=90$$ '. FCB+ BCO=90*$即乙0CF=90 .0C 1CG 4 30=4v3.故选A. :0C是0的半径.:CG是⊙0的切线 (3)解:如解图,过点F作FI| CF于点。 ·FC=FB=FE$FJ1CE..CJ=JE .CE=EH..EH=2JE 易知FJ//AH.△FJE△AHE 第2题解图 ·.AF=AE+EF=6. 3.B 【解析】如解图,连接BC.AB是O的直径, 在Rt△ABF中.BF=2. ABF=90$$$$$$ AB=2 $AB=AF$-BF= 6-2=4$$ .0的半径为2/2. . CAB=60”D是BC的中点,.DC=DB. 第9题解图 第3题解图 第三节 与圆有关的计算 4.D【解析】如解图,连接0A.0B,在AB所在的优孤上 一阶 教材知识全梳理 找一点E.连接EA,EB.PA.PB分别与O相切于点 ①2-+ ②180③④3 1 2+h=f A.B .0A 1PA.OB 1PB PAO =PBO =90$ 360 $=80$ A0B=18 0^- P=1$00 AE B= 二阶 追本溯源练考点 50°.·四边形ACBE是O的内接四边形,.乙E+ 1.D 2.B 乙ACB=180{$ ACB=130{$。故选D$ 3.(1)*3n(2)7.50 4 (3)12 (4)120。 4.C 5.A 6.(1)82 120 (2)27n 7.(1)60300(2)#{#(3)63 2 (4) 3分(5)1} 第4题解图 小专题培优9 圆中常见辅助线的作法 5.(1)证明:如解图,过点0作0E1AC.垂足为E 1.D【解析】如解图,连接0A,设⊙0的半径为7.·P为 以点0为圆心,B0长为半径的⊙0与AB相切于点 B.:0B1AB A0平分乙BAC.0E=0B.0F是⊙0的半径 AB_6.在Rt△0AP中()}+6=,解得r=4/3 又0E1AC.:AC是0的切线. (2)解:由(1)知0B1AB..乙ABC=90 (负值已舍去),:PC=23.在Rt△APC中,AC= 在Rt△ABC中,AB=5,AC=13. (2/3)+6=4/3.故选D $ $C=AC-AB13-5=12 $ ·AB.AC均为⊙0的切线,切点分别为B和E. $AE=AB=5.:CE=AC-AE=8 设 0的半径为r.则OE=0B=r.0C=BC-0B=12-$ 在Rt△COE中.根据勾股定理,得OC}=CE}+OE即 C 第1题解图 云南数学 21