第3章 第4节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

:不等式组恰有3个整数解，整数解为2,1,0， 3k+b=5 ①y=kx+b(k≠0) B/k=2, -1≤号<0，解得-10≤1<-1，则整数1有-10， 1-4k+6=-9 1b=-1 -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,共9个 0+m 5-m6+m@-mB'=x+6, ly=kx+b rx+1>m,① 19上 ①下①>2< 29.3或-2【解析】 倍-1s+号@ 解不等式①，得 二阶追本溯源练考点 3 1.(1)0(2)D(3)>(4)-2-6 x>m-1,解不等式②，得x≤5.所有整数解的和为 (5)(-3,0)(0,-6) 12.∴，整数解是3.4.5或-2，-1.0.1.2,3.4.5..整数 m的值为3或-2 2c3(1y=2(2)y=2-14c5A 3- 2+x≤x+3 3 2,① 6.(1)y=-2x+7(2)y=-2x+8(3)向左平移2个 30.15【解析】 解不等式①，得x≥ 2xm≤-1，② 单位长度或向下平移4个单位长度 2 1,解不等式②，得≤”2：不等式组有解且至多 7.(1)x=-5 4 (2)/=5, (3)x>5 1y=25 8.B9.C 有2个整数解，1≤m-2 2 <3,.4≤m<8.由方程 第三节一次函数的实际应用 二阶追本溯源练考点 2y=”气m+2.解得y62”:方程的解为非负数， 3 L.(1)a的值是40，b的值是50 6,”≥0m≤6，综上所述，m的取值范围是4≤ (2)y的最大值是564 20x(0≤x<10), m≤6，.整数m=4或5或6，.满足条件的所有整数 2.(1)y与x的函数关系式为y= 16x+40(10≤x≤100)】 m的和为4+5+6=15. (2)购买A种类型的玫瑰花40束，B种类型的政瑰花60 单元整体构建 束时.购买费用最少，最少费用为2000元 易错题专练 1.-3x+3=5x+102.①②x=-3 3.(1)yp= r40x(0≤x≤6)， 3.34.1或2 30x+60(x>6).z=37.5x 5.丙6.D7.3.8.-2 (2)该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的石林人 参果更多 第三章函数 4.(1)180030007503750 第一节平面直角坐标系与函数 (2)y1=x+1500,32=2.5x 一阶教材知识全梳理 (3)①1000②乙③甲 ①<②<③>④纵坐标⑤横坐标⑥纵⑦横 5.(1)3000200 ⑧相等⑨互为相反数0-ymD1x12/元+y (2)y=-200x+9000(20≤x≤45) Blyr-yul lxo-xm (x-x)+(yr-yo) (3)此时他离家2000m G唯一解析式Bx≥19x≥1且x≠2@x>1 6.(1)a=20 二阶追本溯源练考点 (2)y= 4x+15(4<x≤12) 1.B2.(-1,5)3.(6.-1) (3)容器中储水量不低于15L的时长是13min 4.(1)四3534(2)(-3，-5)(3,5)(-3,5) 第四节反比例函数及其应用 (3)(0.-5)(3,-9)54(4)21 3 2 m<1 一阶教材知识全梳理 (5)74(6(3,-3)m ①x≠0②一、三③二、四④减小⑤增大⑥k 5.C6.c ⑦=-x⑧原点⑨11W1①1k1211 7.(1)x≠10(2)x≤1(3)x≥1且x≠3 B21k1ah5两0xR<x<0或x>x, (4)x>3且x≠5 二阶追本溯源练考点 第二节一次函数的图象与性质 1.D 一阶教材知识全梳理 2.5【拓展设问】(1)-3（答案不唯一）(2)为>y> ①增大②减小③>④<⑤=⑥一，三 (3)-3 ⑦-三四⑧二三四⑨(-冬0)00,6) 3B4.A5y=-2 【拓展设问3 云南数学5 6.C7.D8.b<-2或b>2 轴，.∴.c>0,.abe<0,故①错误：二次函数图象与x 三阶分层设问攻重难 轴交于不同两点，则4=-4ac>0,.2>4ac,枚②错 9.解：(1)A0=5,0D:AD=3:4, .设0D=3a,AD=4a,则A0=5a=5.解得a=1. 误：-名16=-2m又：当=-1时y<0,即 .点A(3,4),∴，m=3×4=12 a-b+e<0,.2a-2b+2c<0.∴.-3b+2e<0..2c< 云反比例函数的表达式为y=2 3b,故③正确：当x=1时，函数有最大值，.当x=1 B(-6,-2). 时的y值大于当x=m(m≠I)时的y值，即a+b+c> 将点A,B的坐标代入一次函数表达式y=:+b,得 m(am+b)+c,∴a+b>m(am+b)(m≠1)成立，故④ 2 4=3k+b k= 正确：将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，此时 1-2=-6h+6 解得 3 函数图象与直线y=1有四个交点，由二次函数图象的 1b=2. 轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个 2 一次函数的表达式为y=了+2 根的和为4，故⑤错误综上，③④正确，故选A 4.(1)y=-x2+2x+3(2)y=(x-2)2+8 (2)不等式”-：-b<0的解集为-6<x<0或x>3. (3)y=x2-4x+3(4)y=-x2+2x+3 (3)如解图，设一次函数的图象交y轴于点M,则点M (5)y=x2-2x-2 的坐标为(0,2).0M=2. 5.B【拓展设问】11 6.(1)x1=-3,=0(2)x=-3,x=1 六Sam=20(x-xn）=2 ×2×(3+6)=9. (3)-3<x<1(4)2 三阶分层设问攻重难 7.解：(1)二次函数图象与x轴的交点坐标分别为(3,0)， (-1.0). (2):点(0，y,),(3,为)在函数图象上， .y1=-2a+1,y2=4a+4, .y1-为3=-2a+1-4a-4=-6m-3, 第9题解图 当a<-2时>%：当a=-时=： (4)设点P(0,m),而点A,0的坐标分别为(3,4)，(0,0)， 则AP2=9+(m-4)2,A0=25,P02=m2, 当-3<a<0时，<为 当AP=A0时，9+(m-4)2=25,解得m=8或0（舍去0）： (3)二次函数y=ax2-(a-1)x-2a+1(a为常数， 当A0=P0时，同理可得m=±5：当AP=P0时，同理 且a<0)的图象与直线y=-2a+3有且仅有一个 可得m=2 交点， 8 ∴ax-(a-1)x-2a+1=-2a+3有两个相等的实数 综上，P点坐标为(08)或0,5)或0，-5)或0，总. 根，整理得ax2-(a-1)x-2=0. 4=(a-1)2+8a=0,即a2+6a+1=0. 第五节二次函数的图象与性质 a为常数，且a<0. 一阶教材知识全梳理 ①-六2%⑧-六④ ⑤(h,k) 两边同时除以a,得】+a+6=0,即a+。=-6, 6减小 ⑦增大⑧增大⑨减小国-六 la-=√a+-4=42a- =±42. ①小②小 a Bg-名B大雪大 ⑧左侧 =a+a-)=242或-242 9右侧0-1①-1②-28a(x-m)2+b(x- 小专题培优4二次函数中的线段、面积和 m)+c ax'+bx+c-m a(x-h-m)2+k 存在性问题 a(x-h)2+k-m⑦两个四一个四无刻上方 1.解：(1)抛物线与x轴交于点A(-3.0),B(1,0) 团下方 六设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)(a≠0)， 二阶追本溯源练考点 将点(2,5)代入y=a(x+3)(x-1)中，得 1.(1)上(0,3)x=-1(2)(-1,1)(3)<-1 5=a(2+3)(2-1),解得a=1, >-1(4)y≥11≤y≤31≤y≤9(5)为<y:<为 ∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3. 2.C (2)由(1)知点C的坐标为(0，-3). 3.A【解析】：图象开口向下，.a<0.对称轴在y轴 设直线AC的解析式为y=+(k≠0)，将点A(-3, 的右侧，∴.a与b异号，∴b>0.图象与y轴交于正半： 0),C(0.-3)代入解析式， 6众相原创赋能中考第四节 反比例函数及其应用 一阶了教材知识全梳理 考点1反比例函数的图象与性质 般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那 概念 么称y是x的反比例函数.反比例函数中自变量x的取值范围是① k的符号 k>0 k<0 图示 所在象限 ② ③ 增减性 在每个象限内，y随x的增大而④ 在每个象限内，y随x的增大而⑤ 图象特征 反比例函数图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的 横坐标与纵坐标的积恒为⑥ 坐标特征 轴对称：关于直线y=x和直线) 成轴对称： 对称性 中心对称：关于⑧ 成中心对称 【特别提醒】(1)反比例函数的图象只在每个分支上具有增减性，不能认为在整个自变量取值范国内增 大（或减小）：(2)比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时，应分类讨论：①两点在同一象限，利用增减 性比较：②两点在不同象限，利用各象限，点的纵坐标的符号比较 考点2反比例函数中k的几何意义 k的几何 如图，过双曲线y=上任意一点P(,)分别作x轴，y轴的垂线PM, 意义 PN,所得矩形PMON的面积S=Ixyl=⑨ 一点一垂线： S影=00 一点两垂线： S=① Na 常见类型 两点一垂线： S阴=2 头 两点两垂线： S:=B 本当 42 众相原创赋能中考云南数学 考点3反比例函数解析式的确定 方法 步骤 (1)设所求反比例函数的解析式为y=女(k≠0)： (2)找出反比例函数图象上一点P(a,b): 待定系数法 (3)将点P(a,b)代人解析式得k= (4)确定反比例函数的解析式为y=山 若题中已知几何图形的面积，由面积得1k1,再结合图象所在象限判断k的正负，从而 利用k的几何意义 得出k的值，代入解析式即可 考点④反比例函数的实际应用 (1)行程问题：路程s一定，速度：与时间：=： (2)面积问题：如矩形，面积5一定，长y和宽x:沙=氵； 实际问题中常见 的反比例函数 (3)销售问题：总销售额一定，销量与售价：销量=总销售额， 售价 关系 (4)跨学科问题：①压强问题：压力F一定，压强P= 受力面积S②电学问题：电压U 压力F 一定，电流1一-电合8密度问题：质量a一定，需度=原费日 电阻R 【特别提醒】一般情况下，在反比例函数的实际应用题中，k都是大于0的，x的取值范围是x>0,图象也 都只在第一象限 考点5反比例函数与一次函数的综合 判断同一坐标系 针对每一个选项中的图象，先假设一次函数的图象正确，由此确定k的符号，再根据k 中反比例函数与 的符号判断反比例函数的图象，若符合，则图象正确：若出现矛盾，则图象不正确 一次函数的图象 图象判断法： 判断反比例函数 已知反比例函数y=与一次函数y='x+b, y=与一次函 (1)若k与'同号，则图象必有⑤ 个交点： X 数y=k'x+b图 (2)若k与k'异号，则图象的交点可能有2个，1个或0个 象的交点问题 联立解析式判断法： 令上=k“x+6,化简得一元二次方程，根据根的判别式与0的大小送系判断交点个数 步骤： v=k'xth (1)确定反比例函数与一次函数图象的两个交点的横坐标(x 和xg): 与反比例函数 (2)分区：过两个交点分别作y轴的平行线，连同y轴将坐标 y=女和一次函 平面分为四部分（区域I,Ⅱ，Ⅲ，N); (3)观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值比图象在 数y='x+b有 关的不等式问题 下方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围，即若：>kx+b,则位于区域 I,Ⅲ，此时x的取值范围为x<xg或0<x<x: 若上<kx+b,则位于区域Ⅱ，N,此时x的取值范围为 第三章函数43 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标·指导丛书 ☑考点1反比例函数的图象与性质(8年5考) 田考点3 反比例函数解析式的确定(8年3考) L.教材（人教九下P6T2改编）对于函数y= 4.真题(2023云南8题3分)若点A(1,3)是反 子，下列说法不正确的是 比例函数y=(k≠0)图象上一点，则常数店 A.它的图象分布在第二、四象限 的值为 B.点(1，-5)在它的图象上 C.它的图象是轴对称图形且关于原点对称 A.3 B.-3 C.3 D.-3 D.y随x的增大而增大 2.真题(2024云南17题2分)已知点P(2,n)在 5.真题(2021云南10题3分)若反比例函数的 反比例函数y=10的图象上，则n= 图象经过点(1，-2)，则该反比例函数的解析 1 式（解析式也称表达式）为 【拓展设问】(1)已知反比例函数y=在的图象 【拓展设问】若反比例函数y=(k≠0)的图 位于第二、四象限，则实数k的值可以是 .(只需写出一个符合条件的实数) 象如图所示，则整数k的值是 (2)若点A(-2,y),B(-1,y2),C(1,y3)在反 P/W 比例函数y=(k<0)的图象上，则1,2乃 A15.40001 的大小关系是 .(用“>”连接) (3)已知一个反比例函数的图象经过点 拓展设问题图 第6题图 (3,1),若该反比例函数的图象也经过点 留考点4反比例函数的实际应用 (-1,m),则m= 一题多点 6.教材（人教九下PI7T8改编）在物理学中，功 留考点2反比例函数中k的几何意义 3.教材（北师九上PI57T3改编）如图，P,Q是 率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功 反比例函数y=图象上的两个点，分别过P, 率，即所做的功一定时，功率P(W)与做功所 用的时间1(s)成反比例函数关系，图象如图所 Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且 示，下列说法不正确的是 () 不重叠的小矩形，其面积分别表示为S1,S2, S2,已知S2=2,则S,+5S的值为 A.P与1的函数关系式为P=60000 B.当t=5s时，P=12000W C.当t>5s时，P>12000 D.P随1的增大而减小 函考点5反比例函数与一次函数的综合 第3题图 A.4 B.6 C.8 D.10 7.教材（北师九上P161T6改编）在同一平面直 44众相原创赋能中考 云南数学 角坐标系中，函数y=:+1(k0)和y=k(k≠8.教材（人教九下P22T10改编）在平面直角坐 0)的图象可能是 标系中，直线y=-x+2与反比例函数y= 的图象有唯一交点，若直线y=-x+b与反比 例函数y=的图象有2个交点，则6的取值 范围是 第8题图 三阶了分层设问攻重难 基础·能力·培优 。重难点与反比例函数有关的综合探究题 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k:+b(k≠0)与反比例函数y=”(m≠0)的图象相交于 A,B两点，过点A作AD⊥x轴于点D,A0=5,OD:AD=3:4,B点的坐标为(-6，n). 基础层》(1)求一次函数和反比例函数的表达式： 第9题图 (2)根据图象直接写出不等式m-kx-b<0的解集； 能力层》(3)求△A0B的面积： 培优层》(4)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标. 温馨提示 请完成分层进阶练习册P23~P25习题 第三章函数45