第3章 第2节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

第二节 一次函数的图象与性质 一阶了 教材知识全梳理 考点1一次函数的图象与性质 般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，y= 概念 kx(k≠0)是正比例函数 k决定图象 从左往右看图象呈上升趋势“/” 从左往右看图象呈下降趋势“1” 的倾斜方向 k>0与 k<0与 b随x的增大而① y随x的增大而② 和增减性 b决定图象 b③ 0 b④ 0 b>0曰交 b⑤ 0 b=0白交点 b<0一交点在y 与y轴的交 一交点在y 台交点在y 点在y轴正 一交点为 为原点 轴负半轴上 点位置 轴正半轴上 轴负半轴上 半轴上 原点 图示 经过象限 一、二、三 ⑥ 一、二四 二、四 ⑧ 与坐标轴 与x轴的交点坐标为⑨ ,与y轴的交点坐标为0 的交点 考点2一次函数解析式的确定 常用方法 待定系数法 设一次函数解析式为y= 设 例：已知直线1经过点(35)，(-4，-9)，求直线1的解析式 kx+b(k≠0) 设：直线1的解析式为① 将点坐标代入解析式，得 列：将点(3,5)，(-4，-9)代入y=kx+b,得 列 一般步骤 关于k,b的方程组 2 解 解方程组，求出k,b的值 解：解得 将k,b的值代入所设解析 写：.直线l的解析式为y=2x-1 写 式，写出一次函数的解析式 考点3一次函数图象的平移 平移前解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x团 )+b x左加右减 y=kx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x⑤ )+b (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=x+b回 等号右边整体上加下减 向下平移m个单位长度 y=kx+b 【特别提醒】点坐标的平移规律与函数图象平 【知识拓展】对于两个一次函数当=k,x+b,乃=k,x+b2: 移的变化规律“左加右减，上加下减”有所不 (1)这两个一次函数的图象平行台h,=k且b,≠b2: 同，注意不要混淆了！ (2)这两个一次函数的图象垂直一k,·k,=-1 36 众相原创赋能中考云南数学 考点④一次函数与一次方程（组）、不等式的关系 1y=k家+ 与一元一次方 一次函数y=x+b的图象与x轴交点的横坐标-6。 程的关系 方程kx+b=0的解 y=k x+b 与二元一次方 一次函数y=k,x+b,与y=k2x+b2图象的交点坐标台 程组的关系 方程组⑧ 的解 y=hx+b: 次函数y=kx+b的函数值y>0(或y<0)时对应的x =折x+韦 与一元一次不 的取值范围一一次函数y=红x+b的图象位于x轴 kx+b>0 等式的关系 9 方（或 方)部分对应的x的取值范围 一不等式x+b 0(或x+b@ 0)的解集 kx+b<0 二阶 追本溯源练考点 教材·真题·课标·指导公书 函考点1一次函数的图象与性质 2.指导丛书(2024云南中考指导丛书P65T57)已 1.教材（北师八上P99T8改编）已知一次函数 知函数y=kx+b的图象如图所示，则y= y=kx+b(k≠0). 一题多点 2kx+b的图象可能是 () (1)若该函数图象经过原点，则b的值为 (2)若该函数的图象如图所示，则k,b的取值 范围是 第2题图 y=x+3 第1题图 B A.k>0,b>0 B.k>0.b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 (3)当k>0时，若点A(x1,y1),B(x2,y2)在该 函数图象上，且x1>x2,则y y2; (填“>”“<”或“=“) 画考点2一次函数解析式的确定(8年8考) (4)若b=3k,且x每增加1，y就减少2，则k= 3.教材（人教八下P93例4改编）已知平面直角 ,b= (5)在(4)的条件下，该一次函数的图象与x轴 坐标系中的点A(2,3),B(3,5) 的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标 (1)若正比例函数的图象经过点A,则函数解 为 析式为 第三章函数37 (2)若直线I经过点A,B,则直线I的解析式为 数解析式为y=-2x,则平移方式为 留考点4一次函数与一次方程（组)、 4.教材（北师八上P98T4改编）一次函数y= 不等式的关系 x+b(k≠0)的x与y的部分对应值如下表7.教材（北师八上P133T5改编）如图，在同一 所示： 平面直角坐标系中，直线1，：y=x+b与直线 -4 -3 -2 2:y=3x+10相交于一点 一题多点 Y 0 -2 -4 根据表中数据分析，下列结论正确的是( A.y随x的增大而增大 5 B.该函数的图象不经过第四象限 C.该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 第7题图 为16 (1)若直线：y=:+6经过点(-子.0)，则方 D.该函数图象关于x轴对称的函数的解析式 程x+b=0的解为 为y=2x+4 Y=kx+b, 留考点3一次函数图象的平移 (2)方程组 y=3x+1 的解为 5.教材（人教八下P91例2改编）如图，在平面 (3)根据图象，则不等式kx+b>3x+10的解 直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图象分 集为 8.指导丛书(2024云南中考指导丛书P65T58)】 别与x轴，y轴交于A,B两点，将直线AB向左 如图，已知直线y=x+b经过点A(-1,-2) 平移后与x轴，y轴分别交于点D,C.若CD 和点B(-2,0),直线y=2x经过点A,则不等 AB,则直线CD的函数解析式为 式2x<kx+b<0的解集为 B 第5题图 分+2 B.y=1 第8题图 A.x<-2 B.-2<x<-1 C.y=x+2 1 D.y=2x+4 C.-2<x<0 D.-1<x<0 6.教材（人教八下P93T2改编）已知一次函数9.教材（人教八下P99T9改编）点P(x,y)在第 y=-2x+4. 一象限，且x+y=10,点A的坐标为(8,0)，若 (1)将该函数图象向上平移3个单位长度，所 △OPA的面积为16，则点P的坐标为() 得函数的解析式为 A.(2,6) B.(4,4) (2)将该函数图象向右平移2个单位长度，所 C.(6,4) D.(12,-4) 得函数的解析式为 (3)若该函数图象经过平移后得到的图象的函 温馨提示 请完成分层进阶练习册P19习题 38 众相原创赋能中考云南数学.不等式组恰有3个整数解,:整数解为2,1,0. [3+b=5. y=kx+b(k0) 1-4+6--9 -11c0.解得-10<1<-1,则整数:有-10. {--1 过 m -m m - =hx+h -9.-8.-7.-6,-5.-4,-3,-2,共9个 ly=hx+b x1>m.① 上 0下 >②< 解不等式①,得 二阶 追本潮源练考点 1.(1)0(2)D(3)>(4)-2 -6 x>m-1.解不等式②,得x5.·所有整数解的和为 12.整数解是3.4.5或-2.-1.0.1.2.3.4.5..整数 (5)(-3.0)(0.-6) m的值为3或-2. 2.C 3.(1)y=3(2)y-2x-1 4.C 5.A 3-23① 6.(1)y=-2x+7 (2)y=-2x+8 (3)向左平移2个 30.15【解析】 解不等式①,得x> 2x-m-1.② 单位长度或向下平移4个单位长度 2 (2)[*=5. ly25 (3)x>5 1.解不等式②,得x”-2.不等式组有解且至多 2 8.B 9.C 有2个整数解.1<m-2<3.:4<m<8.由方程 第三节 一次函数的实际应用 2 二阶 追本溯源练考点 ③ 1.(1)a的值是40.b的值是50 6-m_0. m<6.综上所述,m的取值范围是4< (2)y的最大值是564 : r20x(0x<10). m6.·.整数n=4或5或6..满足条件的所有整数 2.(1)y与x的函数关系式为y= 116x+40(10<x<100) m的和为4+5+6=15 (2)购买A种类型的玫现花40束,B种类型的玫现花60 单元整体构建 束时,购买费用最少,最少费用为2000元 易错题专练 3.(1)y= [40x(0<x<6). 130x+60(x>6). yz=37.5x 1.-3x+3=5x+10 2.①② x=- 3.3 4.1或2 5.丙 6.D 7.3 8.-2 (2)该客户应选择在甲水果店购买,可使购买的石林人 参果更多 第三章 函 数 4.(1)1800 3000 750 3750 第一节 平面直角坐标系与函数 ($2)y.=x+1500.y=2.5x -阶 教材知识全梳理 (3)①1000 ②乙 ③甲 ①< ②< ③> ④纵坐标 横坐标 纵 横 5.(1)3000 200 ⑧相等 互为相反数-y。1xl y (2)y=-200v+9000(20x45) ly-yl④lx。-xnl(x-x)+(y-y。) (3)此时他离家2000m 唯一 解析式 x>1x>1且x2x>1 6.(1)a=20 二阶 追本溯源练考点 1.B 2.(-1.5) 3.(6.-1) 4.(1)四 35 34(2)(-3.-5)(3.5)(-3.5) (3)容器中储水量不低于15L的时长是13min 第四节 反比例函数及其应用 (3)(0.-5)(3.-9) 5 4(4)2 1 n<1 一阶 教材知识全梳理 ①x-0 ②一、三 ③二、四 ④减小 增大 k y=- ⑧原点 1k1 1k1 1kl lk1 5.C 6.C 7.(1)x10(2)x1(3)x>1且x3 211 ab 两 x<x<0或x>x. (4)x>3且x≠5 二阶 追本溯源练考点 第二节 一次函数的图象与性质 1.D 一阶端 教材知识全梳理 2.5【拓展设问】(1)-3(答案不唯一)(2)y>y>y ①增大 ②减小 ③ ④<=一、三 (3)-3 一、三、四③二、三、四(-0)(0.6) 【拓展设问】3 云南数学5