第3章 第1节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

第三章函数 第一节 平面直角坐标系与函数 一阶了教材知识全梳理 考点1平面直角坐标系中的点 1.平面直角坐标系中点的坐标特征 点在象限内 点在坐标轴上 点在平行于坐标轴的直线上 点在各象限平分线上 第二象服 第一象限 AY x=m -.+) (+.+) (0.b)t (,) iu.0) 6 B() A(.y (-)0 (+,） (0 0 第三奈限 第四素限 ↑(m,nj 点(x,y)在各象限内，则： 第一、三象限平分线上的 点在x轴上，该点的 在第一象限：x>0,y>0: 点的横坐标与纵坐标 ④ 亲 平行于x轴的直线上点的 在第二象限：x① 0 ⑧ 即x1=yA: 于0： ⑥ 坐标相等； y>0: 第二、四象限平分线上的 点在y轴上，该点的 平行于y轴的直线上点的 在第三象限x<0,y②0： 点的横坐标与纵坐标 ⑤ 等 ⑦ 坐标相等 在第四象限：x③ 0. 于0 ⊙ 即xg y<0 0 2.点的平移与对称 点的平移 点的对称 P(x,y+a) 上 P(-x.y) P(x.y) 左移a P.it-a.y) P(,y) 右移4Pe+a,） 下移a P(,y-a) P(-无.-y 注：a表示“a个单位长度”且a>0 P (t.-y) 口诀：x右加左减，y上加下减 口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反 3.平面直角坐标系中点的距离 点到坐标轴及原点的距离 两点间的距离 点P(x,y)到x轴的距离 PH∥y轴，QH∥x轴，则： 到轴 P(x.y) P( 为1y1,到y轴的距离为 PH=B 到原点 到轴 tag-Yal ① ,到原点 Hx当 QH=④ 的距离为☑ PO= 第三章函数33 考点2函数的相关概念 1.函数的表示方法及其图象 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 0 确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 表示方法 列表法， 法、图象法 图象画法 列表一→描点→连线 2.函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 y=x(x可取任意实数) 分式型 使分母不为0的实数 yD 二次根式型 使被开方数大于或等于0的实数 y=√x-1(8 使分母不为0，且使被开方数大于 y=写国 分式与二次根式综合型 或等于0的实数 y=- 零次幂型 使底数不为0的实数 y=x°-1(x≠0)】 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义，还要符合实际意义 3.分析函数图象 解题方法数形结合思想 (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义： (2)看点：找特殊点：起点、终点、拐点、交点，理解特殊点对应实际问题或儿何问题的意义： 解题技巧 (3)看线：通过平行直线、斜直线、曲线等判断函数图象的变化趋势： (4)找等量关系：利用实际问题或几何图形性质列等式或函数关系式 二阶了追本溯源练考点 教材·真题·课标·指导丛书 留考点1平面直角坐标系中的点(2022.14) A.校门 B.国旗杆 1.教材（人教七下P79T5改编）如图，这是一所 C.教学楼 D.花坛 学校的平面示意图，每个小正方形的边长为12.真题(2022云南14题4分)点A(1,-5)关于 个单位长度，如果将图书馆的位置记作(2,3)， 原点的对称点为点B,则点B的坐标为 实验楼的位置记作(3，-3)，那么表示坐标原 点的位置是 ( 3.教材（北师八上P65例3改编）如图，已知长 比纳R:0000 方形ABCD的宽为4，长为6，将其放在平面直 图书铺 角坐标系中，使点C的坐标为(0，-1)，点A的 坐标为(6,3)，则点D的坐标为 国颜杆批学被 B 坛 实验楼 第1题图 6D 第3题图 34众相原创赋能中考云南数学 4.教材（人教七下P69T4改编）已知点A(3,6.课标(P146例68改编)如图表示的是小红和 -5),B(m-1,2-m),解答下列问题： 小星外出散步时，离家的距离与时间的函数关 (1)点A在第 象限，它到y轴的距 系.（图1代表小红，图2代表小星）】 离为 到x轴的距离为 ①小红从家出发，再回到家中共用了40分钟： 到原点的距离为 ②小星从家出发，当出发20分钟后，就立即往 (2)点A关于y轴对称的点的坐标为 回走； 关于x轴对称的点的坐标为 ,关于 ③小红与小星离家最远距离都是900米： 原点对称的点的坐标为 ④小红与小星从家出发前20分钟速度相同： (3)点A向左平移3个单位长度得到的点的坐 ⑤如果小红与小星同一时刻从同一地点出发， 标为 ;点A向下平移4个单位长度 从两个图象上看，他们整个过程是一路同 得到的点的坐标为 ;点A先向左平移 行的， 个单位长度，再向上平移 以上描述，符合函数图象的是 个单位长度得到的点的坐标为(-2，-1)： 距离/米 距离/米 900 900 (4)若点B在x轴上，则m= :若点 B在y轴上，则m= :若点B在第 0203040时河/分 002004050时间/分 一、三象限角平分线上，则m= :若点 图1 图2 第6题图 B在第二象限，则m的取值范围为 A.①3 B.①②3 (5)若AB∥x轴，则m= :若AB⊥x C.①3④ D.③④⑤ 轴，则m= 7.(1)真题(2023云南13题2分)函数y= (6)若m=3,则线段AB的中点坐标为 1 线段AB的长为 一题多点 x一10的自变量x的取值范围是 □考点2函数的相关概念(8年2考】 (2)真题(2018云南7题改编)函数y= 5.教材（人教八下P82T7改编）下列各曲线不 √1-x的自变量x的取值范围是 能表示y是x的函数的是 (3)函数y=x-3+Vx-I的自变量x的取值 范围是 (4)函数y=1 +(x-5)2的自变量x的 -3 取值范围是 一题多点 温馨提示 请完成分层进阶练习册P17~P18习题 第三章函数35:不等式组恰有3个整数解，整数解为2,1,0， 3k+b=5 ①y=kx+b(k≠0) B/k=2, -1≤号<0，解得-10≤1<-1，则整数1有-10， 1-4k+6=-9 1b=-1 -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,共9个 0+m 5-m6+m@-mB'=x+6, ly=kx+b rx+1>m,① 19上 ①下①>2< 29.3或-2【解析】 倍-1s+号@ 解不等式①，得 二阶追本溯源练考点 3 1.(1)0(2)D(3)>(4)-2-6 x>m-1,解不等式②，得x≤5.所有整数解的和为 (5)(-3,0)(0,-6) 12.∴，整数解是3.4.5或-2，-1.0.1.2,3.4.5..整数 m的值为3或-2 2c3(1y=2(2)y=2-14c5A 3- 2+x≤x+3 3 2,① 6.(1)y=-2x+7(2)y=-2x+8(3)向左平移2个 30.15【解析】 解不等式①，得x≥ 2xm≤-1，② 单位长度或向下平移4个单位长度 2 1,解不等式②，得≤”2：不等式组有解且至多 7.(1)x=-5 4 (2)/=5, (3)x>5 1y=25 8.B9.C 有2个整数解，1≤m-2 2 <3,.4≤m<8.由方程 第三节一次函数的实际应用 二阶追本溯源练考点 2y=”气m+2.解得y62”:方程的解为非负数， 3 L.(1)a的值是40，b的值是50 6,”≥0m≤6，综上所述，m的取值范围是4≤ (2)y的最大值是564 20x(0≤x<10), m≤6，.整数m=4或5或6，.满足条件的所有整数 2.(1)y与x的函数关系式为y= 16x+40(10≤x≤100)】 m的和为4+5+6=15. (2)购买A种类型的玫瑰花40束，B种类型的政瑰花60 单元整体构建 束时.购买费用最少，最少费用为2000元 易错题专练 1.-3x+3=5x+102.①②x=-3 3.(1)yp= r40x(0≤x≤6)， 3.34.1或2 30x+60(x>6).z=37.5x 5.丙6.D7.3.8.-2 (2)该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的石林人 参果更多 第三章函数 4.(1)180030007503750 第一节平面直角坐标系与函数 (2)y1=x+1500,32=2.5x 一阶教材知识全梳理 (3)①1000②乙③甲 ①<②<③>④纵坐标⑤横坐标⑥纵⑦横 5.(1)3000200 ⑧相等⑨互为相反数0-ymD1x12/元+y (2)y=-200x+9000(20≤x≤45) Blyr-yul lxo-xm (x-x)+(yr-yo) (3)此时他离家2000m G唯一解析式Bx≥19x≥1且x≠2@x>1 6.(1)a=20 二阶追本溯源练考点 (2)y= 4x+15(4<x≤12) 1.B2.(-1,5)3.(6.-1) (3)容器中储水量不低于15L的时长是13min 4.(1)四3534(2)(-3，-5)(3,5)(-3,5) 第四节反比例函数及其应用 (3)(0.-5)(3,-9)54(4)21 3 2 m<1 一阶教材知识全梳理 (5)74(6(3,-3)m ①x≠0②一、三③二、四④减小⑤增大⑥k 5.C6.c ⑦=-x⑧原点⑨11W1①1k1211 7.(1)x≠10(2)x≤1(3)x≥1且x≠3 B21k1ah5两0xR<x<0或x>x, (4)x>3且x≠5 二阶追本溯源练考点 第二节一次函数的图象与性质 1.D 一阶教材知识全梳理 2.5【拓展设问】(1)-3（答案不唯一）(2)为>y> ①增大②减小③>④<⑤=⑥一，三 (3)-3 ⑦-三四⑧二三四⑨(-冬0)00,6) 3B4.A5y=-2 【拓展设问3 云南数学5