第2章 小专题培优3 方程(组)与不等式(组)含参问题&单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

小专题培优3 方程（组）与不等式（组）含参问题 类型1一次方程（组)中的含参问题 9已知关于x的分式方程g二-1=兰5的解大 5-x 1.已知/=2， 是二元一次方程y-x=7的解， 于-1，则m的取值范围是 () y=-1 A.m<5且m≠1 B.m<5且m≠-1 则k的值是 ( A.2 B.-2 C.m>1 D.m<1且m≠-1 C.4 D.-4 2已知是二元一次方程组 mx +ny=8, 的 10.若关于x的方程+1龙 a.x+2 x-2x-1=(x-1)(x-2) nx -my =1 解，则3m-n的值为 ( 无解，则a的值为 A.7 B.4 C.2 D.9 A.2 B.-1 3.已知方程组 5+y=3,与-2y=5有相同 c2或对 D.2或-1或 mx +5y=45x+ny=1 的解，则(m-n)2= 3 11.关于x的分式方程，m+2= 有正数解， 1-x x1 2x+y=k, 4.若关于x,y的二元一次方程组 x-y=8歇 的解满 则符合条件的负整数m的值的和是 足x+2y>14,则k的取值范围为 类型 3 二次方程中的含参问题(2024.16： 5.已知关于x,y的二元一 次方程组 2021.5:2020.5) rax-by =13, 小强因看错了 cx-y=4 的解为=5， y=-14. 12.关于x的方程x2-4x+m+2=0有一个根为 系数c,得到的解为代=5 则(a-6-c)。 -1,则另一个根为 () A.2 B.-2 C.5 D.-5 13.用配方法将方程x2-4x-2=0变形为(x- 类型2分式方程中的含参问题(2020.14) 2)2=m,则m () 223的解是x=1,则a 6.已知关于x的方程，“= A.3 B.4 C.5 D.6 14.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+ 的值为 ( 2-4=0的常数项为0，则k的值为()》 A.2 B.1 C.-1 D.-2 A.-2 B.2 7若关于x的分式方程3 42巴4有增根， C.2或-2 D.4或-2 则a的值为 ( )15.已知关于x的一元二次方程x2-(8+k)x+ A.4 B.-4 C.3 D.-3 8k=0根的情况是 &已知关于的分式方程，合+2=产 一的解是 A.必有两个相等的实数根 非负数，则k的取值范围是 ( B.必有两个不相等的实数根 A.k≥2 B.k≤2 C.必有实数根 C.k≤2且k≠-1 D.k<2且k≠1 D.没有实数根 30众相原创赋能中考云南数学 16.若关于x的一元二次方程x2-6.x+9=0有25.已知x,y满足2x+y=3,且x≥-2，y>2.若 实数根，则k的取值范围是 k=x-y,则k的取值范围是 () A.k<1 B.k≤1 A.k≥-9 B.-9≤k≤-3 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 17.如果关于x的一元二次方程(m-4)x2+3x+ C.-9≤k<-3 D≤- m2-16=0有一个解是0，那么m的值是 26.若关于x的一元一次不等式组 rx≤, A.4 B.-4 3x-1 的解集为x≤a,且关于y的分 ≤x+3 C.±4 D.0或-4 18.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数 式方程)2+y1有正整数解，则所有 根，则a2+2a+b的值为 ( 满足条件的整数a的值之积是 () A.2023B.2024 C.2025 D.2026 A.28B.-14 C.7 D.-56 19.已知关于x的方程x2+(m-1)x-2=0的两 实数根为，，若x名-名1-名=2，则m的 27.开放性试题关于x的不等式m一乏≤1- 值为 有正数解，m的值可以是 ,(写出 A.1 B.-5 C.3 D.5 一个即可) 20.开放性试题若关于x的一元二次方程(x一28.新定义对于两个互不相等的数a,b,我们用 a)2=4的两个根均为正整数，写出满足条件 符号来表示其中较大的数和较小的数.规定 的一个a的值为 min{a,b}和max{a,b分别表示这两个数中 21.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解，则 较小的数和较大的数，例如：min-1,1= 2024-9a+3b的值为 -1,max|2,3}=3.若关于x的不等式组 类型4一元一次不等式（组）中的含参 rmax9x -1,t =9x-1. 恰有三个整数解，则 问题(2020.14：2019.14) min{4x,12}=4x 满足条件的整数1有 个 22.若不等式(a-2)x<a-2的解集为x>1,则a x+1>m, 必须满足的条件是 ( 29.若关于x的不等式组 2x 2的所有整 A.a>0B.a≥2 C.a≠2 D.a<2 3 -1≤3+ x-1>0. 23.关于x的不等式组 数解的和为12，则整数m的值为 无解，则a的取 x-a<0 32+≤x+3 值范围是 3 2， 30.若实数m使关于x的不等式组 有 A.a<1B.a=1 C.a>1 D.a≤1 2x-m≤-1 24.若关于x的不等式组-a<6, 的解集为-1 解且至多有2个整数解，且使关于y的方程 lx+2b>a <x<5,则a,b的值分别为 2y=4ym+2的解为非负数，则满足条件的 ( 3 A.1,-2B.-2,1 C.3,2 D.-5,4 所有整数m的和为 第二章方程（组）与不等式（组）31 单元整体构建 易错题专练 众相提醒]“去括号”、“去分母”的常见错误：符号错误、漏乘 【温馨提示】 1.解一元一次方程-3(x-1)=5(x+2),去括号得 1.去括号时，括号内的每一顶 2小华解分式方程，2-2-出现了错误，他的解答过程如下： 不要漏乘系数，同时注意符 号是否需要改变： 解：去分母，得3x-2=-(x-1), ① 2.分数线有括号的作用，如果 去括号，得3x-2=-x-1, ② 分子是一个多项式，去分母 移项，得3x+x=-1+2, ③ 后注意是否需要变号： 3.去分母时，避免给常敏项漏 合并同类项，得4x=1, ④ 乘最简公分母 系数化为1，得x子 ⑤ 经检验，x=4是原分式方程的解 ⑥ 上述过程中错误的步骤是 ,正确的解为 【温馨提示】 众相提醒☑注意分式方程增根和无解的区别 1.增根：使最简公分母为0且 3已知关于x的方程年，=-4 是化简后整式方程的根 x+2x+2 +1有增根，则k的值是 2.无解：①分式方程化简后的 4已知关于x的分式方程，己，=1无解，则m的值是 2 整式方程无解：②分式方程 有增根 众相提醒图因式分解法解一元二次方程时不能直接约去公因式 【温馨提示】 解一元二次方程时，切记：不可 5.某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x的方程 将等号两边同时约去含有未知 x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是 数的公因式，会造成漏解正确 甲：两边同 乙：整理得x2-4x=-3, 丙：移项得x(x-1)-3(x 的步骤是：先将各项全部移至左 时除以(x- 配方得x2-4x+2=-1, 1)=0, 边，再利用因式分解法求解。 1),得x=3. .(x-2)2=-1, (x-3)(x-1)=0, ,x-2=±1， ,x-3=0或x-1=0, x1=1,x2=3. x1=1,2=3. 众相提醒马注意与一元二次方程有关的前提条件 【温馨提示】 1.二次项系数：若二次项系数 6.若关于x的方程x2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是( 是参效m,当已知二次方程， A.k>-1 B.k≥-1且k≠0 C.k<-1 D.k≥-1 则m≠0：当未说明方程类 7.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(1+1)x+2+5=0的两 型，需分类讨论：①当m=0 个实数根，若x+号=36，则1的值是 时为一次方程：②当m≠0 8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+m-2=0的一个根为 时为二次方程 0,则m的值是 2.应用根与系数的关系时，注意 △≥0这个前提条件 32 众相原创赋能中考云南数学二阶追本溯源练考点 1.④⑥2.A 2兮≥06≤2-10,2兮1.解得6 3 3.(1)x>-16(2)x≤1 (3)x≤-4(4)x≤-4 -1,∴k的取值范围是k≤2且k≠-1.故选C 4.B5.D -5,得x=4-m 9B【解析】解分式方程3-1=4 6)-3 <x≤47 关于的分式方程写-1：产5的解大于-1且 -5-4-3-2-1012345 (2) 5-x≠0，. 5-(4-m)0,2由①得-m>-5,m< 4-m>-1,① 第6题解图 5.由②得5-4+m≠0，m≠-1，∴.m的取值范围是m< 5且m≠-1，故选B. (3ia≤- i-1<a≤0 10.D【解析】方程两边同乘(x-1)(x-2),得(x+1) 7.D (x-1)-x(x-2)=ax+2,整理得(2-a)x=3.…原 8.小明至少要答对42道题 方程无解..2-a=0或x-2=0或x-1=0,,x=1 9.解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一 或x=2,0=2.将x=1或x=2代人(2-a)x=3,得 次运输y箱物资。 a=-1或a=分综上可知，a=2或-1或子故 根据题意，得2=65。解得任=15， 选D. L4x+6y=120. Ly=10 答：1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运 11.-7【解析】去分母，得-m+2(x-1)=3,解得x= 输10箱物资. “生关于的分式方程，+2= 一有正数解， (2)设运输这批物资的大货车m辆，则小货车 (15-m)辆. ”22>0心m>-5又：x=1是增根，当x=1时， :运输物资不少于175箱，且总费用少于6100元， 15m+10(15-m)≥175， m+5=1,即m=-3m≠-3，m>-5且m大 六{500m+300(15-m)<6100, 解得5≤m<8. -3,,符合条件的负整数m的值有-4，-2，-1，其 m为整数，∴m可取5,6,7， 和为-4-2-1=-7. “.运输方案有3种，分别为： 12.C13.D14.A15.C16.D17.B18.B19.D ①大货车5辆，小货车10辆，此时所需费用为5×500+ 20.4(答案不唯一)21.201822.D23.D 10×300=5500(元). ②大货车6辆，小货车9辆，此时所需费用为6×500+ 4C【解折1代+200得<a+6南2得 9×300=5700(元)， 。-2h:关于r的不等式组[-<6：的解集为 ③大货车7辆，小货车8辆，此时所需费用为7×500+ lx+2b>a 8×300=5900(元. -1<x<5, 「a-2b=-1, 解得3故选C .5500<5700<5900 la+b=5, lb=2. ∴.运输这批物资的大货车5辆，小货车10辆，所需费 25.C【解析】 「2x+y=3,① 用最少，最少费用是5500元 k=x-y,② 由①+②，得3x=3+k,解 小专题培优3方程（组）与不等式（组）】 得=告把苦代入@得y32:≥ 3 含参问题 3+k 1.D2.A3.1444.k<-2 3 ≥-2 5.-1【解折1把[-5代人关于，y的二元一次方 -2,y>2, 3-2 解得-9≤x<一子放选C >2 y=-14 3 程组厂ar-,=13 得-5a+146=13,① rx≤m,① lex-y=4. ②得e=2. 1-5e+14=4,② 26.C【解析】 {3≤+3，②解不等式②，得≤7 2 把，代人m-y=13,得5a-b=13③，由①+圆 该不等式组的解集为x≤a,∴a≤7.分式方程去分 得b=2.把b=2代入③，得a=3,（a-b-c)= (3-2-2)0=（-1)m=-1. 好，得ya+3y-4=y-2,解得y=“是分式方程 6.C7.D 有正整数解，且y≠2，满足条件的整数a可以取7， 1,其积为7×1=7.故选C 8C【解折】解分式方程合+2=产得x2兮 3 27.0(答案不唯一) ~关于x的分式方程+2=产的解是非负数， 28.9【解折1由圈意，得解得号<<3 l4x<12, 4 众相原创赋能中考 :不等式组恰有3个整数解，整数解为2,1,0， 3k+b=5 ①y=kx+b(k≠0) B/k=2, -1≤号<0，解得-10≤1<-1，则整数1有-10， 1-4k+6=-9 1b=-1 -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,共9个 0+m 5-m6+m@-mB'=x+6, ly=kx+b rx+1>m,① 19上 ①下①>2< 29.3或-2【解析】 倍-1s+号@ 解不等式①，得 二阶追本溯源练考点 3 1.(1)0(2)D(3)>(4)-2-6 x>m-1,解不等式②，得x≤5.所有整数解的和为 (5)(-3,0)(0,-6) 12.∴，整数解是3.4.5或-2，-1.0.1.2,3.4.5..整数 m的值为3或-2 2c3(1y=2(2)y=2-14c5A 3- 2+x≤x+3 3 2,① 6.(1)y=-2x+7(2)y=-2x+8(3)向左平移2个 30.15【解析】 解不等式①，得x≥ 2xm≤-1，② 单位长度或向下平移4个单位长度 2 1,解不等式②，得≤”2：不等式组有解且至多 7.(1)x=-5 4 (2)/=5, (3)x>5 1y=25 8.B9.C 有2个整数解，1≤m-2 2 <3,.4≤m<8.由方程 第三节一次函数的实际应用 二阶追本溯源练考点 2y=”气m+2.解得y62”:方程的解为非负数， 3 L.(1)a的值是40，b的值是50 6,”≥0m≤6，综上所述，m的取值范围是4≤ (2)y的最大值是564 20x(0≤x<10), m≤6，.整数m=4或5或6，.满足条件的所有整数 2.(1)y与x的函数关系式为y= 16x+40(10≤x≤100)】 m的和为4+5+6=15. (2)购买A种类型的玫瑰花40束，B种类型的政瑰花60 单元整体构建 束时.购买费用最少，最少费用为2000元 易错题专练 1.-3x+3=5x+102.①②x=-3 3.(1)yp= r40x(0≤x≤6)， 3.34.1或2 30x+60(x>6).z=37.5x 5.丙6.D7.3.8.-2 (2)该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的石林人 参果更多 第三章函数 4.(1)180030007503750 第一节平面直角坐标系与函数 (2)y1=x+1500,32=2.5x 一阶教材知识全梳理 (3)①1000②乙③甲 ①<②<③>④纵坐标⑤横坐标⑥纵⑦横 5.(1)3000200 ⑧相等⑨互为相反数0-ymD1x12/元+y (2)y=-200x+9000(20≤x≤45) Blyr-yul lxo-xm (x-x)+(yr-yo) (3)此时他离家2000m G唯一解析式Bx≥19x≥1且x≠2@x>1 6.(1)a=20 二阶追本溯源练考点 (2)y= 4x+15(4<x≤12) 1.B2.(-1,5)3.(6.-1) (3)容器中储水量不低于15L的时长是13min 4.(1)四3534(2)(-3，-5)(3,5)(-3,5) 第四节反比例函数及其应用 (3)(0.-5)(3,-9)54(4)21 3 2 m<1 一阶教材知识全梳理 (5)74(6(3,-3)m ①x≠0②一、三③二、四④减小⑤增大⑥k 5.C6.c ⑦=-x⑧原点⑨11W1①1k1211 7.(1)x≠10(2)x≤1(3)x≥1且x≠3 B21k1ah5两0xR<x<0或x>x, (4)x>3且x≠5 二阶追本溯源练考点 第二节一次函数的图象与性质 1.D 一阶教材知识全梳理 2.5【拓展设问】(1)-3（答案不唯一）(2)为>y> ①增大②减小③>④<⑤=⑥一，三 (3)-3 ⑦-三四⑧二三四⑨(-冬0)00,6) 3B4.A5y=-2 【拓展设问3 云南数学5