第2章 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

第四节 一元一次不等式(组)及其应用 r教材知识全梳理 考点1 不等式的基本性质 基本性质 数学表达 在不等式中的应用 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即: 士c 移项 如果a>b.那么a+c① 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向② 性质2 bc(或④ 即:如果a>bc>0,那么ac③ ) 去分母 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 (或系数化为1) 性质3 be(或“ ) 即:如果a>b,c<0,那么ac 考点2一元一次不等式的解法及其解集表示 与解一元一次方程类似:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是 解法步骤 否改变) 一将 x<a 在数轴上表示不等式的解集时,要注意“两定”: 解集在 x>a 一定边界点,二定方向. 数轴上 定边界点时,“三”或“<”是⑧ ,“>”或 x<a 的表示 “” 定方向的原则为:小于向 x> ,大于向 考点3 一元一次不等式组的解法及其解集表示 解每一个一元 解法 在数轴上表示各 确定各不等式解集的 得出不等式 步骤 一次不等式 部分 不等式的解集 组的解集 不等式组(a>b) 解集 在数轴上的表示 口诀 [x>a. lb 同大取大 ## 解集 同小取小 表示 ## 大小、小大中间找 大大、小小取不了 第二章方程(组)与不等式(组) 27 考点 一元一次不等式的实际应用(重点) 列不等式解实际应用题的步骤 认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题目中的不等关系,抓住题设中的关键字眼,如:至少 审 (三)、最多(三)、不低于( )、不超过( )、不少于( )、不多于(② 设未知数 设 【特别提醒】当题干中求至少时,设未知数要设这个量为x,不能设这个量至少为x.如:求甲商品至 少要购买多少件,则设购买甲商品x件,再根据题目条件列不等式求解 列 根据题目中的不等关系,列出不等式 解 解出所列不等式的解集 检验所求的未知数的值是否符合题意及实际意义 【特别提醒】不要漏掉检验是否符合实际意义,如:人数必须为正整数,当x表示人数且x三 ##, 的最小值是4,即至少有4人 。 根据题意作答 二阶 r追本潮源练考点 教材·真题·课标·指导丛书 7考点1 不等式的基本性质 (3)-12x5z0: 5 1.教材(人教七下P120T4改编)若a>b,则下 3 列不等式中一定成立的有_.(填序号) ①ac>bc;②-2a>-2b;③a-2<b-2;④-a< 考点3 一元一次不等式组的解法及其 解集表示(8年2考) 4. 指导丛书(2024云南中考指导从书P62T36) ④考点2 一元一次不等式的解法及其解 集表示 如图,将某个不等式组的两个不等式的解集表 示在数轴上,则这个不等式组可能是 ( ) -10 4 第4题图 3 A./4 B./4 ( ) lx-1 lx二-1 11231- -102345→ C./{×4 2 D./t=4 l>-1 >-1 1031 1012345* 5.真题(2019云南14题4分)若关于x的不等 C t2(x-1)>2, 式组 3.教材(人教七下P124T1改编)直接写出下列 的解集是x>a,则a的取值 la-x<0 范围是 不等式的解集. ) A.a<2 (1)5(x+3)>4-1: B.a<2 C.a>2 (2)-2(x+5)=3(x-5): D.a>2 28 众相原创 赋能中考 云南数学 6. 教材(人教七下P129例2改编)已知不等式9. 教材(北师八下P59读一读问题2改编)某企 5x+2>3(x-1).① 业需运输一批生产物资,已知3辆大货车与2 组1 一题多点 辆小货车一次可以运输65箱物资:4辆大货车 与6辆小货车一次可以运输120箱物资 (1)该不等式组的解集为 (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输 其全部整数解的和为 ,; 多少箱物资; (2)将该不等式组的解集在图中的数轴上表示 出来: (2)计划用两种货车共15辆运输这批物资,每 -5-4-3-2-1012345* 辆大货车一次需费用500元,每辆小货车一次 第6题图 需费用300元,若运输物资不少于175箱,且总 (3)已知关于x的不等式x-a<0③. 费用少于6100元,请你列出所有运输方案,并 i.若由不等式①③组成的不等式组无解,则 指出哪种方案所需费用最少,最少费用是 的取值范围是 _; 多少? i.若由不等式①③组成的不等式组恰有两个 整数解,则a的取值范围是 m考点4 4一元一次不等式的实际应用(8年 7考,均与一次函数实际应用结合考查) 7.教材(人教七下P130T6改编)将一箱图书分 给若于个班级,每个班级都分到图书.若每个 班级分5本图书,则还剩12本图书;若每个班 级分8本图书,则有一个班级所分图书不足8 本.若班级数为x,则下列不等式组正确的是 _ ) A.0<5x+12-8(x-1)<8 B.0<5x+12-8(x-1)<8 C.1<5x+12-8(x-1)<8 D.1<5x+12-8(x-1)<8 8. 教材(北师八下P48例3改编)某次知识竞赛 共有50道题,规定答对一题得2分,不答得0 分,答错一题扣1分,小明有4题没答且竞赛 成绩不低于80分,小明至少要答对多少道题? 温馨提示 请完成分层进阶练习册P15~P16习题 第二章方程(组)与不等式(组) 29:0=m-3m-1.:m=3m+1. (2)午餐含甲原料30克,乙原料20克时恰好能满足学 .m-(m)?.m 生的需要 =(3m+1)?.m 第二节 分式方程及其应用 =(9m}+6m+1)·m -阶 教材知识全梳理 =[9(3m+1)+6m+1]·m ①未知数 ②最简公分母 ③0 =(27m+9+6m+1)·m 二阶 追本溯源练考点 =(33m+10)·m 1.A -33m+10m 2.(1)3 (2)-2 (3)-2或8(4)9或11或13或23 =33(3m+1)+10m 3.x=-1是原分式方程的解 =99m+33+10m 4.B 5.B -109m+33. 6.D型车的平均速度是100千来/小时 .--33109m+33-33 ._m 7.该商场购进第一批T血衫每件的进价是40元,第二批 109 100 T衫每件的进价是44元 当m=3+13时,M-13 第三节 一元二次方程及其应用 2 2 2 一阶 教材知识全梳理 ①2 ②:n+m-m ③-b+6-4ac 2a ④6-4ac 当m-3-13时,M-13 3--133-/13 2 ”. 1.3-213o.此时M<1 (x.+x)-4x.xa(1-x%)=b 2 2 2 (-2x)(b-2x) (a-x)(b-x)(a-x)(b-) 单元整体构建 王.ba(1+x):(n-1) 易错题专练 n(n-1) 2 1.3 2.4 3.C 二阶 追本溯源练考点 4.原式=4x+1. 1.(1)m*-1(2)-1 当x=-2时,原式--7 5.C 2.(1)x=2+.x=2-/5 3-x 5. -+1-2r+2 7.2(t-1) (2)r= #= 3 (r-1)(x+1) (x-1)(x41) (x-1)(x+1) (3)-35--3-#5 x-3 12 2 11 2 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用 3.(1)m<2且m×1(2)2 (3)m2且m×1 一阶 教材知识全梳理 (4)m2 ①be ②bc③④一个整式 最小公倍数 ⑧2(3x-1)=6-(4x-1)变号 5.B【拓展设问】3+3(1+x)+3(1+x)=10.92 $6 x-2=6-4+1变号6x+4=6+1+$$ 6.解:(1)2x(20+2x)(40-x) 10x=9x-0 两个1 o (2)根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200. 整理,得-30x+200=0 二阶 追本溯源练考点 解得x=10.x.=20. 1.C 2.(1)-1(2)3(3)a>3 (4)2 ·要扩大销售量,尽快减少库存,.x=20 3.(1)x=2(2)x=1 答:每件童装应降价20元 第四节 一元一次不等式(组)及其应用 【拓展设问】2 一阶 教材知识全梳理 ①> '(答案不唯一)6.C 7.D ②不变 ③→ ④→ 改变 < ⑧实心圆点 空心圆圈 左 右 公共 8.每顶A种型号账篷600元,每顶B种型号帐篷1000元 x>a x<b<x<a无解 =< 9.(1)0.4x y 0.8x 0.8y 将过二2< 云南数学3 -h→0.k2x-10. 2 二阶 追本溯源练考点 2-k 1.解得k* 3 1.④ 2.A 3 3.(1)x-16 (2)x 1 (3)x-4 (4)x-4 -1.k的取值范围是<2且k-1.故选C 4.B 5.D 9.B【解析】解分式方程-3-1-4 5-x ·关于x的分式方程-3-1-4 --45的解大于-1且 5-x 5-0. [4-m>-1.① (2) 15-(4-m)%0.②由①得-n>~5.m< 第6题解图 5.由②得5-4+mx0,m×-1..m的取值范围是m ^。 5且m -1.故选B. (3)i.a- ii.-1<a0 10.D【解析】方程两边同乘(x-1)(x-2),得(x+1) 7.D (x-1)-x(x-2)=ax+2,整理得(2-a)x=3.·原 8.小明至少要答对42道题 方程无解.2-a=0或x-2=0或x-1=0t=$$ 9.解:(1)设1辆大货车一次运输x箱物资,1辆小货车一 或x=2.=2.将x=1或x=2代入(2-)x=3. 次运输y箱物资 [3x+2v=65. 根据题意,得 解得{x=15。 fy=10. 14x+6y=120. 选D. 11.-7【解析】去分母,得-m+2(x-1)=3,解得x= 答:1辆大货车一次运输15箱物资,1辆小货车一次运 输10箱物资 -3有正数解, 2 (2)设运输这批物资的大货车m辆,则小货车 (15-m)辆 2 ·运输物资不少于175箱,且总费用少于6100元. m+5-1.即m=-3.m-3.m>-5且m* [15m+10(15-m)=175. 1500m+300(15-m)<6100. 解得5m<8 -3..符合条件的负整数m的值有-4.-2,-1,其 .m为整数..m可取5.6.7. 和为-4-2-1=-7. .运输方案有3种,分别为: 12. C 13. D 14.A 15. C 16. D 17. B 18. B 19. D ①大货车5辆,小货车10辆,此时所需费用为5x5004 20.4(答案不唯一) 21.2018 22.D 23.D 10x300=5500(元). 由①得x<a+b,由②得x> ②大货车6辆,小货车9辆,此时所需费用为6x5004 [x_#的解集为 9x300=5700(元). a-2b.·关于x的不等式组 ③大货车7辆,小货车8辆,此时所需费用为7x5004 lx+2>a 8x300=5900(元). -1x<5... .5500<5700<5900 la+b-5. &.运输这批物资的大货车5辆,小货车10辆,所需费 25.C【解析】 [2xy=3.① lk=x-y.② 由①+②,得3x=3+h,解 用最少,最少费用是5500元. 3-2k..x2 小专题培优3 方程(组)与不等式(组) 得x= 3 含参问题 3 32 1.D 2.A 3.144 4.k-2 -2.y>2.: 3-2-,2. 解得-9<x<- 1y=-14 3 过26.C【解析】13x-1{x+3.② a.① 程组 1-5c+14-4.② 由②得c-2 lcx-y=4. 解不等式②,得x<7 .2 .该不等式组的解集为x乏a.a三7.分式方程去分 得b=2.把b=2代入③,得a=3.(a-b-c)*-= (3-2-2)*=(-1)*)=-1. 6.C 7.D 有正整数解,且y2.:.满足条件的整数a可以取7. 1.其积为7x1=7.故选C 27.0(答案不唯一) [0x-1解得1x<3. ,_* 28.9【解析】由题意,得 14x<12. 4 众相原创 赋能中考