第2章 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

第二节分式方程及其应用 一阶了教材知识全梳理 考点口分式方程及其解法 概念 分母中含有① 的方程叫做分式方程 基本思想：化分式方程为整式方程 步骤： 是0.则x=a是 例：解方程： 解法及 分 解整式 方程 步骤 去分母 检验 方程的增根 =1 兼② 代入最简 程 程 不是0，则a=a 公分母 解：方程两边同乘(x+1)· 是方程的根 (x-1),得(x+1)2-4= 口诀：一化、二解、三检验、四写根 (x+1)(x-1), 分式方程 (1)增根：是去分母后的整式方程的根，同时也是使得分式方程的 解得x=1, 的增根与 最简公分母为③ 的根： 检验：当x=1时，(x+1)· 无解 (2)无解的两种情况：分式方程有增根：去分母后的整式方程无解 (x-1)=0. 【特别提醒】(1)最简公分母与分母互为相反数时注意符号： .原分式方程无解 (2)去分母时，整式部分（含常数项）不要漏乘最简公分母： (3)不要忘记检验 考点2分式方程的实际应用（重点） 列分式方程解 实际问题 找等量关系 列分式方程 解方程 实际应用题的 设木知敏 步骤 【特别提醒】双检验：(1)检验所得解是否是分式方程的解：(2)检验所得解是否符合实际意义 购买问题 第一次总费用第二次总费用 第一次单价 第二次单价 =数量差（或两次数量之间的和差倍分关系） 常见类型及 工程、生产 工作总量 工作，总量 等量关系 问题 原计划每天完成的数量ˉ提高工作效率后每天完成的数量一提前完成的天数 行程问题 同一路程 甲的速度 同一路程=乙比甲提前到的时间 乙的速度 二阶了追本溯源练考点 教材·真题·课标·指导丛书 白考点1分式方程及其解法(8年6考) D.2-x+(2x-1)=-1.5 1.教材（北师八下P128习题T2改编）解分式2.教材（北师八下P128随堂练习T1改编）已 方程子+1=十3。去分母得 知“334是关于的分式方程 A.x-2+(2x-1)=-1.5 (1)若方程的解是x=3,则a的值为 B.x-2+1=-1.5 (2)若方程有增根，则a的值是 C.x-2+(2x-1)=1.5 (3)若方程无解，则a的值为 22 众相原创赋能中考云南数学 (4)若方程的解是负整数，当a为整数时，则a6.真题(2024云南22题7分)某旅行社组织游 的值为 二题多点 客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地 3.教材（人教八上P151例2改编）解分式方程： 到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐 x+21=-x+2 D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型 车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度 ☒考点2分式方程的实际应用（必考） 4.真题(2022云南12题4分)某地开展建设绿7.教材（北师八下P133T14改编）某商场进货 色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数 员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000 量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划 元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应 每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与 求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤 原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天 衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件 植树x棵，则下列方程正确的是 ( 的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批T 4.400-300 B.300-400 恤衫每件的进价分别是多少元？ "x-50x x-50 C.400-300 “x+50x D.300-400 x+50=x 5.教材（人教八上P159T10改编）一辆汽车开 往距离出发地180km的目的地，出发后第一 小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以 原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 40min到达目的地.求前一小时的行驶速度. 设前一小时的行驶速度为每小时xkm,则符合 题意的方程是 A.180-x2-180 B.180-x+5-180 1.5x3 1.5x C.,180+5-180-x D 1802180-x 1.5x3 x 1.5x3= 温馨提示 请完成分层进阶练习册P11~P12习题 第二章方程（组）与不等式（组）230=m2-3m-1,.m2-3m+1, (2)午餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足学 m3=(m2)2m 生的需要 =(3m+1)2·m 第二节分式方程及其应用 =(9m2+6m+1）·m 一阶教材知识全梳理 =[9(3m+1）+6m+1]·m ①未知数②最简公分母③0 =(27m+9+6m+1)·m 二阶追本溯源练考点 =(33m+10）·m 1.A =33m2+10m 2.(1)3(2)-2(3)-2或8(4)9或11或13或23 =33(3m+1)+10m 3.x=-1是原分式方程的解 =99m+33+10m 4.B5.B =109m+33. 6.D型车的平均速度是100千米/小时 六M=m-33.109m+33-33 7.该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批 109 109 m. T恤衫每件的进价是44元 当m3+,压时，M-=m-E3+正 第三节一元二次方程及其应用 2 2 2 2 一阶 教材知识全梳理 是>0此时0> ①2②±Vn+m-m③-b±/B-4c 2a ④B-4ac 当m=3-压时，M-3=m-.3- 2 2 ⑤6-4c⑥不相等⑦相等8无⑨-么0二 3-2压<0此时w< ①(x1+x2)2-4xx22a(1-x%)2=b 2 B(a-2x)(b-2x)4(a-x)(b-x)5(a-x)(b-x) 单元整体构建 6生·ba（1+x)'gmD9n(n-1） 易错题专练 2 1.32.43.C 二阶追本溯源练考点 4.原式=4x+1, 1.(1)m≠-1(2)-1 当x=-2时，原式=-7 (3)22-3x-31=1= 5c6号 2.(1)x1=2+5,x=2-5 2(x-1) 3-x 7.(x-1)(x+1 x+1-2x+2 (x-1)(x+1)》 (x-1)(x+1) 12-30 意+1 8-35-5 2 1 第二章方程（组）与不等式（组) (4)x1=3,4=-2 第一节一次方程（组）及其应用 3.(1)m<2且m≠1(2)2(3)m≤2且m≠1 一阶教材知识全梳理 (4)m>2 ①6±e②加e③2④-个⑤1⑥整式 41)-8325-8 (2)5【拓展设问】5 ⑦最小公倍数⑧2(3x-1)=6-(4x-1)⑨变号 5.B【拓展设问】3+3(1+x)+3(1+x)2=10.92 06x-2=6-4x+1①变号26x+4x=6+1+2 6.解：(1)2x(20+2x)(40-x) BIOr-9 B (2)根据题意，得(40-x)(20+2.x)=1200, 5两个61 整理，得x2-30x+200=0. 二阶追本溯源练考点 解得x1=10.x2=20. 1.C2.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 :要扩大销售量，尽快减少库存，∴.x=20, 3.(1)x=2(2)x=1 答：每件童装应降价20元 4方程组的解为广=3， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 ly=-2 【拓展设问】2 一阶教材知识全梳理 5任=2（答案不唯-）6c1.D ①>②不变③>④>⑤改变⑥<⑦< y=4 ⑧实心圆点⑨空心圆圈0左①右2公共 8.每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元Br>ax<b⑤b<x<a⑥无解⑦≥8≤ 9.(1)0.4xy0.8x0.8y :9≥20≤ 云南数学3