第1章 小专题培优2 代入求值中的整体思想&单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

_2n+1-1.20=m, 2 2 5-2rg25+5-5 :第n个等式是+1--山： 2 了t 3 28 7.B8.6n+6 5=3+5= 51 9.A【解析】观察图形，可知：a,=2+1=3=1×3,4,=11.解：m2-2m+n=8,n=-m2+2m+8, 2+3+2+1=8=2×4,01=2+3+4+3+2+1=15= 7=2-18n+83 3×5.44=2+3+4+5+4+3+2+1=24=4×6,…, m-1 a,=n(m+2),L+1+⊥ 11 -2-18m+81+2 +a,1x3+ +…+ m-1 1a03 1 1 1 111 =n-9)2+2 2x4+3x5+…+8×10=2×(1-3+2-4 m-1 11 11 111 ==m+2m+8-9)2+2 3-5+…+810)=2×(1+2-910 m-1 分×0+5则0-9-器做选入 2=(m-+2 90 ·m,T为整数，而2的因数有±1或±2， 第四节分式 .m-1=±1或m-1=±2， 一阶教材知识全梳理 ,m=2或0或3或-1， ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0 .n=8或5 ⑤不变⑥不变⑦加减⑧“⑨密 0ad±c6 bd 12.解：，k是抛物线y=-x+7x+1与x轴交点的横坐标， .k是方程-x2+7x+1=0的根， .-2+7k+1=0 二阶追本溯源练考点 1.①②④⑥⑦①2⑦2.(1)x≠4(2)-1(3)-1 -1skk-g=万 3.D4.③⑤6 (-=1状+79， 1 51)号(2)4(3)2x(4本(51 45 (6) g+眼+2然+R+k x+1 45 6原式= 收+0+2+日+ + 当=时，原式=2 45 世+2++(-2++2 小专题培优2代入求值中的整体思想 45 1.C2.B3.364.D【变式1】6【变式2】B 54【变式D【变式21号 ++(-P+2 45 【变式31解过-3心3，即y-=3w 9°+7+2 y 226m- y+2y-x:(y-x)+2y 13.解：(1)八抛物线y=2+成-1的对称轴是直线x=之 3 6.647.18.2 9.解：m2-m-1=0,∴m2=m+1,m2-m=1, ∴.m-2m+2024 大一号=号，解得6=-3 =m·m2-2m+2024 (2)由(1)知b=-3, =m(m+1)-2m+2024 ∴.抛物线的解析式为y=x-3x-1, =m2-m+2024 =1+2024 当y=0时，0=2-3x-1,解得x=3±国 2 =2025. ·m是抛物线y=2+x-1与x轴交点的横坐标， 10.解：5x2-3x-5=0,.5x2-2x=x+5,5x2-5=3x. m=3±g 2 2-1=房 “m是抛物线y=x2-3x-1与x轴交点的横坐标， 2众相原创赋能中考 0=m2-3m-1,.m2-3m+1, (2)午餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足学 m3=(m2)2m 生的需要 =(3m+1)2·m 第二节分式方程及其应用 =(9m2+6m+1）·m 一阶教材知识全梳理 =[9(3m+1）+6m+1]·m ①未知数②最简公分母③0 =(27m+9+6m+1)·m 二阶追本溯源练考点 =(33m+10）·m 1.A =33m2+10m 2.(1)3(2)-2(3)-2或8(4)9或11或13或23 =33(3m+1)+10m 3.x=-1是原分式方程的解 =99m+33+10m 4.B5.B =109m+33. 6.D型车的平均速度是100千米/小时 六M=m-33.109m+33-33 7.该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批 109 109 m. T恤衫每件的进价是44元 当m3+,压时，M-=m-E3+正 第三节一元二次方程及其应用 2 2 2 2 一阶 教材知识全梳理 是>0此时0> ①2②±Vn+m-m③-b±/B-4c 2a ④B-4ac 当m=3-压时，M-3=m-.3- 2 2 ⑤6-4c⑥不相等⑦相等8无⑨-么0二 3-2压<0此时w< ①(x1+x2)2-4xx22a(1-x%)2=b 2 B(a-2x)(b-2x)4(a-x)(b-x)5(a-x)(b-x) 单元整体构建 6生·ba（1+x)'gmD9n(n-1） 易错题专练 2 1.32.43.C 二阶追本溯源练考点 4.原式=4x+1, 1.(1)m≠-1(2)-1 当x=-2时，原式=-7 (3)22-3x-31=1= 5c6号 2.(1)x1=2+5,x=2-5 2(x-1) 3-x 7.(x-1)(x+1 x+1-2x+2 (x-1)(x+1)》 (x-1)(x+1) 12-30 意+1 8-35-5 2 1 第二章方程（组）与不等式（组) (4)x1=3,4=-2 第一节一次方程（组）及其应用 3.(1)m<2且m≠1(2)2(3)m≤2且m≠1 一阶教材知识全梳理 (4)m>2 ①6±e②加e③2④-个⑤1⑥整式 41)-8325-8 (2)5【拓展设问】5 ⑦最小公倍数⑧2(3x-1)=6-(4x-1)⑨变号 5.B【拓展设问】3+3(1+x)+3(1+x)2=10.92 06x-2=6-4x+1①变号26x+4x=6+1+2 6.解：(1)2x(20+2x)(40-x) BIOr-9 B (2)根据题意，得(40-x)(20+2.x)=1200, 5两个61 整理，得x2-30x+200=0. 二阶追本溯源练考点 解得x1=10.x2=20. 1.C2.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 :要扩大销售量，尽快减少库存，∴.x=20, 3.(1)x=2(2)x=1 答：每件童装应降价20元 4方程组的解为广=3， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 ly=-2 【拓展设问】2 一阶教材知识全梳理 5任=2（答案不唯-）6c1.D ①>②不变③>④>⑤改变⑥<⑦< y=4 ⑧实心圆点⑨空心圆圈0左①右2公共 8.每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元Br>ax<b⑤b<x<a⑥无解⑦≥8≤ 9.(1)0.4xy0.8x0.8y :9≥20≤ 云南数学3小专题培优2 代入求值中的整体思想 【方法总结】在代入求值中，常遇到不能直接求字母的值或者直接代入计算比较麻烦，此时需观察已知式子 和需要求值的式子的特征，通过合理的恒等变形，利用整体思想代人求值 类型1整式恒等变形(2018.14) 【变式3已知-=3，求代数式2y-3y-2红 y+2xy-x 一、直接代入 的值 1.若x+y=2,则(x+y)2+2x+2y+1的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则代数式 2(a+b)-3cd的值为 ( 类型3降次思想与整体思想结合 A.2 B.-3C.-1D.0 (2024.26☒：2022.24：2021.23) 3.已知2x=y-3,则代数式(2x-y)2-6(2x-y)+9 的值为 6.已知a-2b=8,则代数式a2-4ab+4b2的值 二、凑系数 为 4.若二次三项式2x2-6x+4的值为10，则x2- 7.已知3m-n=1,则9m2-n2-2n的值为 3x-2025的值为 ( A.2019 B.2021 8.已知x-1=-1,则(2x+1)2-3x(x+1)的值 C.-2021 D.-2022 【变式1】若m-3n=1,则8+6n-2m的值 为 为 9.已知m2-m-1=0,求代数式m3-2m+2024 【变式21若父-x+2的值为0，则-+ t+5 的值 的值为 A.8 B.1 C.-4 D.不确定 类型2分式恒等变形 已知非零实数，y满足y=本则一3 y 的值等于 【技巧点拨】通过通分、分式的性质等将分式方 10.已知5x2-3x-5=0,求代数式5x2-2x 程化为整式方程，进而利用整体思想进行求解。 1 的值 5x2-2x-5 【变式1)若a-36=0,期，。-日+的值为 B.-3 c D.- 2 【变式2已知3+3=1，且≠-少，则+y xy-x 的值为 第-章数与式15 11.已知整数m,n满足m2-2m+n=8,若T=13.真题(2024云南26题8分)已知抛物线y= 广-18m+83的值为整数，求m,n的值. m-1 2+低-1的对称轴是直线x=子设m是抛 物线y=x2+x-1与x轴交点的横坐标，记 M=m3-33 109 (1)求b的值； (2)比较M与的大水 12.已知k是抛物线y=-x2+√7x+1与x轴交 点的横坐标求p+代能R+的值 453 16众相原创赋能中考云南数学 单元整体构建 易错题专练 众相提醒]平方根、算术平方根、立方根的区别 【温馨提示】 1.如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m,那么这个数的算 注意正数和负数对应的开 术平方根是 方的正负和个数以及0,1和 2.已知一个数的一个平方根是-8，则这个数的立方根是 -1这三个特殊值的开方. 众相提醒2注意整式运算中各运算法则的不同 【温馨提示】 3.下列运算中，正确的是 )1勿混淆同底数暴的乘法 A.(-3x)2=-6x2 B.3x2·4x3=7x 和幂的乘方的运算： C.2x3÷(-x)3=-2x D.(x-2y）(x+2y）=x2-2y 2.注意奇数次暴的符号变化： 4.（2024南充)先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2 3.注意乘法公式中的数字 系效 众相提醒☒注意非负数在数式计算中的应用 【温馨提示】 5.若a≠0，则a,-a,a2,lal这四个数中，正数的个数为 1.常见非负数：lal,a2,a: A.1 B.2 C.3 D.4 2.若几个非负数的和为0，则 6.(2023湘潭)已知实数a,b满足(a-2)2+1b+11=0,则a= 每一个非负数的值均为0. 众相提醒④分式化简求值中的常见错误 【温馨提示】 7先化简：（石子）十再从0<≤3中选择-个整数作为 ,1.分式必须先化简，再求值： 2.去括号时注意是否需要 的值代入求解.请补全下列解题过程 变号； x+1 解：原式=[(x-)(x+1) ]·(1-x) 3.注意与解分式方程的区 别，不能将分母随意去掉： ·(1-x) 4.所代值要使分式有意义 ·(1-x) 0<x≤3，且要使分式有意义， X关 ,当x= 时，原式= :当x= 时，原式= 第-章数与式17