第1章 第4节 整式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

第四节 分式 阶了 教材知识全梳理 考点刀分式的相关概念及性质 概念 般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子日叫做分式分式g中，4叫 做分子，B叫做分母 与分式有 (①分式培有意义的条件：① 关的“三个 (2)分式号无意义的条件：② 条件” (3)分式g值为0的条件：③ 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④ 的整式，分式的值⑤ a营-县：c≠0通分：2合-8C*0)约分： 基本性质 (3)符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即 -A1 A -A 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去 性质应用 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式（关键是找最简公分母） 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（数字因式取它们的最小公倍数），这 最简公分母 样的公分母叫做最简公分母 考点2分式的运算 L.加减运算 同分母 同分母分式相加减，分母⑥ 把分子相⑦) 如±= 异分母 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减如：号±号一册±四 0 2.乘除运算 乘法运算 分式乘分式。用分子的积作为积的分千，分号的积作为积的分绿即？·音-公：活 分式除以分式，把除式的分子.分母短倒位置后，与被除式相乘即公÷后=① 除法运算 a·d b·c 第-章数与式13 3.分式的化简求值 (1)因式分解：化简刚开始及在化简过程中，利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将可 因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准备： 先化简 (2)有括号先算括号：将括号内的异分母分式通分化为同分母分式，再合并同类项： (3)有除法，除变乘（分子、分母交换位置）： (4)约分，化成最简分式（或不含括号的整式） 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算（代值过程中要注意使分式有意义，即所 再求值 代值不能使分母为0》 二阶了追本溯源练考点 教材·真题·课标·指孚丛书 ☒考点1分式的相关概念及性质 a+1 2a a s、 1.教材（人教八上P129T2改编）下列各式中属 266:⑥=6 b+1: -a+ba+bi 于分式的是 ,属于最简分式的是 -=x+y. x+ .(填序号) 留考点2分式的运算(2020.15) +7③4b+c:④-1,8 ①2 5.教材（人教八上P146T1改编）化简下列各 ⑦2x-1 式： 一题多点 (1)3- 2.指导丛书(2024云南中考指导丛书P62T42- 9x 44改编) (2),产-4 2-8x+16 (1)若式子一4在实数范围内有意义，则x的 (3).3x 取值范围是 3x 2y (2)若分式的值为0，则x的值为 (4)-12-1 (5)2年-x+3 x-3x-3 (3)若5<2.则二子的值为 一题多点 6.真题(2020云南15题6分)先化简，再求值： 3.教材（北师八下P133T18改编）将分式2x x-Y 中的x,y的值都扩大为原来的3倍，则分式的 4径帅分 x2-4 值 ( A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的6倍 C.缩小为原来的一半 D.不变 4.教材（北师八下P113T3改编）下列关于分式 的变形正确的是 (填序号) b 2(a≠b):③ -:④号 温馨提示 请完成分层进阶练习册P6~P7习题 14 众相原创赋能中考云南数学2a +1-12n-n. 2 2 $$5-2r-5 2 ) +5= +5= 28 7. B 8. 6n+6 5 9.A 【解析】观察图形,可知;.=2+1=3=1x3,= 11.解:'m-2m+n=8..n=-m}+2m+8 $+3+2+1=8=2x4,=2+3+4+3+2+1=1$ = .7--18t+83 3$5, =2+3+4+5+4+3+2+1=24=4$6..$ m-1 -n-18n+81+2 +2=1×3+ a.a m~1 -(n-9)2+2 1 10 1 2x4 3x5++8x10=2x(1- 1 m-1 -(-m}+2m+8-9)2+2 11 1 1 m-1 -(m-1)+2-(m-1)+- m-1 90 m-1 第四节 分 式 m,7为整数,而2的因数有:1或+2 一阶 教材知识全梳理 .m-1=+1或m-1=+2. .m=2或0或3或-1. $①B0 $②B=0 ③A=0且B0$$$ )④不等于0 # '.n=8或5. 不变 不变加减 ⑧土 #ad c d 12.解:k是抛物线y=-x+7x+1与x轴交点的横坐标 ## k是方程-x2+7x+1=0的根, .-+v7+I=0. 二阶 追本溯源练考点 -1-7. .b?-1=v7..k- 1.①②④ ①② 2.(1)x4 (2)-1 (3)-1 3.D 4.③ .(- 5.(1) (5)1 &#+h+2k+h+k 45& 6 45 (&+}2+寸+☆ 当x-时,原式=2. 45 (& 2寸)+(-2+寸)+2 小专题培优2 代入求值中的整体思想 45 1.C 2.B 3.36 4.D 【变式1]6 【变式2】B #(})}+(k-)}2 5.4【变式1】D【变式21 -9472 45 【变式3】解.1-13.-3.即y-=3-y, ry ry .2-3--2-2(--)-3- 6-3-3 y+2xy-x= (y-x)+2xy 5xy 5. 13.解:(1):抛物线y=x+bx-1的对称轴是直线x= 3 6.64 7.1 8.2 2' 9.解 'm-m-1=0.m=m+1,m-m=1 --,解得--3. 6.3 :.m'-2m+2024 =m·m-2m+2024 (2)由(1)知b=-3. =m(m+1)-2m+2024 2.抛物线的解析式为y=x-3x-1. =m-m+2024 当y=0时,0=-3x-1.解得x3+13 =1+2024 -2025. .m是抛物线y=x{}+bx-1与x轴交点的横坐标. 1$0.解:5-3-5=5-2=$+55-5=3$ .m是抛物线y=x2-3x-1与x轴交点的横坐标 2 众相原创 赋能中考