第1章 第3节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

尔相原创 赋能中考 参考答案及解析·2025云南数学 @课堂精讲册：P1~P39 ©分层进阶练习册：P39~P47 ○基础滚动限时练：P47~P48 课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一章数与式 二阶追本溯源练考点 第一节实数及其计算 1.(1)x≥0 (2)x≥-3(3)≤3(4)x≥-1 一阶教材知识全梳理 (5)x>-4(6)x≥1且x≠3 ①有理数②无限循环③无限不循环④-3℃ ⑤大⑥正数⑦负数81a-61⑨“十b0-4 (5)2/7x 2 2422,而)92 ①0203相等④它本身雪0⑥它的相反数 (6)1bl、5ab ①a809-:国越大①②08±11 3.④⑥4.6 5.原式=-23. 雪10大7小②相反数四0,10，±11 6.C7.5(答案不唯一) 负数⑧正数网-1心站雪站团6-a⑧号 第三节 代数式与整式 a 一阶教材知识全梳理 40322422548324-253 ①a=b=e=0②和③常数项④次数最高⑤相同 ⑥相同⑦系数⑧不变⑨a+b+c0a-b-c 004较大8减去900(-b) 励-ab2 b ①相加2a"+”3相减a-”5相乘Ga 536+aa+(b+e)5ba a(be) 5ab +ac ①⑦ab0B6ab'①0ma+mb+me2⑧am+an+bm+bm 二阶追本溯源练考点 0a2-b22a2±2ab+6284a2x④a+6 1.B 5m(a+b+e) 5(a+b)(a-b)④(a±b) 2.(1)①3⑤6⑦⑨ ②④801D ⑤6⑦⑨①8③ 二阶追本溯源练考点 ⑤⑨(2)⑧ 1.(1)a2+2(2)(1-15%)a(3)0.8a 3.B A C (4)(8m+100n) 4)-2-3 2.A3.C4.-35.③⑥6.④⑤ (2)点C和点D(3)-3或1 7.原式=3x2+y2, (4)7(答案不唯一）(5)2【拓展设问】-1 当x=-3,y=-2时，原式=31. 5.(1)4×102(2)4.59×10(3)5.78×10 8.(1)2x(x-2)(2)(x+2)(x-2)(3)(x-1)月 (4)4.6×10(5)2×10-【拓展设问】2340000 (4)a(a-3)(a+3)(5)(x+1)(x+2) 6.A7.(1)<(2)>8.±882【拓展设问】4 小专题培优1规律探索 9.C ①n ②n(m,+D③2n-1④n262n⑥m(m+1） 10.1(21(3)-27(4)1(5)8 (6)-8 2 ⑦(-1)-1.3⑧(-1)·3⑨3n+20n2①m2-1 (7)5-2(8)1 21 n(n+1) 11.原式=2. 1.D2.C3.A4.C5.C 12.原式=6. 6.解：(1)由题目中式子的变化规律可得 13.原式=22+2. 第四个等式是5-4-山4 第二节 二次根式 2 一阶教材知识全梳理 (2)第n个等式是a+山--1=n 2 ①大于或等于②相同③a④-a⑤a·石6 6 证明如下：(n+1)2-2-山 2 ⑦最简⑧被开方数⑨√b q①2 =[(n+I)+nl[(n+1)-nl-I 2 云南数学1第三节 代数式与整式 一阶了教材知识全梳理 考点口代数式 代数式 用运算符号将数与字母连接而成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式 列代数式 关键是找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值： (2)整体代入法： 代数式 步骤一：观察已知条件和所求代数式的关系： 求值 步骤二：将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公 式，完全平方公式： 步骤三：把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 【特别提醒】非负数 (1)常见的非负数有a(a≥0)，lal,a2 (2)若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值均为0.如：a+1b1+c2=0,则a=0,1b1=0,c2=0,即 ① 考点2整式的相关概念 由数或字母的积组成的式子，单独的一个数或一个 概念 字母也是单项式 单项式 →次数为2+3=5 系数 单项式中的数字因数 系数3xy 次数 一个单项式中，所有字母的指数的② 概念 几个单项式的和 次数常数项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含 多项式 项 字母的项叫做③ 3点5+内州微三次三项式 一项 次数 多项式中④ 项的次数 整式 单项式和多项式统称整式 同类项 所含字母⑤ ,并且⑥ 字母的指数也相同的项（所有常数项都是同类项） 考点3整式运算 1.整式的加减（实质是合并同类项）】 合并同类项把各同类项的⑦ 相加减，字母连同它的指数⑧ 括号前是“+”号，去括号后，括号内各项不变号.如：a+(b+)=⑨ 去括号法则括号前是“-”号，去括号后，括号内每一项都变号.如：a-(b+)=0 口诀：“+”不变，“-”变 8 众相原创赋能中考云南数学 2.幂的运算(m,n为正整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数① ,即a"·a”=2 同底数幂相除 底数不变，指数B .即a"÷a”= (a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数⑤ ,即(a")°=0 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)”= 3.整式的乘除 单项式乘 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.如： 单项式 2ab2·3b=0 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：m(a+b+c)=⑨ 多项式 多项式乘 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如：（α+b)· 多项式 (m+n)=0 (1)平方差公式 (2)完全平方公式 公式：(a+b)(a-b)=②⑩ 公式：(a±b)2=@ 几何背景： 几何背景： 乘法公式 a-b (a+b)(u-b) ab-b h 单项式除 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 以单项式 指数作为商的一个因式.如：12a'b2x÷3ab2=3 多项式除 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如：(am+m)÷m= 以单项式 24 考点④因式分解（重点） 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解 因式分解 (1)ma +mb+me= 煞式乘法 +5 提公因 系数：取各项系数的最大公约数 式法 (2)公因式的确定 字母：取各项相同的字母 基本方法 指数：取各项相同字母的最低次数 (1)a2-b2 因式分解 整式乘法 公式法 (2)a2±2ab+b 器 有提取 现 两项考虑平方 观察是否 公因式 刺余项 差公式 枪查每个多 有公因式 一般步骤 漫有 项式是否都 观察 三虑完全 分解制底 多项式 平方公式 一提 二套 三检查 第-章数与式9 续表 【特别提醒】 (1)因式分解的结果一定是积的形式，且每个因式都不能再进行因式分解； (2)因式分解是整式乘法的相反变形，必要时，可用整式的乘法运算从结果逆推过去，检查因式分解的结 果是否正确 二阶了追本溯源练考点 教材·真题·课标·指导丛书 函考点1代数式(8年6考，2次单独考查，4次 二项式：⑤多项式5x2-6xy-1的常数项是1： 在解答题涉及考查)】 ⑥3ab2与-5ba是同类项. 1.教材（北师七上P79T1改编）根据要求列代 ☑考点3整式运算(8年5考，近3年连续 数式： 一题多点 考查) (1)a,b两数的平方和是 6.真题(2022~2024云南真题组合改编)下列 (2)设甲数为a,乙数比甲数少15%，则乙数为 运算正确的是 ,(填序号) ①a2·a3=a:②x3+5x3=6x2: (3)原价为a元的球鞋，“十一”期间打八折出 ③x6÷x3=x3:④(-2a)3=-8a'; 售，则售价为 元； ⑤3a2-d2=2a2:⑥(a2)3=a: (4)自来水每吨m元，电每度n元，若小明家本 ⑦6a÷2a=3a. 月用水8吨，用电100度，一共应缴费 7.教材（人教八上P105T7改编）先化简，再求 元 值：(2x-y)2-x(x-4y),其中x=-3,y= 2.教材（人教七上P76T12改编）如果代数式 -2 4y2-2y+5的值是7，那么代数式2y2-y+1 的值等于 A.2 B.3 C.-2 D.4 3.真题(2018云南14题4分)已知x+1 =6 则+宁 ( 留考点4因式分解(8年6考) 8.分解因式： 一题多点 A.38 B.36 C.34 D.32 (1)2x2-4x= 4.真题(2021云南9题3分)已知a,b都是实 (2)真题(2023云南15题2分)x2-4 数.若a+1+(b-2)2=0,则a-b 留考点2整式的相关概念 (3)真题(2019云南2题3分)x2-2x+1= 5.教材（北师七上P88随堂练习改编）下列说 法中，正确的是 ·(填序号)一题多点 (4)真题(2024云南14题改编)a3-9a= ①2不是单项式：②单项式xy的系数是0：③单 项式-的次数是2：④多项式+父是五次 (5)x2+3x+2= 温馨提示 请完成分层进阶练习册P4~P5习题 10 众相原创赋能中考云南数学