第3章勾股定理复习-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

64 第3章复习 ▶ “答案与解析”见P35 考点一 勾股定理 典例1 探索整式乘法法则时,我们用不同方法 表示同一个图形的面积,直观地理解乘法法则. 现有4张如图①所示的直角三角形纸片,三 边长分别是a、b、c,将它们拼成如图②所示的大 正方形. (典例1图) (1) 观察:图②中,大正方形的面积可以用(a+ b)2 表示,也可以用含a、b、c的代数式表示为 ,那么可以得到等式: . 整理后,得到a、b、c之间的数量关系:a2+b2= c2,这就是著名的勾股定理,它反映了直角三角 形的三边关系,即直角三角形的两直角边长a、b 与斜边长c满足的关系式. (2) 思考:爱动脑的小明通过图②得到启示,发 现其他图形也能验证勾股定理,请你帮助小明画 出该图形(画出一种即可). (3) 应用:如图③,在Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=3,BC=4,则AB= .若D 为 射线BC 上一点,将△ACD 沿AD 所在直线翻 折,点C 的对应点为C',点C'在射线BA 上,则 CD= . (1) 将大正方形的面积表示成4个直角三角形 的面积加中间小正方形的面积,即可用含a、b、c的 代数式表示出大正方形的面积;根据同一个图形用不 同方法表示其面积,面积不变即可得到等式.(2) 此 题的答案很多,这里只画出一种即可,比如把两个直 角三角形和一个等腰直角三角形组成一个梯形. (3) 直接利用勾股定理求AB的长即可.求CD 的长时, 需分两种情况:点D 在线段BC上和点D 在BC的延 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 65 长线上,并分别画出图形,在Rt△BDC'中利用勾股 定理列方程解出即可. 跟踪训练 1. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=6, AC=8,分别以Rt△ABC 的各边长为直径作 半圆,则图中两个“月牙”(涂色部分)的面积 为 . (第1题) 考点二 勾股定理的逆定理 典例2 如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D,CD=12,AD=16,BD=9. (典例2图) (1) 分别求出AC、BC 的长. (2) △ABC 是直角三角形吗? 请说明理由. (1) 在Rt△ACD 中,根据勾股定理可求得AC 的长;在Rt△CDB 中,根据勾股定理可求得BC 的 长.(2) 由AB=AD+BD,易得AC2+BC2=AB2, 根据勾股定理的逆定理可知△ABC 是直角三角形. 跟踪训练 2. 如图,在四边形ABCD 中,∠C=90°,BD 平 分∠ABC,AD=3,E 为AB 上一点,AE=4, ED=5,求证:AD=CD. (第2题) 考点三 运用勾股定理解决实际问题 典例3 如图,一艘轮船从A 港沿南偏西48°方 向航行100km到达B 岛,再从B 岛沿BM 方 向航行125km到达C 岛,A 港到航线BM 的最 短距离AD 是60km. (1) 若轮船的速度为25km/h,求轮船从C 岛沿 CA 返回A 港所需的时间. (2) C 岛在A 港的什么方向? (典例3图) (1) 先根据勾股定理可以求得BD 的长,再利 用勾股定理求得AC 的长,即可求出从C 岛返回 A 港所需的时间.(2) 由勾股定理的逆定理,知 ∠BAC=90°,并根据方向角的定义确定C 岛在A 港 的什么方向. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　勾股定理 66 跟踪训练 3. 如图,公园里有一架秋千,秋千静止时,踏板 离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送 1.8m(水平距离BC=1.8m)时,秋千的踏 板离地的垂直高度BF=CE=1.1m,秋千的 绳索始终拉得很直,求绳索AD 的长. (第3题) 考点四 学科内综合题 典例4 如图①,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,且BD∶CD∶AD=1∶3∶4. (1) 求证:△ABC 是等腰三角形. (2) 如图②,S△ABC=30,动点M 从点B 出发,以 每秒1个单位长度的速度沿线段BA 向终点A 运动.设点M 运动的时间为ts.若E 是边AC 的中点,在点M 运动的过程中,△MDE 能否成 为等腰三角形? 若能,求出t的值;若不能,请说 明理由. (典例4图) (1) 设BD=x(x>0),则AD=4x,CD=3x, 可得AB=5x,由勾股定理求出AC 的长,即可得出 结论.(2) 根据点M 的位置分情况讨论即可,另外若 △MDE 为等腰三角形,有三种可能:DE=DM; ED=EM;MD=ME. 跟踪训练 4. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,BC= AD=4,AB=CD=10,∠DCB=90°,E 为 边CD 上的一点,DE=7,动点P 从点A 出 发,以每秒1个单位长度的速度沿着边AB 向终点B 运动,连接PE、BE,设点P 运动的 时间为ts. (1) 求BE 的长. (2) 若△BPE 为直角三角形,求t的值. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 67 1. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,D 是BC 上的 一点,且BD=2,DC=3,则AB2-AD2 的 值为 ( ) A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,AB=20,AC=15,BC= 7,则点A 到BC 所在直线的距离是 ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 下列各组数中,是勾股数的为 ( ) A. 1、1、2 B. 1.5、2、2.5 C. 17、8、15 D. 6、12、13 4. 将一根24cm长的筷子置于底面圆直径为 12cm,高为5cm的圆柱形水杯中,如图,设 筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取 值范围是 ( ) A. h≤19 B. 11≤h≤19 C. 12≤h≤19 D. 13≤h≤19 (第4题) (第5题) 答案讲解 5. 如图,在“4×4”的正方形网格中, α+β的度数为 . 6. 如图,货车车高AC=4m,卸货时后 面挡板AB 放下,点A 落在地面点A1处,已 知点A、B、C 在一条直线上,AC⊥A1C,测得 A1C=2m,则BC 的长为 m. (第6题) (第7题) 7. 如图,在网格中,每个小正方 形的边长均为1,△ABC 和 △CDE 的顶点都在网格线交 点处,则∠BAC+∠CDE 的 度数为 . 8. 如 图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB= 5cm,BC=3cm.若点P 从点A 出发,以 2cm/s的速度沿A→C→B 向点B 运动,设 运动时间为ts(t>0). (1) 在AC 上是否存在点P,使得PA=PB? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. (2) 若点P 恰好在△ABC 的角平分线上,请 求出t的值. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　勾股定理 ∴ CD=120km. ∴ CE=120km. ∴ DE=240km. ∴ 受到这次台风影响的时间为240÷ 40=6(h). (第7题) 8. 2 [解析] ∵ 四边形ABCD 是长 方形,∴ CD=AB=3,BC=AD=5. ① 当点Q 与点D 重合时,如图①所 示.由折叠,可知AD=A'D=5.在 Rt△A'CD 中,由勾股定理,得A'C= 4.② 当点P 与点B 重合时,如图 ②所示.由折叠,可知AB=A'B=3, ∴ A'C=BC-A'B=5-3=2.综上 所述,点A'在边BC 上可移动的最大 距离为4-2=2. (第8题) 解决折叠操作题的一般方法 解决折叠操作题时,可以根据 轴对称的性质,寻找由折叠形成的 相等的角、相等的边,挖掘隐藏在 图形中的全等三角形,得出其他相 等的边或角,也可以根据勾股定理 建立相等的关系式,用含有待求线 段长的未知数表示相关线段的长, 列出方程即可解决问题. 9. (1) 如图,木柜的部分表面展开图 是 长 方 形 ACC1A1 或 长 方 形 ABC'1D1. ∴ 蚂蚁能够最快到达目的地的可能 路径为AC1或AC'1. (2) AC21=(4+4)2+52=89, AC'12=42+(4+5)2=97. ∵ AC'12>AC12, ∴ AC'1>AC1. ∴ 蚂蚁爬过的路径AC1的长最短. (第9题) 求几何体侧面的最短路径 问题的一般方法 解决这类求几何体侧面的最 短路径问题时,我们一般运用转化 的思想,将空间几何问题转化为平 面问题,待求的最短路径的长即 为平面内两点之间的最短距离. 根据条件构造直角三角形,最后 运用勾股定理求得线段的长即可 解决问题. 10. 如图,作点A 关于河岸CD 的对 称点A',连接BA'交CD 于点P,过 点A'作A'B'⊥BF,交BF 的延长线 于点B',连接AP. ∵ 点A、A'关于CD 对称, ∴ A'E=AE=2km,A'P=AP. ∴ AP+PB=A'P+PB=A'B. ∴ 将马赶到点P 处饮水,牧马人所走 的路程最短. 在Rt△A'B'B 中,易得BB'=2+3= 5(km),A'B'=EF=12km, ∴ A'B2=A'B'2+BB'2=122+52= 169(km2). ∴ A'B=13km. ∴ 牧马人需要走的最短路程为13km. (第10题) 第3章复习 ［知识体系构建］ a2+b2=c2 a2+b2=c2 正整 第三边长 ［高频考点突破］ 典例1 (1) 2ab+c2;(a+b)2= 2ab+c2. (2) 答案不唯一,如图①所示. (3) 5;32 或6. [解析] 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由 勾股定理,得AB2=AC2+BC2=25, ∴ AB=5.分两种情况:① 当点D 在 线段BC上时,如图②,设CD=x.由 翻折,可知 C'D=x,BD=BC- CD=4-x,BC'=AB-AC'=AB- AC=5-3=2,∠AC'D=∠ACD= 90°.∴ ∠BC'D=90°.在Rt△BDC' 中,由勾股定理,得 BD2=BC'2+ C'D2,即(4-x)2=22+x2,解得x= 3 2.∴ CD=32.② 当点D 在BC 的 延长线上时,如图③,设CD=y.由翻 折,可知C'D=y,BD=BC+CD= 4+y,BC'=AB+AC'=AB+AC= 5+3=8,∠C'=∠ACD=∠ACB= 90°.在Rt△BDC'中,由勾股定理,得 BD2=BC'2+C'D2,即(4+y)2= 82+y2,解得y=6.∴ CD=6.综上 所述,CD=32 或6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 (典例1图) [跟踪训练] 1. 24 [解析] 在 Rt△ABC中,∵ ∠ACB=90°,BC= 6,AC=8,∴ AB=10.∴ S涂色 = 1 2π× 6 2 2 +12π× 8 2 2 +12× 6×8-12π× 10 2 2 =92π+8π+ 24-252π=24. 典例2 (1) ∵ CD⊥AB, ∴ △ACD 是直角三角形,△CDB 是 直角三角形. 在Rt△ACD 中,CD=12,AD=16, AC2=CD2+AD2, ∴ AC=20. 在Rt△CDB 中,CD=12,BD=9, BC2=CD2+BD2, ∴ BC=15. (2) △ABC是直角三角形. 理由:∵ AB=AD+BD=25, ∴ AB2=625. 由(1),得AC=20,BC=15, ∴ AC2+BC2=625=AB2. ∴ △ABC是直角三角形. [跟踪训练] 2. ∵ AD=3,AE=4, ED=5, ∴ AD2+AE2=ED2. ∴ △ADE是直角三角形,且∠A=90°. 又∵ ∠C=90°,BD 平分∠ABC, ∴ AD=CD. 典例3 (1) 由题意,得∠ADB= ∠ADC=90°, 在Rt△ABD 中, ∵ AD=60km,AB=100km,AD2+ BD2=AB2, ∴ BD=80km. ∴ CD=BC-BD=125-80=45(km). 在Rt△ACD 中, ∵ AC2=CD2+AD2, ∴ AC=75km. ∵ 75÷25=3(h), ∴ 轮船从C 岛沿CA 返回A 港所需 的时间为3h. (2) ∵ AB2+AC2=1002+752= 15625 (km2 ),BC2 = 1252 = 15625(km2), ∴ AB2+AC2=BC2. ∴ ∠BAC=90°. ∴ ∠NAC=180°-90°-48°=42°. ∴ C岛在A 港的北偏西42°方向. [跟踪训练] 3. 设绳索AD 的长为 xm,则AB=xm,AC=x+0.5- 1.1=(x-0.6)m. 由题意,得∠ACB=90°. 在 Rt△ACB 中,由 勾 股 定 理,得 AB2=BC2+AC2, ∴ x2=1.82+(x-0.6)2,解 得 x=3. ∴ 绳索AD 的长为3m. 典例4 (1) 设BD=x(x>0),则 AD=4x,CD=3x. ∵ CD⊥AB, ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ACD 中,AC2=CD2+AD2, ∴ AC=5x. ∵ AB=BD+AD=5x, ∴ AB=AC. ∴ △ABC是等腰三角形. (2) 能. ∵ S△ABC= 1 2×5x×3x=30 ,x>0, ∴ x=2. ∴ BD=2,AD=8,CD=6,AC= AB=10. ∵ E 为AC的中点, ∴ DE=CE=AE=12AC=5. 当点 M 在BD 上,即0≤t<2时, △MDE 为钝 角 三 角 形,但 DM ≠ DE,不能构成等腰三角形. 当点M 运动到点D,即t=2时,不构 成三角形. 当点M 在DA 上,即2<t≤10时,有 三种可能. 若DE=DM,则t-2=5, ∴ t=7. 若ED=EM,则易知点 M 运动到 点A, ∴ t=10. 若MD=ME=t-2,如图,过点E 作 EF⊥AD 于点F,易知点 M 在点F 左侧. ∵ DE=AE,EF⊥AD, ∴ AF=DF=4. 在Rt△DEF 中,EF2=DE2-DF2, ∴ EF=3. ∵ BM=t,BF=2+4=6, ∴ MF=6-t. 在Rt△EMF 中,EF2+MF2=EM2, ∴ 32+(6-t)2=(t-2)2. ∴ t=418. 综上所述,符合要求的t的值为7或 10或418. (典例4图) [跟踪训练] 4. (1) ∵ CD=10, DE=7, ∴ CE=10-7=3. 在Rt△CBE 中,BE2=CE2+BC2, ∴ BE=5. (2) 当∠BPE=90°时,易得 AP= DE=7, ∴ t=7÷1=7. 当∠BEP=90°时,BE2+PE2=BP2, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 ∴ 易得52+42+(7-t)2=(10-t)2, 解得t=53. 综上所述,当t=7或53 时,△BPE 为 直角三角形. ［综合素能提升］ 1. C 2. C [解析] 如图,过点A 作AD⊥ BC,交 BC 的 延 长 线 于 点 D.在 Rt△ABD 与Rt△ACD 中,由勾股定 理,得 AB2-BD2=AD2=AC2- CD2,即202-(7+CD)2=152- CD2,∴ CD=9.∴ AD=12,即点A 到BC所在直线的距离是12. (第2题) 3. C 4. B 5. 45° 6. 1.5 [解析] 由题意,得 AB= A1B,∠BCA1=90°.设BC=xm,则 AB=A1B=(4-x)m.在Rt△A1BC 中,A1C2+BC2=A1B2,即22+x2= (4-x)2,解得x=1.5.∴ BC 的长为 1.5m. 7. 45° [解析] 如图,连接AD.由勾 股定理,得AD2=12+32=10,CD2= 12+32=10,AC2=22+42=20, ∴ AD=CD,AD2 +CD2 =AC2. ∴ ∠ADC = 90°.∴ ∠DAC = ∠ACD = 45°.∵ AB ∥ DE, ∴ ∠BAD + ∠ADE = 180°. ∴ ∠BAC+∠CDE=180°-90°- 45°=45°. (第7题) 8. (1) 存在. 在△ABC 中,∵ ∠ACB=90°,AB= 5cm,BC=3cm, ∴ AC=4cm. 假设存在点 P,使得 PA=PB,则 PA=PB=2tcm,PC=(4-2t)cm. 在Rt△PCB 中,PC2+CB2=PB2, 即(4-2t)2+32=(2t)2,解得t=2516. ∴ 当t=2516 时,PA=PB. (2) 当点P 在点C或点B 处时,一定 在△ABC 的角平分线上,此时t= 2或t=3.5. 如图①,当点P 在∠ABC 的平分线 上时,过点P 作PM⊥AB 于点M,此 时AP=2tcm,PC=PM =(4- 2t)cm. ∴ △APB 的面积=12AB ·PM= 1 2BC ·AP. ∴ AB·PM=BC·AP,即5(4- 2t)=3×2t,解得t=54. 如图②,当点P 在∠CAB 的平分线 上时,过点P 作PN⊥AB 于点N,此 时BP=(7-2t)cm,PN=PC= (2t-4)cm. ∵ △APB 的面积=12AB ·PN= 1 2AC ·BP, ∴ AB·PN=AC·BP,即5(2t- 4)=4(7-2t),解得t=83. 综上所述,当t的值为2或3.5或 8 3 或5 4 时,点P 恰好在△ABC 的角 平分线上. (第8题) 第4章　实　数 4.1　平 方 根 1. D 2. B 3. (1) ±1.6 ±2 ±0.1 (2) 9 4. 5 5 5. -10 6. 由题意,得2x-y=9,3x+y=16, 解得x=5,y=1. ∴ x-y=4. ∴ x-y的平方根为±2. 7. (1) 1214. (2) 7. (3) 4 5. (4) -1. 8. D 9. C 10. D [解析] 当2m-4=3m-1 时,m=-3;当2m-4+3m-1=0 时,m=1.∴ m 的值是-3或1. 11. (1) ±3 [解析] 由题意,得 2a-1=(±3)2,3a+b-1=(±4)2, ∴ a=5,b=2.∴ a+2b=5+4=9. ∴ a+2b的平方根是±3. (2) 4 [解析] ∵ x、y是正数a的两 个平 方 根,∴ y= -x.∴ 3x+ 2×(-x)=2,即3x-2x=2,解得 x=2.∴ a=x2=4. 12. (1) ± 5 [解析] 由题意,得 a-1=0,b-a=4,解得a=1,b=5. ∴ ab=1×5=5.∴ ab的平方根为 ±5. (2) 4 [解析] ∵ 1-3m 是数A 的 一个平方根,4m-2是数A 的算术平 方根,∴ 4m-2≥0,解得 m≥12. ∴ 1-3m =4m -2或 1-3m = -(4m-2),解得m=37 (不合题意, 舍去)或m=1.∴ 1-3m=-2,4m- 2=2.∵ (-2)2=22=4,∴ 数 A 为4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73