第2章轴对称图形复习-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

在△CMG 和△EDG 中, ∵ GM =GD,∠CGM = ∠EGD, GC=GE, ∴ △CMG≌△EDG. ∴ CM=ED,∠MCG=∠DEG. ∵ △DBE 是等腰三角形, ∴ BD = ED =CM,∠BED = ∠EBD=12 (180°-∠BDE). ∵ ∠BDE+∠BAC=180°, ∴ ∠BAC=180°-∠BDE. ∴ ∠BAC=2∠BED=2∠EBD. ∵ ∠BEC = ∠BED + ∠DEG = ∠BAC+∠ACE, ∴ ∠BED + ∠MCG = ∠BAC + ∠ACE. ∵ ∠MCG=∠ACM+∠ACE, ∴ ∠BED + ∠ACM + ∠ACE = 2∠BED+∠ACE. ∴ ∠ACM=∠BED=∠ABD. 在△ABD 和△ACM 中, ∵ AB =AC,∠ABD = ∠ACM, BD=CM, ∴ △ABD≌△ACM. ∴ AD=AM. ∵ MG=DG, ∴ AG⊥DG. (第8题) 探究图形变换类问题的 一般方法 探究图形变换类问题的一般 方法是猜想并验证,也就是根据所 给的特殊图形得到的结论进行合 理猜想,并结合问题条件,运用图 形的性质,将问题逐步转化,经过 推理、论证,得出结论. 第2章复习 ［知识体系构建］ 两端 两端 顶角平分线 有两个角 相等 所在直线 一半 ［高频考点突破］ 典例1 B [解析] 选项A、C、D中 的图形都能找到这样的一条直线,使 图形沿一条直线折叠,直线两旁的部 分能够互相重合,∴ 是轴对称图形. 选项B中的图形不能找到这样的一 条直线,使图形沿一条直线折叠,直线 两旁的部分能够互相重合,∴ 不是轴 对称图形. [跟踪训练] 1. D 典例2 D [解析] 如图,连接CO. ∵ ∠AOB = 140°,∴ ∠OAB + ∠OBA = 180° - 140° = 40°. ∴ ∠OCA + ∠OAC + ∠OCB + ∠OBC=180°-40°=140°.∵ O 是三 边垂直平分线的交点,∴ OA=OB= OC.∴ ∠OCA=∠OAC,∠OCB= ∠OBC.∴ ∠OCA+∠OCB=70°. ∴ ∠CAB+∠CBA=180°-70°= 110°.∵ AI 平 分∠CAB,BI 平 分 ∠CBA,∴ ∠IAB = 12 ∠CAB , ∠IBA = 12 ∠CBA.∴ ∠IAB + ∠IBA= 12 (∠CAB+∠CBA)= 55°.∴ ∠AIB=180°-55°=125°. (典例2图) [跟踪训练] 2. B [解析] ∵ P 为 △ABC 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点, ∴ PA =PB =PC.∴ ∠PCA = ∠PAC=22°,∠PBC=∠PCB=33°, ∠PAB = ∠PBA.∵ ∠PCA + ∠PAC + ∠PBC + ∠PCB + ∠PAB + ∠PBA = 180°, ∴ ∠PAB=∠PBA=35°. 典例3 (1) ∵ ∠C=3∠B,∠C=75°, ∴ ∠B=25°. ∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD=12∠BAC=40°. ∴ ∠ADE=∠BAD+∠B=65°. ∵ AE⊥BC, ∴ ∠AED=90°. ∴ ∠DAE=90°-∠ADE=90°- 65°=25°. (2) 设∠B=α,则∠C=3α. ∴ ∠BAC=180°- ∠B - ∠C= 180°-4α. ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD=12∠BAC=90°-2α. ∵ DF⊥AD, ∴ ∠ADF=90°. ∴ ∠AFD=90°-∠BAD=2α. ∵ ∠AFD=∠B+∠BDF, ∴ ∠BDF=α=∠B. ∴ BF=DF. [跟踪训练] 3. (1) 如图.∵ EF∥ AD, ∴ ∠1=∠4,∠2=∠P. ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠1=∠2. ∴ ∠4=∠P. ∴ AF=AP. ∴ △APF 是等腰三角形. (2) AB=PC. 理由:如图.∵ CH∥AB, ∴ ∠5=∠B,∠H=∠1. ∵ EF∥AD, ∴ ∠1=∠3. ∴ ∠H=∠3. 在△BEF 和△CDH 中, ∠B=∠5, ∠3=∠H, BE=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 ∴ △BEF≌△CDH. ∴ BF=CH. ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠1=∠2. ∴ ∠2=∠H. ∴ AC=CH. ∴ AC=BF. ∵ AB=AF+BF,PC=AC+AP, AF=AP, ∴ AB=PC. (第3题) 典例4 B [解析] 如图,连接CE、 CF.∵ 在等边三角形ABC 中,AD 是边BC 上的中线,∴ AD⊥BC,即 AD 垂直平分BC.∴ BE=CE.当C、 E、F 三点共线时,BE+EF=CE+ EF=CF,此时BE+EF 的值最小. ∵ 在等边三角形ABC中,F 是边AB 的中 点,∴ 易 得 AD =CF =6. ∴ BE+EF 的最小值为6. (典例4图) [跟踪训练] 4. 11 [解析] 如图,连 接AD、AM.∵ △ABC 为等腰三角 形,D 为边BC 的中点,∴ AD⊥BC. ∴ S△ABC = 1 2BC ·AD,即 12 × 4AD=18.∴ AD=9.∵ EF 为腰AC 的垂直平分线,∴ CM=AM.∴ AD 的长为CM+MD 的最小值.∵ CD= 1 2BC=2 是定值,∴ 当点 M 在AD 与EF 的交点上时,△CDM 的周长最 小.∴ △CDM 的周长的最小值为 CM+MD+CD=AD+CD=9+ 2=11. (第4题) 典例 5 (1) ∵ ∠ABC =45°, CD⊥AB, ∴ ∠ABC=∠DCB=45°. ∴ BD=CD. ∵ CD⊥AB,DN⊥DM, ∴ ∠BDC=∠MDN=90°. ∴ ∠BDN=∠CDM. ∵ CD⊥AB,BM⊥AC, ∴ ∠ABM=90°-∠A=∠ACD. 在△DBN 和△DCM 中, ∠BDN=∠CDM, BD=CD, ∠DBN=∠DCM, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DBN≌△DCM. (2) 过点D 作DF⊥MN 于点F. 由(1),得△DBN≌△DCM, ∴ DN=DM. ∵ DF⊥MN, ∴ NF=MF. 又∵ DN⊥DM,即∠MDN=90°, ∴ 易得DF=FN. ∵ E 是CD 的中点, ∴ DE=CE. 在△DEF 和△CEM 中, ∠DEF=∠CEM, ∠DFE=∠CME=90°, DE=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DEF≌△CEM. ∴ FE=ME,DF=CM. ∵ DF=FN=NE-FE=NE- ME, ∴ NE-ME=CM. [跟踪训练] 5. (1) AP=BP+PC. 如图①,延长BP 至点E,使PE= PC,连接CE. ∵ ∠BPC=120°, ∴ ∠CPE=60°. ∵ PE=PC, ∴ △CPE 为等边三角形. ∴ CP=PE=CE,∠PCE=60°. ∵ △ABC为等边三角形, ∴ AC=BC,∠BCA=60°. ∴ ∠ACB=∠PCE. ∴ ∠ACB + ∠BCP = ∠PCE + ∠BCP,即∠ACP=∠BCE. ∴ △ACP≌△BCE. ∴ AP=BE. ∵ BE=BP+PE, ∴ AP=BP+PC. (2) 如图②,以AD 为边,在△ABD 外 作等边三角形AB'D,则点P 在等边 三角形ADB'外,连接PB'、CB'. ∵ ∠APD=120°, ∴ 由(1),得PB'=PA+PD. 在△PB'C中,PB'+PC>CB', ∴ PA+PD+PC>CB'. ∵ △AB'D、△ABC为等边三角形, ∴ AC=AB,AB'=AD,∠DAB'= ∠BAC=60°. ∴ ∠DAB'+ ∠CAD = ∠BAC+ ∠CAD,即∠CAB'=∠BAD. ∴ △AB'C≌△ADB. ∴ CB'=BD. ∴ PA+PD+PC>BD. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 ［综合素能提升］ 1. B 2. B [解析] 设∠ABE=x.由折叠 的性 质,可 知∠C1BE=∠CBE= 50°+x,∴ 50°+x+x=90°,解得 x=20°.∴ ∠ABE 的度数为20°. 3. B 4. B 5. 45° [解析] ∵ BA=BD,∠B= 30°,∴ ∠BAD=∠BDA=12 (180°- ∠B)= 75°.∵ ∠BAF = 90°, ∴ ∠AFB=90°-∠B=60°.∴ ∠C+ ∠CAF=60°.∵ EF 垂直平分AC, ∴ FC=FA.∴ ∠C=∠CAF=30°. ∴ ∠DAC=∠BDA-∠C=45°. 6. 4 [解析] 如图,过点D 作DE⊥ AB 于点E.∵ △BCD 的面积为16, BC=8,∠C=90°,∴ CD=4.∵ BD 是∠ABC的平分线,∠C=90°,DE⊥ AB,∴ DE=CD=4.当AP⊥直线l 时,AP 的长最小,此时AP=DE=4. ∴ AP 长的最小值为4. (第6题) 7. 30° [解析] 如图,连接BE 并延 长,交CF 于点H.∵ △ABC 是等腰 直角三角形,AD⊥BC,∴ 易得AD 是BC 的垂直平分线.∴ EB=EC. ∴ ∠EBC=∠ECB.∵ △CEF 是等 边三角形,∴ ∠FEC=60°,EF=EC. ∴ EB=EF.∴ ∠FBE=∠EFB. ∵ ∠FEH = ∠FBE + ∠EFB, ∠CEH = ∠EBC + ∠ECB, ∴ ∠FEC = ∠FEH + ∠CEH = ∠FBE + ∠EFB + ∠EBC + ∠ECB =2∠FBE +2∠EBC = 2∠CBF.∴ ∠CBF=12∠FEC=30°. (第7题) 8. 如图,延长BD 至点F,使FD= BC,连接EF. ∴ BC+CD=FD+CD, 即BD=CF. ∵ △ABC为等边三角形, ∴ AB=BC,∠B=60°. ∵ AE=BD=CF, ∴ AE+AB=CF+BC,即BE=BF. ∴ △BEF 为等边三角形. ∴ BE=FE,∠F=60°. 在△ECB 和△EDF 中, BE=FE, ∠B=∠F=60°, BC=FD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ECB≌△EDF. ∴ EC=ED. (第8题) 9. (1) AB=PB. 理由:如图①,连接BQ. ∵ BC垂直平分OQ, ∴ BO=BQ. ∴ ∠BOQ=∠BQO. ∵ OF 平分∠MON, ∴ ∠AOB=∠BOQ=∠BQO. 又∵ AO=PQ, ∴ △AOB≌△PQB. ∴ AB=PB. (2) 存在. 如图②,连接BQ. ∵ BC垂直平分OQ, ∴ BO=BQ. ∴ ∠BOQ=∠BQO. ∵ OF 平 分 ∠MON,∠BOQ = ∠FON, ∴ ∠AOF=∠FON=∠BQC. ∴ ∠BOA=∠BQP. 又∵ AO=PQ, ∴ △AOB≌△PQB. ∴ AB=PB. (第9题) 第3章　勾股定理 3.1　勾股定理 第1课时 勾股定理 1. A 2. C 3. 108 4. 12 5. ∵ CD⊥AB, ∴ ∠ADC=∠BDC=90°. 在 Rt△CDB 中,由 勾 股 定 理,得 BC2=CD2+BD2=122+92=225, ∴ BC=15. 在 Rt△ADC 中,由 勾 股 定 理,得 AD2=AC2-CD2=202-122=256, ∴ AD=16. ∴ AB=AD+DB=16+9=25. 6. A 7. B 8. D [解析] 设该直角三角形的斜 边长为x.由勾股定理,得x2=82+ (32-x)2,解得x=17.∴ 斜边的长 为17. 9. 20 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 48 第2章复习 ▶ “答案与解析”见P27 考点一 轴对称与轴对称图形 典例1 数学中有许多精美的曲线,下列分别是 “笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线” 和“星形线”.其中,一定不是轴对称图形的为 ( ) A. B. C. D. 跟踪训练 1. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有 四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图 案中,属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 考点二 线段垂直平分线和角平分线的性质 典例2 如图,在△ABC 中,I是三角形角平分 线的交点,O 是三边垂直平分线的交点,连接 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 49 AI、BI、AO、BO.若∠AOB=140°,则∠AIB 的 度数为 ( ) (典例2图) A. 160° B. 140° C. 130° D. 125° 跟踪训练 2. 如图,P 为△ABC 三边垂直平分线的交点, ∠PAC=22°,∠PCB=33°,则∠PAB 的度 数为 ( ) (第2题) A. 33° B. 35° C. 37° D. 39° 考点三 等腰(边)三角形的判定与性质 典例3 在△ABC 中,∠C=3∠B,AD 平分 ∠BAC,交BC 于点D. (1) 如图①,若AE⊥BC 于点E,∠C=75°,求 ∠DAE 的度数. (2) 如图②,若DF⊥AD,交AB 于点F,求证: BF=DF. (典例3图) 跟踪训练 3. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,E 是 BC上一点,BE=CD,EF∥AD,交AB 于点 F,交CA 的延长线于点P,CH∥AB,交AD 的延长线于点H. (1) 求证:△APF 是等腰三角形. (2) AB 与PC 有何数量关系? 请说明理由. (第3题) 考点四 最值问题 典例4 如图,在等边三角形ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,且AD=6,E 是AD 上的一个动 点,F 是边AB 的中点,在点E 的运动过程中, BE+EF 的最小值为 ( ) (典例4图) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 跟踪训练 (第4题) 4. 如图,等腰三角形ABC 的 底边BC 的长为4,面积为 18,EF 为腰AC 的垂直平 分线.若 D 为边BC 的中 点,M 为线段EF 上一动点,则△CDM 的周 长的最小值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　轴对称图形 50 考点五 探究性问题 典例5 如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,过 点C 作CD⊥AB 于点D,过点B 作BM⊥AC 于点M,CD 与BM 相交于点E,且E 是CD 的 中点,连接MD,过点D 作DN⊥DM,交BM 于 点N. (1) 求证:△DBN≌△DCM. (2) 请探究线段 NE、ME、CM 之间的数量 关系. (典例5图) 跟踪训练 5. 已知等边三角形ABC. (1) 如图①,P 为等边三角形ABC 外一点, 连接PB、PA、PC,∠BPC=120°.试猜想线 段BP、PC、AP 之间的数量关系,并证明你 的猜想. (2) 如图②,P 为等边三角形ABC 内一点, D 为等边三角形ABC 外一点,连接PA、 PD、PC、AD、BD、CD,∠APD=120°.求证: PA+PD+PC>BD. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 如图①所示为长方形纸带,∠DEF=20°,将 纸带沿EF 折叠成图②,再沿BF 折叠成图 ③,则图③中的∠CFE 的度数为 ( ) (第1题) A. 110° B. 120° C. 140° D. 150° 2. 如图,将一张长方形纸片ABCD 沿着BE 折 叠,使点C、D 分别落在点C1、D1 处.若 ∠C1BA=50°,则∠ABE 的度数为 ( ) (第2题) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 51 3. 等腰三角形的周长为20cm,其中一边长为 6cm,则该等腰三角形的底边长为 ( ) A. 6cm或7cm B. 6cm或8cm C. 7cm或8cm D. 6cm或14cm 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120°, BC=6cm,AB 的垂直平分线交BC 于点M, 交AB 于点E,AC 的垂直平分线交BC 于点 N,交AC 于点F,则MN 的长为 ( ) (第4题) A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm 5. 如图,在△ABC 中,D 为边BC 上一点, BA=BD,EF 垂直平分AC,交AC 于点E, 交BC 于点F,连接AF、AD.当∠B=30°, ∠BAF=90°时,∠DAC 的度数为 . (第5题) 6. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,BD 为∠ABC 的平分线,过点D 作直线l∥AB,P 为直线l 上的一个动点.若△BCD 的面积为16,BC= 8,则AP 长的最小值为 . (第6题) 7. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,AD 是其 底边BC 上的高,E 是AD 上的一点,以CE 为边,向上作等边三角形CEF,连接BF,则 ∠CBF 的度数为 . (第7题) 答案讲解 8. 如图,△ABC 为等边三角形,延长 BC 到点D,延长 BA 到点E,使 AE=BD,连 接 CE、DE.求 证: EC=ED. (第8题) 9. 已知OF 是∠MON 的平分线,点A 在射线 OM 上,P、Q 是直线ON 上的两动点,点Q 在点P 的右侧,且PQ=AO,作线段OQ 的 垂直平分线,分别交直线OF、ON 于点B、C, 连接AB、PB. (1) 如图①,试判断AB 与PB 之间的数量关 系,并说明理由. (2) 如图②,当P、Q 两点都在射线ON 的反 向延长线上时,线段AB、PB 是否还存在 (1)中的数量关系? 若存在,请写出证明过 程;若不存在,请说明理由. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　轴对称图形