6.2.2 求一次函数表达式-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

解答函数信息题的一般方法 解答函数信息题的一般方法 是读懂图像、获取信息、解决问题, 即我们要先根据文字信息来分析 图像,通过图像获取隐含在文字和 图像中的相关信息,再进行适当的 推理、分析,进而解决问题. 9. 4.5 [解析] 由题图,可知从0~ tmin时间段只有进水管开着,从t~ 12min时间段进水管和出水管同时开 着,则5t+(5-4)(12-t)=30,解得 t=4.5. 10. (1) 1500;900. (2) 4;2700. (3) ∵ 小明往常的速度为1200÷6= 200(m/min), ∴ 去学校需要用的时间为1500÷ 200=7.5(min). ∴ 小明不买文具,以往常的速度去学 校,需要用7.5min. 6.2　一次函数 第1课时 一次函数的概念 1. D 2. B 3. (1) 2 (2) 1 4. 3 5. (1) 由题意,设y与x之间的函数 表达式为y=k(x-3)(k≠0). 把x=4,y=3代入,得3=k(4-3), ∴ k=3. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 3(x-3)=3x-9. (2) y与x之间满足一次函数关系. (3) 当x=2.5时,y=3×2.5-9= -1.5. 6. D [解析] 由题意,得m-4=0, ∴ m=4.∴ 2+m=6,2-m=-2. ∴ 点(6,-2)在第四象限. 7. 一次函数关系 [解析] 根据题 意,得2x+y=40,∴ y=-2x+40. ∴ y与x之间满足一次函数关系. 8. -1 [解析] 由题意,得m2-1= 0,且1-m≠0,解得m=-1. 9. y=42000-10x [解析] ∵ 工厂 每天安排x名工人生产甲产品,其余 (200-x)名工人生产乙产品,∴ 每天 的利润y(元)与x(名)之间的函数表 达式为y=x×5×40+(200-x)× 3×70=42000-10x,即 y = 42000-10x. 10. 15 11. (1) 由题意,得m2-4=0,且m- 2≠0, ∴ m=-2. ∴ 当m=-2时,y 是x 的正比例 函数. (2) 由题意,得m-2≠0, ∴ m≠2. ∴ 当m≠2时,y是x的一次函数. 12. (1) y与x 之间的函数表达式为 y=8x-5x-200=3x-200. (2) y与x之间的函数表达式为y= 8x-(5+1)x-200×(1+5%)= 2x-210. 13. (1) 由题意,得y=30-12x(0≤ x≤2.5). (2) 由题意,得y=12x-30(2.5≤ x≤6.5). 14. (1) 30;46. (2) 由题意,得当0≤x≤4时,y= 10x; 当x>4时,y=4×10+(x-4)× 10×0.6=6x+16. ∴ y 关于x 的函数表达式为y= 10x(0≤x≤4), 6x+16(x>4). (3) 文文在甲超市购买10千克苹果 需付6×10+16=76(元); 文文在乙超市购买10千克苹果需付 10×10×0.8=80(元). ∵ 76<80, ∴ 文文在甲超市购买更划算. 第2课时 求一次函数表达式 1. C 2. A 3. y=-3x+8 4. y=0.3x+3 5. (1) 设y-2=k(2x+3). 把x=1,y=12代入,得12-2=5k, 解得k=2. ∴ y-2=2(2x+3),即y=4x+8. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 4x+8. (2) 当y=4时,4x+8=4,解得 x=-1. 6. D [解析] 设t=kh+b.把(0,8)、 (1,2)代 入,得 b=8, k+b=2, 解 得 k=-6, b=8. ∴ t与h 之间的函数表达 式为t=-6h+8.当t=-22时, -22=-6h+8,解得h=5. 7. B [解析] ∵ 所挂物体的质量为 50g时,弹簧长12.5cm,所挂物体的 质量 为 200g时,弹 簧 长 20cm, ∴ 12.5=50k+b, 20=200k+b, 解 得 k=0.05 , b=10. ∴ y=0.05x+10.当 y=15时, x=100. 8. 6 [解析] 设一次函数的表达式 为y=kx+b.由表格中 数 据,得 -k+b=m①, k+b=2②, 2k+b=n③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 由 ① +2× ③,得 3k+3b=m+2n.把②代入,得m+ 2n=3×2=6. 9. y=x+3 [解析] 设 y1=k1x, y2=k2(x-2),则y=y1+y2= k1x+k2 (x -2).由 题 意,得 -k1+k2·(-1-2)=2, 2k1+k2·(2-2)=5, 解 得 k1= 5 2 , k2=- 3 2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ y 与x 之间的函数表 达式为y= 5 2x- 3 2 (x-2)=x+3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 10. (1) 设y=kx+b. 由题意,得 6k+b=45.5, 14k+b=105.5, 解得 k=7.5, b=0.5. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 7.5x+0.5. (2) ∵ y=7.5x+0.5, ∴ 当x=10时,y=10×7.5+0.5= 75.5. ∴ 这条蛇的长度是75.5cm. 11. (1) 设y与x之间的函数表达式 为y=kx+b. 根据题意,得 40k+b=75, 37k+b=70.2, 解得 k=1.6, b=11. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 1.6x+11. (2) 当x=39时,y=1.6×39+ 11=73.4, ∴ 课桌的高度应为73.4cm. 12. 56 [解析] 设y 与x 之间的函 数表 达 式 为y=kx+b(k≠0). ∴ 20k+b=1600, 30k+b=2000, 解 得 k=40 , b=800. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 40x+800.当x=50时,y=40×50+ 800=2 800.∵ 全部费用由运动员分 摊,∴ 2 800÷50=56(元),即每名运 动员需支付56元. 运用待定系数法求 一次函数的表达式 求一次函数的表达式时可以 运用待定系数法,也就是依据一次 函数表达式的一般形式y=kx+ b(k≠0),根据问题中的条件获取 两组变量的值,分别代入表达式中 建立关于k、b的方程组,求得k、b 的值,即可求得所求一次函数的 表达式. 13. (1) 将x=-2,y=0代入y= kx+b,得-2k+b=0. ∴ b=2k. 令k=1,得b=2,此时函数表达式为 y=x+2;令k=-1,得b=-2,此时 函数表达式为y=-x-2(答案不 唯一). (2) 将x=m,y=n代入y=kx+b, 得km+b=n. ∴ b=n-km. ∴ 函数表达式为y=kx+n-km,即 y=k(x-m)+n. 6.3　一次函数的图像 第1课时 一次函数的图像 1. D 2. B 3. -6 4. 二 5. (1) ∵ 正比例函数y=kx的图像 过点(2,-6), ∴ 2k=-6,解得k=-3. ∴ 这 个 正 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=-3x. (2) 点A(-1,3)在这个函数的图像 上,点B(-1,2)不在这个函数的图 像上. 6. D [解析] 设x=2m,y=m+1, 则m=12x.∴ y= 1 2x+1. 7. C [解析] 由题意,可知一次函数 y=kx+b 的图像也经过点(3,6), ∴ 2k+b=3, 3k+b=6, 解得 k=3 , b=-3. ∴ 此函 数的表达式为y=3x-3. 8. -5 [解析] 设直线AC对应的函 数表达式为y=kx+b(k≠0).将 A(2,-3)、C (5,-6)代 入,得 2k+b=-3, 5k+b=-6, 解得 k=-1 , b=-1. ∴ 直线 AC对应的函数表达式为y=-x- 1.当x=4时,y=-4-1=-5, ∴ a=-5. 9. a<e<c [解析] 由题意,得a< 0,c>0,e>0,|c|>|e|,∴ a<e<c. 10. (0,3) [解析] 当 PO 平 分 ∠APB 时,点A 关于y 轴的对称点 A'在直线BP 上.∵ 点A 的坐标为 (2,2),∴ 点A'的坐标为(-2,2).设 直线A'B 对应的函数表达式为y= kx+b.把A'(-2,2)、B(-4,1)代 入,得 -2k+b=2, -4k+b=1, 解 得 k= 1 2 , b=3. ∴ 直线A'B 对应的函数表达式为 y= 1 2x+3. 令x=0,则y=3,∴ 点 P 的坐标为(0,3). 抓住图形特征解决函数 与几何图形的问题 解决这类问题时,我们要分析 条件,结合几何图形的整体特征和 点的坐标的意义,将图中的点进 行对称变换,使之与角的顶点、已 知的另一点在同一条直线上,进 而转化为数的问题,即一次函数 问题,通过求得的一次函数表达 式解决问题. 11. y=2x+2 [解析] 在Rt△AOB 中,AB= 5,OA=2,AB2=OA2+ OB2,∴ OB =1.∴ B(-1,0). ∵ OA=2,∴ A(0,2).把A(0,2)、 B(-1,0)代 入 y =kx +b,得 b=2, -k+b=0, 解得 k=2 , b=2. ∴ 函数表 达式为y=2x+2. 12. y= 2 3x-2 或y=- 2 3x-2 13. (1) 把A(-2,-1)、B(1,3)代入 y=kx+b,得 -2k+b=-1, k+b=3, 解得 k=43 , b=53. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 102 第2课时 求一次函数表达式 ▶ “答案与解析”见P49 1. 已知函数y=-2x+b,当x=1时,y=5,则 b的值是 ( ) A. -7 B. 3 C. 7 D. 11 2. 若正比例函数y=kx(k≠0),当x的值减小 1,y的值就减小2,则当x 的值增加2时,y 的值 ( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小2 3. 一次函数中,当x=1时,y=5;当x=-1 时,y=11,则一次函数的表达式为 . 4. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表 记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中 x(h)表示时间,y(m)表示水位高度. x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律,则y 与x 之间 的函数表达式为 . 5. 若y-2与2x+3成正比例,且当x=1时, y=12. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 当y=4时,求x的值. 6. (新情境)小青乘飞机去旅游,从放置在座位 后背的一份杂志上看到如下表格: 飞机距离地面的 高度h/km 0 1 2 3 … 飞机机舱外面的 温度t/℃ 8 2 -4 -10 … 若 某 时刻飞机机舱外面的 温 度 显 示 为 -22℃,地面的温度为8℃,则小青所乘坐的 飞机此时距离地面 ( ) A. 8km B. 7km C. 6km D. 5km 7. (2024·湖州长兴段考)在一定范围内,弹簧 的长度y(cm)与它所挂物体的质量x(g)之 间满足表达式y=kx+b.已知所挂物体的质 量为50g时,弹簧长12.5cm,所挂物体的质 量为200g时,弹簧长20cm,则当弹簧长 15cm时,所挂物体的质量为 ( ) A. 80g B. 100g C. 120g D. 150g 8. 某个一次函数的自变量x及其对应的函数值 y的若干信息如下表: x … -1 1 2 … y … m 2 n … 请你根据表格中的相关数据计算:m+ 2n= . 答案讲解 9. 已知y=y1+y2,其中y1与x成正 比例,y2 与x-2成正比例,且当 x=-1时,y=2;当x=2时,y=5. y与x之间的函数表达式为 . 10. 生物学研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其 尾长x(cm)的一次函数.已知当蛇的尾长为 6cm时,蛇的长度为45.5cm;当蛇的尾长 为14cm时,蛇的长度为105.5cm. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 103 (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的 长度是多少厘米? 11. 为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定 的关 系 配 套 设 计 的,假 设 课 桌 的 高 度 y(cm)是椅子的高度x(cm)的一次函数,下 表列出两套符合条件的课桌椅的高度: 第一套 第二套 椅子的高度x/cm 40 37 课桌的高度y/cm 75 70.2 (1) 请确定y与x之间的函数表达式. (2) 现有一把高39cm的椅子,与它相配套 的课桌的高度应为多少? 12. ★某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两 部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的 费用,用b(元)表示;另一部分与参加比赛 的人数x成正比例函数关系.当x=20时, y=1 600;当x=30时,y=2 000.如果 有50名运动员参加比赛,且全部费用由 运 动员 分 摊,那 么 每 名 运 动 员 需 支 付 元. 13. 已知函数y=kx+b(k≠0). (1) 当x=-2时,该函数的值为零,请写出 两个符合条件的函数表达式. (2) 当x=m 时,该函数的值为n(m、n是 常数),请用一个函数表达式表示所有符合 条件的函数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次函数