专题特训(一)数轴、绝对值的应用&第1章有理数复习-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

12 　 　　　专题特训（一）　数轴、绝对值的应用 ▶ “答案与解析”见P4 类型一 数轴的应用 1. 有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所 示,则下列结论中,正确的是 ( ) (第1题) A. a<-1<-a<1 B. a<-1<1<-a C. -1<a<-a<1 D. -1<a<1<-a 2. 如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分 点分别为A,B,C,D,E,F,点A 落在2的位 置,将圆在数轴上沿负方向滚动,那么落在数 轴上-2025处的点是 . (第2题) 答案讲解 3. 已知数轴上点 A 表示的数是2, 点B 表示的数是-3,乌龟从点A 出发以每秒1个单位长度的速度运 动,兔子从点B 出发以每秒3个单位长度的 速度运动,它们同时出发,在数轴上运动3秒. (1) 若出发3秒时它们相距最远,则乌龟和 兔子所在的位置表示的数分别是多少? (2) 若出发3秒时它们相距最近,则乌龟和 兔子所在的位置表示的数分别是多少? 类型二 绝对值的应用 4. 已知|a|=a,|b|=-b,|a|>|b|,则用数轴 上的点表示a,b,正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 小红和她的同学共买了6袋标注质量为 320g的食品,她们对这6袋食品的实际质量 进行了检测,检测结果如下表: 食 品第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋第6袋 与标注 质量的 差/g +20 -23 -11 +15 +8 -6 食品的质量更标准的是第 袋. 答案讲解 6. 司机小李某天下午的营运全是在南 北走向的路上进行的.假定向南为 正,向北为负,他这天下午的行车里 程如下(单位:km):+15,-3,+14,-11, +10,+4,-26. (1) 小李在送第几位乘客时行车里程最远? (2) 若汽车耗油量为0.1L/km,则这天下午 汽车共耗油多少升? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 13 第1章复习 ▶ “答案与解析”见P4 考点一 用正负数表示具有相反意义的量 典例1 (2024·舟山模拟)某次女生立定跳远 的测试中,以1.97m为满分标准.若小贺跳出了 2.00m,可 记 作 +0.03m,则 小 郑 跳 出 了 1.90m,应记作 ( ) A. -0.07m B. +0.07m C. +1.90m D. -1.90m 由题意可知,超过标准的记为正,低于标准的记为负. 由1.90m<1.97m,可知小郑的成绩低于标准,应记为负数. 跟踪训练 1. 某比赛规定,胜一场记作“+1”分,平局记作 “0”分.若某队得到“-1”分,则该队在比赛中 ( ) A. 与对手打成平局 B. 输给了对手 C. 打赢了对手 D. 无法确定 考点二 有理数及其分类 典例2 把下列各数填在相应的横线上: -0.82,3.14,-2,0,-98,-218 ,+1. (1) 正数: . (2) 负整数: . (3) 负分数: . (4) 整数: . 跟踪训练 2. 下列关于:-45 ,1,8.6,-7,0,56 ,-423 , +101,-0.05,-9的说法中,正确的是( ) A. 只有1,-7,+101,-9是整数 B. 正整数有3个 C. 非负数有1,8.6,0,+101 D. 只有-45 ,-423 ,-0.05是负分数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 14 考点三 数轴 典例3 如图,数轴上有A,B,C 三点,请回答下 列问题: (1) 将点A 向右移动3个单位长度,点C 向左 移动5个单位长度,它们各自表示的新数分别是 多少? (2) 移动A,B,C 三点中的两点,使得三点表示 的数相同,有几种方法? (典例3图) (1) 根据各点到原点的距离,在原点左边的为 负数,在原点右边的为正数,在原点处的为0,先写出 A,B,C 三点表示的数,再根据移动后的位置写出新 的数.(2) 本题中的关键词是“移动A,B,C 三点中 的两点”,可以假设某一点不动. 跟踪训练 3. 已知P 是数轴上一点,把点P 向左移动2个 单位长度后,它到原点的距离是5个单位长 度,则点P 表示的数是 . 考点四 相反数与绝对值 典例4 下列各组数中,互为相反数的是( ) A. |+1|与|-1| B. -(-1)与1 C. |-3|与-|-3| D. -|+2|与+(-2) 跟踪训练 4. 已知a与-1互为相反数,则|-(a+2)|= . 考点五 比较有理数的大小 典例5 (2023·温州瑞安期中)如图,回答下列 问题: (1) 过A,B 两点画一条数轴,使点A 表示2, 点B 表示-3. (2) 将-32 ,|-4|表示在数轴上,并将2,-3, -32 ,|-4|这四个数用“<”连接起来. (典例5图) 跟踪训练 5. 在-2,-15,9,0,|-10|这五个有理数中,最 大的数是 ,最小的数是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 15 1. 如图所示的圈分别表示负数、整数和正数,其 中有甲、乙、丙三部分,关于这三部分的数,下 列说法中正确的是 ( ) (第1题) A. 甲、丙两部分有无数个数,乙部分只有一 个数且是0 B. 甲、乙、丙三部分都有无数个数 C. 甲、乙、丙三部分都只有一个数 D. 甲部分只有一个数,乙、丙两部分有无数个数 2. 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. -23 与- -23 B. -23 与- -32 C. -23 与+ -23 D. -23 与 -32 3. 给出下列判断:① 若|m|>0,则m>0;② 若 m>n,则|m|>|n|;③ 若|m|>|n|,则m> n;④ 取任意有理数m,则|m|是正数;⑤ 在 数轴上,离原点越远,该点表示的数的绝对值 越大.其中,正确的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若表示数a的点在原点的左边,则此点向左 移动3个单位长度后表示的数与其相反数之 间的距离将增加 个单位长度. 答案讲解 5. 如图,若数轴上a 的绝对值是b的 绝对值的3倍,则数轴的原点在 点 或点 处(填“A” “B”“C”或“D”). (第5题) 6. 如图,直线上相邻两点的距离为1个单位长 度,点A,B 表示的数互为相反数. (1) 点C 表示的数是多少? (2) 把直线补成一条数轴,并在数轴上表示: 314 ,-3,-(-1.5),-|-1|. (3) 将(2)中各数按由小到大的顺序用“<” 连接起来. (第6题) 7. 一条直线流水线上依次有5个机器人,它们 站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4, A5表示(如图). (1) 站在哪个点上的机器人表示的数的绝对 值最大? 站在哪两个点上的机器人表示的数 到原点的距离相等? (2) 怎样将点A3移动,使它先到达点A2,再 到达点A5? (3) 若原点是零件供应点,则5个机器人分 别到达供应点取货的总路程是多少? (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 +60表 示17日 运 进60吨 粮 食, -24表 示18日 运 出24吨 粮 食, +50表 示19日 运 进50吨 粮 食, -50表示20日运出50吨粮食.14日 运进的粮食最多,20日运出的粮食 最多. (2) +88>+60>+50>-20> -24>-28>-50. 14. (1) 1 2 ;绝对值. (2) 因为119 230> 1 2 ,54 121< 1 2 , 所以119 230> 54 121. 所以-119230<- 54 121. 专题特训（一）　数轴、 绝对值的应用 1. C [解析] 如图,把-a,-1表示 在数轴上,根据数轴,可得-1<a< -a<1. (第1题) 2. F [解析] 因为(2025+2)÷6= 337……5,所以落在数轴上-2025处 的点是F. 3. 因为乌龟从点A 出发以每秒1个 单位长度的速度运动,兔子从点B 出 发以每秒3个单位长度的速度运动, 它们同时出发运动3秒, 所以乌龟运动的路程为1×3=3,兔 子运动的路程为3×3=9. (1) 若出发3秒时它们相距最远,则 乌龟和兔子反向而行,即乌龟沿数轴 正方向运动,兔子沿数轴负方向运动, 此时乌龟所在的位置表示的数为2+ 3=5,兔子所在的位置表示的数为 -3-9=-12. (2) 若出发3秒时它们相距最近,则 兔子追赶乌龟,它们同向而行,即乌龟 和兔子都沿数轴正方向运动,此时乌 龟所在的位置表示的数为2+3=5, 兔子所在的位置表示的数为-3+ 9=6. 4. C [解析] 因为|a|=a,|b|= -b,所以a≥0,b≤0,排除B,D项.因 为|a|>|b|,所以a在数轴上对应的 点比b在数轴上对应的点离原点远. 结合选项知,C正确. 5. 6 [解析] 因为|-6|<|+8|< |-11|<|+15|<|+20|<|-23|, 所以食品的质量更标准的是第6袋. 6. (1) |-26|>|+15|>|+14|> |-11|>|+10|>|+4|>|-3|, 所以小李在送最后一位乘客时行车里 程最远. (2) 0.1×(15+|-3|+14+|-11|+ 10+4+|-26|)=8.3(L), 所以这天下午汽车共耗油8.3L. 第1章复习 ［知识体系构建］ 正方向 相等 相反数 反而小 ［高频考点突破］ 典例1 A [解析] 因为1.90m< 1.97m,1.97-1.90=0.07(m),所以 以1.97m为满分标准,小郑跳出了 1.90m,应记作-0.07m. [跟踪训练] 1. B [解析] 因为比 赛规定,胜一场记作“+1”分,平局记 作“0”分,即正数表示获胜,0表示平 局,则负数表示输,所以若某队得到 “-1”分,则该队在比赛中输给了 对手. 典例2 (1) 3.14,+1 (2) -2, -98 (3) -0.82,-218 (4) -2, 0,-98,+1 [跟踪训练] 2. D [解析] 整数有 1,-7,0,+101,-9,故A错误;正整 数有1,+101,共2个,故B错误;非 负数有1,8.6,0,56 ,+101,故C错 误;负分数有-45 ,-423 ,-0.05,故 D正确. 典例3 (1) 点A 在原点左侧3个单 位长度处,表示的数是-3,向右移动 3个单位长度后,落在原点,表示的数 是0.点C 在原点右侧3个单位长度 处,表示的数是3,向左移动5个单位 长度后,落在原点左侧2个单位长度 处,表示的数是-2. (2) 有三种方法:① 点A 不动,点B 向左移动2个单位长度,点C 向左移 动6个单位长度;② 点B 不动,点A 向右移动2个单位长度,点C 向左移 动4个单位长度;③ 点C 不动,点A 向右移动6个单位长度,点B 向右移 动4个单位长度. [跟踪训练] 3. 7或-3 [解析] 因 为点P 移动后到原点的距离是5个 单位长度,所以点P 现在表示5或 -5.所以把5或-5对应的点向右移 动2个单位长度,得到7或-3对应 的点,即点P 表示的数是7或-3. 典例4 C [解析] |+1|=|-1|= 1,故A不符合题意;-(-1)=1,故B 不符合题意;|-3|=3,-|-3|= -3,3与-3互为相反数,故C符合 题意;-|+2|=+(-2)=-2,故D 不符合题意. [跟踪训练] 4. 3 [解析] 因为a 与-1互为相反数,所以a=1.所以 |-(a+2)|=|-(1+2)|=3. 典例5 (1) 如图所示. (2) |-4|=4, 在数轴上表示各数如图所示. 这四个数用“<”连接如下: -3<-32<2<|-4|. (典例5图) [跟踪训练] 5. |-10| -15 [解析] 因 为|-10|=10,所 以 -15<-2<0<9<|-10|.所以最大 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 的数是|-10|,最小的数是-15. ［综合素能提升］ 1. A [解析] 由题意知,乙部分只有 一个数且是0.因为正整数和负整数 均有无数个,所以甲、丙两部分都有无 数个数. 2. C [解 析] -23 = 2 3 , - -23 =23,两数相等,不互为相 反数,故 A不符合题意; -23 = 2 3 ,- -32 =- 3 2 ,两数不互为相 反数,故B不符合题意; -23 = 2 3 ,+ -23 =-23,两数互为相反 数,故 C符合题意; -23 = 2 3 , -32 = 3 2 ,两数不互为相反数,故 D不符合题意. 3. B [解析] 若|m|>0,则m<0或 m>0,故①错误.取m=1,n=-2,则 1>-2,但|1|<|-2|,故②错误.取 m=-2,n=1,则|-2|>|1|,但 -2<1,故③错误.取任意有理数m, 则|m|是正数或0,故④错误.根据绝 对值的定义可知,在数轴上,离原点越 远,该点表示的数的绝对值越大,故⑤ 正确.综上所述,正确的个数为1. 4. 6 [解析] 根据表示互为相反数 (0除外)的两个点在原点的两侧,且 到原点的距离相等可知,a 的相反数 将向右移动3个单位长度,则数a与 其相反数之间的距离将增加6个单位 长度. 5. C D [解析] 当原点在a,b之 间时,因为a的绝对值是b的绝对值 的3倍,所以原点在点C 的位置.当 原点在b的右侧时,因为a的绝对值 是b 的绝对值的3倍,所以原点在 点D 的位置.当原点在a 的左侧时, 因为a 的绝对值是b 的绝对值的 3倍,所以这种情况不存在.综上所 述,数轴的原点在点C或点D 处. 6. (1) 点C表示的数是-4. (2) 如图所示. (3) -3<-|-1|<-(-1.5)< 314. (第6题) 7. (1) 因为|-4|最大, 所以站在点A1 上的机器人表示的数 的绝对值最大. 因为|-3|=|3|,|-1|=|1|, 所以站在点 A2 和点 A5、点 A3 和 点A4上的机器人表示的数到原点的 距离相等. (2) 将点A3 先向左移动2个单位长 度到达点A2,再向右移动6个单位长 度到达点A5. (3) |-4|+|-3|+|-1|+|1|+ |3|=12, 所以5个机器人分别到达供应点取货 的总路程是12. 第2章　有理数的运算 2.1　有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1. A 2. B 3. D 4. -8 5. (1) 原式=-(73-67)=-6. (2) 原 式 = + 134-1 1 4 = 2 4= 1 2. (3) 原式=-1678. (4) 原式=+ 612- 3 7 = 9114- 6 14 =8514=6114. (5) 原 式 = - 113+2 1 6 = - 86+136 =-216=-72. (6) 原式=0. 6. C [解析] 由题意知,另一个数为 (-11)+2=-9,所以这两个数的和 为11+(-9)=2. 7. C [解析] 由题图②,得算筹正放 2根,斜放5根,可表示为(+2)+ (-5).因为(+2)+(-5)=-(5- 2)=-3,所以可推算题图②中所得的 数值为-3. 8. C [解析] ① (-2)+(-2)= -(2+2)= -4;② (-6)+ (+4)=-(6-4)=-2;③ 0+ (-2024)=-2024;④ +56 + -16 =+ 56-16 = 46 = 23; ⑤ - -34 + -734 = 34 + -734 =-7.综上所述,①②错 误,③④⑤正确,则正确的有3个. 9. A [解析] 由5+(-2)=3>0,可 知①错误;由(-5)+2=-3,可知 ②错误;由5+0=5,可知③正确;由 (-3)+(-2)=-5,-5<-3, -5<-2,可知④错误.综上所述,正 确的有1个. 10. C [解析] 因为|a|=4,|b|=2, 所以a=4或-4,b=2或-2.因为 a+b的绝对值与它的相反数相等,所 以a+b<0.所以a=-4,b=-2或 a=-4,b=2.当a=-4,b=-2时, a+b=-6;当a=-4,b=2时,a+ b=-2.综上所述,a+b 的值是 -2或-6. 11. -4328 或-14128 [解析] 由|a|= 134 ,|b|=327 ,可得a=134 或 -134 ,b=327 或-327. 因为a>b, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5