2.3 设计轴对称图案-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

30 2.3　设计轴对称图案 ▶ “答案与解析”见P15 1. 我国古典花窗图案丰富多样,极具观赏价值. 下列是我国古典花窗的部分基本图案,其中 是轴对称图形的为 ( ) A. B. C. D. 2. (易错题)如图,嘉淇同学在“6×6”的网格纸 上将正方形ABCD 从当前位置开始进行一 次平移操作,平移后的正方形顶点在格点上, 则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形 的平移方向有 ( ) (第2题) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 3. 如图,在“3×3”的正方形网格中,涂色部分的 图形构成一个轴对称图形.若在其余网格中 再涂色一个小正方形,使涂色部分的图形仍 然为一个轴对称图形,则可涂色的小正方形 共有 个. (第3题) 4. 如图,在“3×3”的正方形网格中,有两个小正 方形已涂色.若再将其中一个小正方形涂色, 使整个图形成为轴对称图形,则这样的轴对 称图形共有 个. (第4题) 5. 如图①所示为由两个圆、两个三角形和两条 线段构成的轴对称图形.你还能用图①中的 基本图形构造出其他图形吗? 请在图②中画 出一个与之不同的图形,并写出贴切的解 说词. ① ② (第5题) 解说词:两盏电灯 解说词: 6. 如图所示的“钻石”型网格是由边长都为1个 单位长度的等边三角形组成,其中已经涂色 的等边三角形有3个.若再给1个等边三角 形涂色,使涂色部分合起来所构成的图形是 一个轴对称图形,则不同的涂法一共有( ) (第6题) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 7. (2023·宿迁宿豫期中)如图所示的正方形网 格中已画有2条线段,再画1条线段,使图中 的3条线段组成一个轴对称图形,这样的画 法有 ( ) (第7题) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 31 8. 如图所示为由4个小正方形组成的田字格, △ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字 格中与△ABC 成轴对称,且顶点都在小正方 形顶点上的三角形共有 个. (第8题) 9. 如图,在由小等边三角形组成的网格中,已有 6个小等边三角形被涂色,还需给n 个小等 边三角形涂色,使它们与原来被涂色的小等 边三角形组成的新图案恰好有三条对称轴, 则n的最小值为 . (第9题) 10. 在如图所示的方格图中,部分方格已涂色, 请按照不同要求作图. (1) 如图①,整个图形是轴对称图形,画出 它的对称轴. (2) 如图②,再给其中的一个方格涂色,使 整个图形有两条对称轴. (3) 如图③,再给其中的一个方格涂色,使 整个图形有四条对称轴. (第10题) 11. 如图所示的“6×6”的网格中涂色的小正方 形已有三个,请按下列要求画图. (1) 在图①中再给一个小正方形涂色,使涂 色的四个小正方形构成一个轴对称图形. (2) 在图②中再给两个小正方形涂色,使涂 色的五个小正方形构成一个轴对称图形. (第11题) 答案讲解 12. 在“4×4”的网格中,有五个同样大 小 的正方形按如图所示的方式 摆放. (1) 请你再添加一个正方形到空白网格中, 使它与其余五个正方形所构成的新图形是一 个轴对称图形.这样的添法共有 种. (2) 移动其中一个正方形到空白网格中,与 其余四个正方形构成的新图形是一个轴对 称图形,这样的移法共有 种. (第12题) 13. 有如图①所示的两种瓷砖,请从这两种瓷砖 中各选2块,拼成一个新的正方形图案,并 使拼成的图案成为轴对称图形(如图②).分 别在图③、图④中各设计一种与图②不同的 轴对称图形. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　轴对称图形 13. 40° [解析] ∵ △ADC 沿直线 AD 折叠后,点C 落到点E 处,∠C= 30°,∴ ∠DAE=∠DAC=12∠EAC , ∠E = ∠C =30°.∵ DE ∥AB, ∴ ∠BAE=∠E=30°.∵ ∠B=40°, ∠C + ∠B + ∠BAE + ∠EAC = 180°,∴ ∠EAC=180°-30°-30°- 40°=80°.∴ ∠DAE=12∠EAC=40°. 14. (1) 如图所示. (2) ∠BOB″=2∠α. 理由:如图,连接B'O. ∵ △ABC与△A'B'C'关于直线MN 对称, ∴ ∠BOM=∠B'OM. 又∵ △A'B'C'与△A″B″C″关于直线 EF 对称, ∴ ∠B'OE=∠B″OE. ∴ ∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+ ∠B'OE+ ∠B″OE=2(∠B'OM + ∠B'OE)=2∠MOE=2∠α, 即∠BOB″=2∠α. (第14题) 2.3　设计轴对称图案 1. C 2. C 3. 4 4. 3 5. 答案不唯一,如图所示. 一副吊环. (第5题) 6. C 7. B [解析] 如图,符合题意的画法 有4种. (第7题) 8. 4 [解析] 如图,分别以田字格的 两条对角线 AB、EF 所在直线及 MN、CH 所在直线为对称轴,作轴对 称图形,则△ANB、△ABM、△EHF、 △EFC都是符合题意的三角形,共有 4个. (第8题) 9. 3 [解析] 如图,n的最小值为3. (第9题) 10. (1) 如图①所示. (2) 如图②所示. (3) 如图③所示. (第10题) 11. 答案不唯一,如 (1) 如图①所示. (2) 如图②所示. (第11题) 12. (1) 4 [解析] 如图①~④所示, 这样的添法共有4种. (2) 13 [解析] 如图⑤~􀃊􀁉􀁙所示,这 样的移法一共有13种. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 (第12题) 13. 答案不唯一,如图①②所示. (第13题) 2.4　线段、角的轴对称性 第1课时 线段垂直平分线的 性质定理及其逆定理 1. A 2. C 3. 9 4. 5 5. (1) ∵ AD∥BC, ∴ ∠ADE=∠FCE. ∵ E 是CD 的中点, ∴ DE=CE. 在△ADE 和△FCE 中, ∠ADE=∠FCE, DE=CE, ∠AED=∠FEC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌△FCE. ∴ AD=FC. (2) ∵ △ADE≌△FCE, ∴ AE=FE,AD=FC. 又∵ BE⊥AF, ∴ BE 是线段AF 的垂直平分线. ∴ AB=BF=BC+FC. ∵ AD=FC, ∴ AB=BC+AD. 6. B [解析] ∵ EF 垂直平分AB, ∴ 点A、B 关于EF 对称.如图,设 AC交EF 于点D,连接AP.∴ AP= BP,即BP+CP=AP+CP.∴ 当点 P 和点D 重合时,BP+CP 的值最 小,最小值等于AC 的长.∴ BP+ CP 的最小值为6. (第6题) 7. B [解析] ∵ DE 垂直平分AC, ∴ AD=CD.∵ △ADC 的周长是 16,∴ AD +CD +AC =16.又 ∵ AC=2AD-4,∴ AD+AD+ 2AD-4=16.∴ AD=5.∴ CD=5. 8. 9 [解析] ∵ DE 是BC的垂直平 分线,∴ CD=BD.∵ FG 是AC的垂 直平分线,∴ AF=CF.∵ △ADF 的 周长为13,∴ AD+AF+DF=13. ∵ AD=4,∴ AF+DF=9.∵ AF= CF,∴ CF+DF=9,即 CD=9. ∴ BD=CD=9. 9. 18 10. (1) ∵ l1 垂直平分AB,l2 垂直 平分AC, ∴ BD=AD,EA=EC. ∵ △ADE 的周长为12cm,即AD+ DE+EA=12cm, ∴ BC=BD+DE+EC=AD+ DE+EA=12cm. (2) ∵ l1 垂直平分AB,l2 垂直平 分AC, ∴ OB=OA,OA=OC. ∴ OA=OB=OC. ∵ △OBC 的周长为26cm,BC= 12cm, ∴ OB+OC=26-12=14(cm). ∴ OB=OC=7cm. ∴ OA=7cm. 11. (1) 如图,DE 即为所求作. (2) 如图,∠ADE=∠CBH. ∵ DE 是AC的垂直平分线, ∴ AD=CD,AE=CE. 又∵ DE=DE, ∴ △ADE≌△CDE. ∴ ∠ADE=∠CDE. ∵ BH⊥AC,DE⊥AC, ∴ DE∥BH. ∴ ∠CDE=∠CBH. ∴ ∠ADE=∠CBH. (第11题) 12. (1) 如图①,作点P 关于OB 的 对称点P',点P 关于OA 的对称点 P″,连接P'P″交OB 于点R,交OA 于 点Q,连接OP'、OP″,则∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴ OP=OP',OP=OP″,RP=RP', QP=QP″. ∴ △PQR 的 周 长 为 RP+RQ+ QP=RP'+RQ+QP″=P'P″. 此时△PQR 的周长最小,最小值为 P'P″的长. ∵ OP=OP',OP=OP″, ∴ OP'=OP″. ∵ ∠1=∠2,∠3=∠4, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61