专题特训(一)数形结合在数轴与绝对值中的应用-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

13. 0.4米 [解析] 因为B-A= D-A+E-D+F-E+G-F+ H-G+B-H,所以B-A=(D- A)+(E-D)+(F-E)+(G-F)+ (H-G)+(B-H)=3.3-4.2- 0.5+2.7+3.9-5.6=-0.4(米),所 以A-B=0.4米. 14. (1) +15-(-9)=15+9= 24(下). 所以该班参赛代表队中的最好成绩与 最差成绩相差24下. (2) 200×8+(+8)+0+(-5)+ (+12)+(-9)+(+1)+(+8)+ (+15)=1630(下). 所以 该 班 参 赛 代 表 队 一 共 跳 了 1630下. (3) (8+12+1+8+15)×2-(5+ 9)×1=74(分). 因为74>70, 所以该班参赛代表队能得到学校的 奖励. 专题特训（一）　数形结合 在数轴与绝对值中的应用 1. B 2. A [解析] 由题图可知,b<0<a 且|b|>|a|,所以-b>a,-a>b.所 以选项A正确,选项B,C,D错误. 3. B 4. D 5. -7 6. (1) -10. (2) 由题意,易知点D 在点A的右侧. 当点D 在点B 的左侧时,AD+BD= AB. 因为AD=3BD, 所以3BD+BD=10-(-30),解得 BD=10. 当点D 在点B 的右侧时,AD-BD= AB, 所以3BD-BD=10-(-30),解得 BD=20. 所以BD 的长为10或20. (3) 设运动时间为t秒. 由题意,得蚂蚁所在位置表示的数 为-30+3t,毛毛虫所在位置表示的 数为10+t, 所以当蚂蚁和毛毛虫在点E 处相遇 时,-30+3t=10+t,解得t=20. 此时10+t=10+20=30, 所以点E 表示的数是30. 7. 2 [解析] 因为A,B,C 是数轴上 从左到右排列的三个点,对应的数分 别为-1,b,8,所以AC=8-(-1)= 9.因为刻度尺上的数字0对齐数轴上 的点A,发现点B 对齐刻度1.8cm, 点C 对齐刻度5.4cm,所以AC= 3AB=9.所以AB=3.所以b=-1+ 3=2. 8. (1) -2,-1,0,1 (2) 7 (3) 1012 9. (1) 9;12;21. [解析] 观察数轴, 可知三根这样的木棒的长度为30- 3=27,所以这根木棒的长度为27÷ 3=9.所以点A 表示的数为3+9= 12,点B 表示的数为3+9+9=21. (2) 如图,把木棒MN 的长度看成爷 爷比小明大的岁数,点A 表示小明现 在的岁数,点B 表示爷爷现在的岁 数,木棒的两端点 M,N 分别落在点 A,B 处. 由题意,可知当点N 移动到点A 时, 点M 所对应的数为-37;当点M 移 动到 点 B 时,点 N 所 对 应 的 数 为119. 所以 三 根 木 棒 的 长 度 为 119- (-37)=156. 所以木棒MN 的长度为156÷3=52. 所以点A 表示的数为-37+52=15, 点B 表示的数为15+52=67. 所以爷爷现在的年龄为67岁,小明现 在的年龄为15岁. (第9题) 10. (1) 如图所示. (2) 小 明 家 与 小 丽 家 相 距 4- (-4.5)=8.5(千米). (3) 快递员这次送货共耗油0.03× (4+1.5+10+4.5)=0.6(升). (第10题) 2.5　有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法 1. D 2. B 3. (1) -40 (2) 21 (3) 0 (4) -3 (5) -7 (6) -310 4. 0 5. (1) -20. (2) 54. (3) -48. (4) 0.08. (5) 6. (6) -1. 6. A [解析] 因为|a|=8,|b|=5, 且ab<0,a+b>0,所以a=8,b= -5.所以a-b=13. 7. B [解析] 因为同号得正,异号得 负,4个数的乘积为负数,所以这4个 数中负数有1个或3个.所以这4个 数中正数有3个或1个. 8. C [解析] ① 当a 为非正数 时,|a|=-a,①错误.② 因为a,b不 为0,|a|-|b|=a+b=a-(-b),所 以a>0,b<0.所以a>0>b,②正 确.③ 因为a>0,ab<0,所以a,b异 号,即b<0.因为a>0,a+b>0,所 以|a|>|b|,③正确.④ 若a,b同号, 则|a+b|=|a|+|b|.因为|a+ b|=|a|-|b|,所以a,b异号.所以 ab<0,④正确.所以②③④正确. 9. -216 [解析] 1△2=(-2)×1× 3×2=-12,(1△2)△(-3)=(-12)△ (-3)= (-2)× (-12)×3× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 26 专题特训（一）　数形结合在数轴与绝对值中的应用 ▶ “答案与解析”见P9 类型一 利用数轴比较有理数的大小 1. 有理数a,b满足a>0,b<0,|a|<|b|,则下 列结论中,正确的是 ( ) A. -a<b<-b<a B. b<-a<a<-b C. -a<-b<b<a D. b<-a<-b<a 2. 有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所 示,下列结论中,正确的是 ( ) (第2题) A. -b>a B. -a<b C. b>a D. |a|>|b| 类型二 数轴上点的移动 3. 如图,一个点在数轴上从原点开始先向右移 动1个单位长度,再向左移动a个单位长度 后,该点所表示的数为-3,则a的值是( ) (第3题) A. -4 B. 4 C. -3 D. 3 4. 如图,三角形ABC 的三条边相等,它的顶点 A,B 在数轴上,表示的数分别为-3和-1, 将三角形ABC 沿着数轴的正半轴滚动,且每 次滚动后,三角形ABC 的边都落在数轴上, 则下列说法中,错误的是 ( ) (第4题) A. 滚动一次后,点C 落在数轴上表示1的 点处 B. 三角形ABC 的顶点不可能和数轴上表示 16的点重合 C. 滚动五次后,与数轴重合的两个顶点表示 的数分别为7和9 D. 在滚动过程中,顶点A 可与数轴上表示 101的点重合 5. A 为数轴上的一个点,将点 A 向右移动 10个单位长度,再向左移动3个单位长度, 恰好到达原点,则点A 表示的数是 . 6. 如图,A,B 为数轴上的两个点,点A 表示的 数是-30,点B 表示的数是10. (第6题) (1) 线段AB 的正中间的点C 表示的数为 . (2) 若点D 在数轴上,且AD=3BD,求BD 的长. (3) 若一只蚂蚁从点A 出发,在数轴上每秒 向右前进3个单位长度;同时一只毛毛虫从 点B 出发,在数轴上每秒向右前进1个单位 长度,它们在点E 处相遇.求点E 表示的数. 答案讲解 类型三 利用数轴进行有关计算 7. A,B,C 是数轴上从左到右排列的 三个点,对应的数分别为-1,b,8, 某同学将刻度尺按如图所示的方式 放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 A,发现点B 对齐刻度1.8cm,点C 对齐刻 度5.4cm,则数轴上点B 所对应的数b为 . (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 27 8. 如图,点A,B 在数轴上分别表示有理数a, b,A,B 两点之间的距离AB=|a-b|. (第8题) 请利用数形结合思想,解答下列问题: (1) 当|x-1|+|x+2|取最小值时,满足条 件的所有整数x是 . (2) 若x表示一个有理数,则|x+2|+|x- 3|+|x-5|的最小值为 . (3) 若x 表示一个有理数,当x= 时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x- 4|+…+|x-2022|+|x-2023|取得最 小值. 答案讲解 类型四 利用数轴解决实际问题 9. 如图,将一根木棒MN 放在数轴上, 它的两端点 M,N 分别落在点A, B 处. (1) 将木棒MN 在数轴上水平移动,当点M 移动到点B时,点N 所对应的数为30;当点N 移动到点A 时,点M 所对应的数为3.由此, 可得这根木棒的长度为 .图中点A 表 示的数为 ,点B表示的数为 . (2) 请借助上述方法解决问题:一天,小明问 爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大, 你还要37年才出生;你若是我现在这么大, 我就119岁啦!”求爷爷和小明现在的年龄. (第9题) 10. 快递员骑摩托车从快递公司出发负责送货, 向东行驶了4千米到达小明家,继续行驶了 1.5千米到达小红家,又向西行驶了10千 米到达小丽家,最后回到快递公司. (1) 如图,以快递公司为原点,以向东为正 方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴 上标出小明家、小红家、小丽家的位置. (2) 小明家与小丽家相距多远? (3) 若摩托车每千米耗油0.03升,则快递 员这次送货共耗油多少升? (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数