5.5.3 行程问题与调配问题-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

86 第3课时 行程问题与调配问题 ▶ “答案与解析”见P33 1. (2023·杭州期末)小明以每小时4千米的速 度从家步行到学校上学,放学后以每小时 3千米的速度按原路返回,结果发现比上学 所花的时间多10分钟.设上学路上所花的时 间为x小时,则下列方程正确的是 ( ) A. 4x=3x+16 B. 4x+16 =3x C. 4x-16 =3x D. 4x=3(x-10) 2. 甲车队有100辆汽车,乙车队有68辆汽车, 根据情况需要甲车队的汽车是乙车队汽车的 两倍,则需要从乙车队调到甲车队的汽车数 量是 ( ) A. 8辆 B. 10辆 C. 12辆 D. 16辆 3. 某工厂共有54人,每人每天可加工杯身 80个或杯盖100个,已知一个杯身配一个杯 盖,为了使每天生产的杯身与杯盖恰好配套, 则需要安排 人生产杯身. 4. 甲、乙两城相距1120km,一列快车从甲城出 发开往乙城,行驶120km后,一列动车从乙 城出发开往甲城,动车出发2h后与快车相 遇.若快车平均每小时行驶的路程比动车平 均每小时行驶的路程的一半多5km,则动车 平均每小时行驶多少千米? 5. 七年级一班43人参加运土劳动,共有30根 扁担,抬土的两人共用一根扁担,挑土的一人 一根扁担,要安排多少人挑土,多少人抬土, 才能使扁担数量和人数相配? 设挑土用x根 扁担,则下列所列方程错误的是 ( ) A. x+2(30-x)=43 B. x+12 (43-x)=30 C. 2x+(30-x)=43 D. 43+x=2×30 6. 甲、乙两人分别从相距600米的A,B 两地步 行出发,相向而行,各自的速度保持不变.如果 两人同时出发,那么他们在10分钟之后相遇; 如果乙比甲早3分钟出发,那么甲出发9分钟 后,甲、乙两人相遇.甲的速度为 ( ) A. 20米/分 B. 30米/分 C. 40米/分 D. 25米/分 答案讲解 7. ★一列火车正在匀速行驶,它先用 26s的时间通过了长为256m的隧 道甲(即从火车头进入入口到火车 尾离开出口),又用16s的时间通过了长为 96m的隧道乙,则下列说法正确的是( ) A. 这列火车的长度为180m B. 这列火车的行驶速度为6m/s C. 若保持原速度不变,则这列火车通过长为 160m的隧道丙需用时10s D. 若速度变为原速度的两倍,则这列火车通 过隧道甲的时间将变为原来的一半 8. (2022·台州临海期末改编)某眼镜厂车间有 28名工人,每人每天可生产镜架40个或镜 片60片,已知一个镜架配两片镜片.若每天 生产的镜架和镜片刚好配套,则每天可以生 产 副眼镜. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 87 9. 从A 地到B 地,需先下坡再走平路,某人骑 自行车以12km/h的速度下坡,以9km/h的 速度通过平路到达B 地,共用时55min.返 回时以8km/h的速度通过平路,以4km/h 的速度上坡回到A 地,共用时32h ,则此人从 A 地到B 地所走的路程为多少? 10. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具,教 具由塑料棒和金属球组成(一条棱用一根塑 料棒,一个顶点由一个金属球镶嵌),安排一 个车间负责生产这款正方体教具,该车间共 有34名工人,每名工人每天可生产塑料棒 100根或金属球75个.如果你是车间主任, 你会如何分配工人成套生产正方体教具? 答案讲解 11. (2022·丽水青田期末)某厂用铁皮 做罐头盒,每张铁皮可制作15个盒 身或45个盒底,1个盒身与2个盒 底配成一个罐头盒.为了充分利用材料,要 求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张 铁皮,最多可制作多少个罐头盒? 为了解决这个问题,小敏设计了一种解决方 案:把这些铁皮分成两部分,一部分制作盒 身,另一部分制作盒底. (1) 请探究小敏设计的方案是否可行,并说 明理由. (2) 若是你解决这个问题,怎样设计解决方 案,使得材料充分利用? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　一元一次方程 2∶1,同时向乙容器和丙容器中注入 相同量的水,且开始注水1min,乙容 器中水的高度为5 6cm , 所以易得开始注水1min,丙容器中水 的高度为5 6×2 2=103 (cm). 设开始注入tmin的水后,甲容器与 乙容器中的水的高度差是0.5cm. 分三种情况讨论: ① 当乙容器中水的高度比甲容器中 水的高度低0.5cm时,有1-56t= 0.5,解得t=35. 经检验,符合题意. ② 当甲容器中水的高度比乙容器中 水的高度低0.5cm,且甲容器中水的 高度仍为1cm时,有56t-1=0.5 ,解 得t=95. 因为10 3× 9 5=6 (cm),6>5, 所以此时丙容器已向乙容器溢水,即 t=95 不符合题意. 因为5÷103= 3 2 (min), 当t=32 时,此时乙容器中水的高度 为5 6× 3 2= 5 4 (cm),即开始注水 3 2min 后,丙容器中的水到达管子底 端,乙容器中水的高度为5 4cm , 所以5 4+2× 5 6 t- 3 2 -1=0.5, 解得t=3320. 经检验,符合题意. ③ 当甲容器中水的高度比乙容器中水 的高度低,乙容器中的水到达管子底 端,甲容器中水的高度大于1cm时, 因为乙容器中的水到达管子底端的 时间为3 2+ 5- 5 4 ÷ 56×2 = 15 4 (min), 所以5-1-2×103 t- 15 4 =0.5,解 得t=17140. 经检验,符合题意. 综上所述,注水3 5 min 或33 20min 或 171 40min 后,甲容器与乙容器中水的 高度差是0.5cm. 第3课时 行程问题与调配问题 1. A 2. C [解析] 设需要从乙车队调到 甲车队的汽车辆数是x.由题意,得 100+x=2(68-x),解得x=12.所 以需要从乙车队调到甲车队的汽车数 辆是12辆. 3. 30 [解析] 设需要安排x人生产 杯身,则安排(54-x)人生产杯盖.根 据题意,得80x=100(54-x),解得 x=30.所以需要安排30人生产 杯身. 4. 设动车平均每小时行驶xkm,则 快车平均每小时行驶 1 2x+5 km. 根据题意,得120+2x+2 12x+ 5 =1120,解得x=330. 所以动车平均每小时行驶330千米. 5. C [解析] 根据题意,得挑土的人 数+抬土的人数=43,根据等量关系 列出方程为x+2(30-x)=43,变形 可得43+x=2×30.根据扁担数量为 30根,可列方程x+12 (43-x)=30. 所以选项A,B,D所列方程是正确的, 选项C所列方程是错误的. 6. C [解析] 由题意可知,甲、乙两人 的速度之和为600÷10=60(米/分). 设甲的速度为x 米/分,则乙的速度 为(60-x)米/分.根据题意,得9x+ (3+9)×(60-x)=600,解得x=40. 所以甲的速度为40米/分. 7. D [解析] 设这列火车的长度为 xm.根据题意,得x+25626 = x+96 16 , 解得x=160.所以这列火车的长度为 160m.故A错误.这列火车的行驶速 度为160+96 16 =16 (m/s),故B错误. 这列火车通过长160m的隧道丙需用 时(160+160)÷16=20(s),故C错 误.(160+256)÷(16×2)=13(s),所 以若速度变为原速度的两倍,则这列 火车通过隧道甲的时间将变为原来的 一半.故D正确. 不会为生活情境类问题 建立数学模型 解答本题时,我们往往会只考 虑火车通过隧道时的一种情形,忽 视隧道长度和火车长度,究其原 因,在于对生活情境缺少数学化的 认识,没有建立适当的数学模型. 本题中“从火车头进入隧道到火车 尾离开隧道需要26s的时间”,说 明火车26s行驶的路程为隧道长 度与火车长度之和,本题中已知变 化的路程、变化的时间,因为速度 相同,设这列火车的长度为xm,根 据速度=路程÷时间,列出一元一 次方程,求出这列火车的长度,即 可解决问题. 8. 480 [解析] 设每天安排x 名工 人生产镜架,(28-x)名工人生产镜 片,则每天可以生产40x 个镜架, 60(28-x)片镜片.根据题意,得2× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 40x=60(28-x),解得x=12.所以 40x=40×12=480.所以每天可以生 产480个镜架,即生产480副眼镜. 9. 设平路长为xkm. 根据题意,得125560- x 9 =4 32- x 8 ,解得x=6. 所以4 32- x 8 =3. 所以此人从A 地到B 地所走的路程 为6+3=9(km). 10. 设分配x 名工人生产塑料棒,则 分配(34-x)名工人生产金属球. 由题意,得8×100x=12×75(34- x),解得x=18. 所以34-x=34-18=16. 所以应分配18名工人生产塑料棒, 16名工人生产金属球. 11. (1) 小敏设计的方案不可行. 理由:设用x 张铁皮制作盒身,则 (151-x)张铁皮制作盒底. 根据题意,得2×15x=45×(151- x),解得x=90.6. 因为90.6不是整数, 所以小敏设计的方案不可行. (2) 由(1)可知,若把这些铁皮分成两 部分,一部分制作盒身,另一部分制作 盒底,则最多可以用90张铁皮制作盒 身,用90×2÷3=60(张)铁皮制作 盒底, 所以剩余151-90-60=1(张)铁皮. 因为要使得材料充分利用, 所以用这张铁皮既制作盒底又制作 盒身. 设用剩余的1张铁皮制作y 个盒身, 则需制作2y个盒底才能配套. 因为每张铁皮可制作盒身15个, 所以制作1个盒身需要115 张铁皮. 所以制作y个盒身需要y15 张铁皮. 因为每张铁皮可制作盒底45个, 所以制作1个盒底需要145 张铁皮. 所以2y个盒底需要 2y 45 张铁皮. 所以y 15+ 2y 45=1 ,解得y=9. 所以2y=18. 所以先用90张铁皮制作盒身,60张 铁皮制作盒底,再用剩余的1张铁皮 制作9个盒身、18个盒底,可以使得 材料充分利用. 第4课时 销售问题与集合问题 1. B [解析] 设该商品的进价为 x元.根据题意,得132×0.9-x= 10%x,解得x=108.所以该商品的进 价为108元. 2. B [解析] 设小明一年前存入银 行的本金是x 元.根据题意,得x+ 1.75%x=651.2,解得x=640.所以 小明 一 年 前 存 入 银 行 的 本 金 是 640元. 3. C [解析] 设参加书法社的同学 有x名,则参加摄影社的同学有(x+ 5)名.根据题意,得x+(x+5)-12= 25,解得x=16.所以参加书法社的同 学有16名. 4. 八 [解析] 设A 商店销售该商品 应打x 折.根据题意,得180×x10- 120=120×20%,解得x=8.所以 A 商店销售该商品应打八折. 5. 设这种图书的定价为x元,则这种 图书的批发价是0.7x 元,零售价是 0.85x元. 根据题意,得500×0.7x+300× 0.85x-800×0.5x=8200,解得 x=40. 所以0.7x=28,0.85x=34. 所以这种图书的批发价是28元,零售 价是34元. 6. D [解析] 设盈利为20%的商品 的进价为x元,亏损20%的商品的进 价为 y 元.根 据 题 意,得 x(1+ 20%)=a,y(1-20%)=a,解得x= 5 6a ,y= 5 4a. 因 为2a- 56a- 5 4a= - 1 12a ,所 以 该 商 店 赔 了 1 12a 元. 7. C [解析] 设每件服装的标价为 x元.由题意,得50%x-60=60÷ 10%,解得x=1320.所以1320× 80%- 6010%=456 (元).所以若按标 价的八折出售,则此时每件服装获得 的利润是456元. 销售问题中的两个基本关系 (1) 利润=售价-进价.等式 左边的“利润”若为正,则盈利;若 为负,则亏损. (2) 利润率= 利润 进价×100%,还 可以变形为“售价-进价=利润 率×进价”. 8. D [解析] 设参加科学社但不参 加文学社的有x人,则参加科学社的 共有(x+3)人,参加文学社的共有 3(x+3)人.由题意,得3(x+3)+ x=35-2,解得x=6.所以参加科学 社但不参加文学社的人数是6. 9. 486 [解析] 设王老师实际购买了 x个笔袋.由题意,得18(x-1)- 18×0.9x=36,解得x=30.所以 18×0.9x=18×0.9×30=486.所以 王老师结账时实际付了486元. 10. 900 [解析] 设若此人不享受优 惠,则应付x 元.根据题意,得400+ 200×(1-10%)+0.8(x-600)= 820,解得x=900.所以若此人不享受 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43