3.1平方根&3.2实数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

(-1)2 025=-1.因为-4825<-1< 1 5<9 ,所以计算结果最小的是3× -45 ÷54. 2. C [解析] 2023年年底机动车的 数量为3.26×105+2.32×106= 326000+2320000=2646000≈ 2.65×106(辆). 3. C [解析] 因为33+73+03= 370,所以370是“水仙花数”.因为 33+73+13=371,所以371是“水仙 花数”.因为43+03+73=407,所以 407是“水仙花数”.因为53+03+ 23=133<502,所以502不是“水仙花 数”.所以“水仙花数”的个数为3. 4. 14.96 [解析] 15-(0.2÷100)× [15-(-5)]=15-0.002×(15+ 5)=15-0.002×20=15-0.04= 14.96(mm),所以若把这根金属丝冷 却到零下5℃,则这根金属丝的长为 14.96mm. 5. (1) 原式=112× 1 3- 1 2 ×311÷ 3 4= 11 2× 3 11× 4 3 × 13-12 = 2× 13- 1 2 =2×13-2×12= 2 3-1=- 1 3. (2) 原 式 = -25× 415+ 3 4 × 16 9-8 =-203+34×169-34× 8=-203+ 4 3-6=-11 1 3. (3) 原式=(-6)2÷ 14+ -73 × 1 4+1.75+ 5 6 =36÷ 14-712+ 7 4+ 5 6 =36÷94=36×49=16. 6. 400 万 =4×106,139.2 万 = 1.392×106,6371=6.371×103. (1) 在一年内,太阳的质量大约要减少 400×365×24×60×60=1.26144× 1010(万吨). (2) 在太阳的直径上,大约能摆放 1392000÷(6378×2)≈109(个) 地球. 第3章　实　数 3.1　平 方 根 1. C 2. B 3. C 4. -10 [解析] 因为25的算术平方 根为x,所以x= 25=5.因为4是 y+1的一个平方根,所以y+1=42, 解得y=15.所以x-y=5-15= -10. 5. (1) ± 400表示400的平方根, ± 400=±20. (2) 4 49 表示 4 49 的算术平方根, 4 49= 2 7. (3) - 0.25表示0.25的负平方 根,- 0.25=-0.5. 6. D [解析] -64没有算术平方根, 故A不符合题意;17是(-17)2 的算 术平方根,故B不符合题意;916 的平 方根 是 ± 34 ,故 C 不 符 合 题 意; 49=7,±7是7的平方根,故D符 合题意. 7. B [解析] 因为 0的绝对值是0, 且0的算术平方根是0;1的绝对值是 1,且1的算术平方根是1,所以这个 数是0或1. 8. 0.8 [解 析] 由 题 意 可 知, 10000块完全相同的正方形大理石的 面积之和为6400m2,所以每块正方 形大理石的面积为6400÷10000= 0.64(m2).所以所需正方形大理石的 边长是 0.64=0.8(m). 9. (1) 因为 2 11 2 = 4121 , 所以这个正数为2 11. (2) 因为(-0.9)2=0.81, 所以这个负数为-0.9. (3) 因为一个数的平方为13, 所以这个数是13的平方根. 又因为13的平方根为± 13, 所以这个数为± 13. 10. 分两种情况讨论: ① 当a+3=2a-15时,解得a=18. 所以a+3=21. 所以这个正数为212=441. ② 当a+3≠2a-15时, 因为一个正数的两个平方根互为相 反数, 所以a+3+2a-15=0,解得a=4. 所以a+3=7. 所以这个正数为72=49. 综上所述,这个正数是441或49. 忽略题目中的隐含条件导致漏解 正数有两个平方根,且这两个 平方根互为相反数.在未告知是 两个不同的平方根的基础上就需 要分类讨论,这两个平方根有可能 相等,也有可能互为相反数.本题 易因忽略“是两个相同的平方根” 这一情况而导致漏解. 3.2　实　数 1. D 2. B 3. 23 ±6 4. (1) ②⑦⑧ (2) ①④⑤⑨ (3) ③⑥⑩ 5. 点A 表示的数为-1.5,点B 表示 的数为 2,点C 表示的数为 5,点D 表示的数为3,点E 表示的数为π. -1.5<2<5<3<π. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 6. B [解析] 2是无理数,22 虽然含 有分母2,但其是无理数,不是分数, 是实数.故②④正确. 7. B [解析] 由1< 3< 4=2,3= 9< 10<4,可得1<a<4. 8. B [解析] 因为正方形ABCD 的 面积为5,所以正方形ABCD 的边长 为5.所以点A,E 之间的距离为 5. 因为点A 表示的数是1,且点E 在 点A 的右边,所以点E 表示的数为 5+1. 9. B [解析] 因为- 9<- 5< -4,即-3<- 5<-2,所以表 示-5的点在点A 与点B 之间.又因 为-9<- 6.25<- 5,所 以 -3<-2.5<- 5.所以-2.5< -5<-2.所以与表示- 5的点距 离最近的是点B. 10. 4 [解析] - 136=- 1 6. 因为 -100, 35,10%,157 ,- 136 , (-1.5)3中,无理数为 35,整数为 -100,负分数为- 136 ,(-1.5)3, 所以x=1,y=1,z=2.所以x+y+ z=1+1+2=4. 11. (1) 拼成的正方形的面积为7,其 边长为7. (2) 因为 4<7<9, 所以4<7<9. 所以 2< 7<3,即正方形的边长在 2与3之间. 12. (1) -3,-2,-1,0,1,2,3. (2) -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 13. (1) 因为 16=4,4=2, 所以y=2. (2) 存在. 分两种情况讨论: ① 当输入x的值没有算术平方根时, 始终无法输出y的值,即当x的值为 负数时,始终无法输出y的值. ② 当输入x的值有算术平方根时,易 知若x 的值的算术平方根等于它本 身,则始终无法输出y的值,即当x= 0或1时,始终无法输出y的值. 综上所述,当x 的值为负数或x= 0或x=1时,始终无法输出y的值. (3) 25或36或49或64. [解析] 因 为经过两次运算后才能输出y 的值, 所以这个两位数取两次算术平方根后 是无理数,且这个两位数的算术平方 根必须是有理数.因为算术平方根是 有理数的两位数有16,25,36,49,64, 81,所以将这些数代入运算程序计算, 得16,81经过两次运算后,得到的值 不是无理数,故不能输出y 的值,不 符合题意;25,36,49,64经过两次运 算后,得到的值是无理数,能输出y 的值,符合题意.所以x 的值为25或 36或49或64. 3.3　立 方 根 1. D 2. D 3. (1) 7 (2) -54 4. 10cm 5. (1) 因为(-0.1)3=-0.001, 所以 3-0.001=-0.1. (2) 因为1558= 125 8 ,5 2 3 =1258 , 所以 3 1558= 5 2. (3) 3(-4)3=-4. 6. C [解析] 因为63=216,所以 216的立方根是6.故 A错误.因为 -23 3 =-827 ,所以-23 是-827 的 立方根,不是-49 的立方根.故B错 误.3-27表示的是-27的立方根, 故 3-27=-3,- 327表示的是 27的立方根的相反数,故- 327= -3,所以 3-27=- 327.故C正 确.立方根等于它本身的数是0和 ±1.故D错误. 7. 4 [解析] 因为-8是a的一个平 方根,所以a=(-8)2=64.所以3a= 364=4. 8. (1) 原式=110+11=11.1. (2) 原式=2× -14 =-12. (3) 原式=9-3+23= 20 3. 9. 因为100×40×40×32÷80= 64000(cm3),403=64000, 所以 364000=40(cm). 所以这种正方体纸箱的棱长应为 40cm. 3.4　实数的运算 1. D 2. B 3. 2.428 4. (1) 原式=8-47-6+47=2. (2) 原式=-6- 2-(3- 2)= -6-2-3+2=-9. 5. 当t=50时,d=7× 50-12= 7× 38≈43.2.所以冰川消失50年 后苔藓的直径约为43.2厘米. 6. B [解析] 因为1< 2<2,所以 1-2<0.所以|1- 2|= 2-1.故 最先开始出错的是第②步. 7. B [解析] 原式= 5-1+3- 5-π+3.14=5.14-π. 8. B [解析] 利用计算器计算,可得 10-3 11 ≈0.05,46 -10≈ -0.202,51-10 26≈0.01,18- 5 13≈-0.028.因为-0.202< -0.028<0.01<0.05,所以最小的数 是46-10. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 43 3.1　平 方 根 ▶ “答案与解析”见P15 1. “4 9 的平方根是±23 ”,用数学式子可表示为 ( ) A. 4 9=± 2 3 B. 4 9= 2 3 C. ± 49=± 2 3 D. - 49=- 2 3 2. 下列说法中,不正确的是 ( ) A. 21的平方根是± 21 B. 25 9 的平方根是5 3 C. 0.01的算术平方根是0.1 D. -5是25的一个平方根 3. 若一个正奇数的算术平方根是a,则与这个 正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 ( ) A. a+2 B. a2+2 C. a2+2 D. ± a+2 4. 若25的算术平方根为x,4是y+1的一个平 方根,则x-y= . 5. 先写出下列各式的意义,再计算: (1) ± 400. (2) 4 49. (3) - 0.25. 6. 下列说法中,正确的是 ( ) A. -64的算术平方根是-8 B. -17是(-17)2的算术平方根 C. 9 16 的平方根是±38 D. ±7是 49的平方根 7. 若一个数的绝对值的算术平方根等于它本 身,则这个数是 ( ) A. ±1 B. 0或1 C. -1或0 D. 0或±1 8. 有一个面积为6400m2 的广场,计划用 10000块完全相同的正方形大理石铺设,则 所需正方形大理石的边长是 m. 9. (1) 若一个正数的平方为 4 121 ,求这个正数. (2) 若一个负数的平方为0.81,求这个负数. (3) 若一个数的平方为13,求这个数. 答案讲解 10. ★已知a+3与2a-15是一个正数 的平方根,求这个正数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　实　数 第3章　实　数 44 3.2　实　数 ▶ “答案与解析”见P15 1. 下列关于 11的说法,正确的是 ( ) A. 11是有理数 B. 11是11的平方根 C. 11不是实数 D. 11是无理数 2. 如图,数轴上点P 所表示的数可能是 ( ) (第2题) A. 7 B. -7 C. -3.2 D. - 10 3. - 23的相反数是 ,绝对值为 6的 数是 . 4. 把下列各数分别填在相应的横线上(填序号): ① 0,② -103 ,③ 15,④ -|-2|,⑤ -(-3), ⑥ - π2 ,⑦ 22 9 ,⑧ 3.14,⑨ |-4|, ⑩ -12.101001…(两个“1”之间依次多一个“0”). (1) 分数: . (2) 整数: . (3) 无理数: . 5. 有下列实数:2,-1.5,5,π,3,将各数与如 图所示的数轴上的点对应起来,并把它们按 从小到大的顺序排列,用“<”连接. (第5题) 6. 有下列说法:① 2 2 是分数;② 2 2 是实数; ③ 2 2 是有理数;④ 2 2 是无理数.其中,正确 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若3<a< 10,则下列结论正确的是( ) A. 1<a<3 B. 1<a<4 C. 2<a<3 D. 2<a<4 8. 如图,正方形ABCD 的面积为5,点A 在数轴 上,且表示的数为1.现以点A 为圆心、AB 长 为半径画圆,与数轴相交于点E(点E 在点A 的右边),则点E 表示的数为 ( ) (第8题) A. 3.2 B. 5+1 C. 5-1 D. 5 9. 如图,数轴上的点A,B,C,D 中,与表示 -5的点距离最近的是 ( ) (第9题) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 有 下 列 6 个 数:-100,35,10%,157 , - 136 ,(-1.5)3.若其中无理数有x 个, 整数有y个,负分数有z个,则x+y+z= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上